Построений графиков суммы и разности функций

Общий метод построения графиков суммы и разности двух функций заключается в том, что предварительно строят два графика для обеих функций, а затем складывают или вычитают ординаты этих кривых при одних и тех же значениях x (удобно – в характерных точках). По полученным точкам строят искомых график и выполняют проверку в нескольких контрольных точках.

В отдельных случаях построение графиков суммы и разности функций можно выполнять так.

Если нужно построить график суммы двух функций, то строят вначале график одной, более простой, функции, затем к нему пристраивают график второй функции, ординаты которого откладывают от соответствующих точек первого графика.

Если нужно построить график разности двух функций, то строят сначала график функции–уменьшаемого, а затем от него откладывают ординаты функции–вычитаемого, взятые с противоположным знаком. Иногда удобно начертить график функции–вычитаемого с противоположным знаком и ординаты обеих кривых (функции–уменьшаемого и функции–вычитаемого с противоположным знаком) сложить.

Пример 10. Построить график функции y = x + .

Строим графики функций–сла­гаемых y = и y = x. Затем складываем ординаты кривых при одинаковых значениях х. Возьмем значения х = , 1, 2, 3,... Скла­дывая ординаты обоих графиков для каждого из этих значений х, получаем точки А, В, С, D. Со­единив их плавной линией, полу­чим одну ветвь графика функции (при х > 0). Заметив, что функция нечетная и график ее симметричен относительно начала координат, строим вторую ветвь графика за­данной функции (при х < 0) (рис. 12).

Рис. 12

Замечание. Представленный метод построения графика алгебраической суммы конечного числа функций удобно применять в более простых случаях. Если же функции–слагаемые имеют более сложную природу, то следует выполнить исследование и построение графика функции по следующей схеме:

1) область определения функции;

2) область значений функции;

3) четность и нечетность функции, периодичность;

4) характерные точки графика, монотонность выпуклость функции;

5) асимптоты графика;

6) построение графика функции.

Построение графика функции удобно выполнять параллельно с исследованием функции. Чтобы эскиз графика функции в больших по размерам интервалах ее области определения, в которых нет особенностей этой функции, был более точным, нужно взять несколько точек и вычислить значения функции в них.

А еще лучше выполнить построение алгебраической суммы функций сложной природы с помощью использованием производной.