Лекция 8. Сложное движение точки

Составляющие сложного движения. Скорость точки.

Если точка М (рис. 10.1) движется относительно некоторой системы отсчета xyz, которая, в свою очередь, тоже совершает движение относительно какой-либо другой неподвижной системы x1y1z1, то такое движение точки называют сложным. Сложное (абсолютное) движение точки можно геометрически представить как сумму относительного переносного движений. Относительным называется движение точки относительно подвижной системы отсчета.

На рис. 10.1 подвижной системой отсчета является совокупность осей xyz, а траектория относительного движения точки М показана пунктирной кривой. Другими словами, траектория относительного движения – это траектория, которую видит наблюдатель, который находится в начале отсчета подвижной системы, т.е. (•) О.

Переносным называется движение подвижной системы отсчета относительно непо-

движной системы отсчета.

На рис. 10.1. – это движение системы xyz относительно системы x₁y₁z₁. Траектория, которую будет описывать точка М в переносном движении, на рис. 10.1 показана штрих пунктирной линией. Ее можно наблюдать, находясь в начале отсчета неподвижной системы. При этом мысленно останавливают относительное движение, тогда точка М получает движение только за счет перемещения подвижной системы.

Сложным (абсолютным) называется движение, являющееся геометрической суммой

Относительного и переносного движений.

Нетрудно показать, что

Вектор абсолютной скорости, V_a, представляет собой геометрическую сумму векторов скоростей точки при относительном, V_r, и переносном, V_e, движениях:

На рис.10.1. эти векторы направлены по касательным к соответствующим траекториям.

 

Ускорение точки

 

Ранее мы показали, что ускорение – это векторная величина, характеризующая изменение вектора скорости. Поэтому естественно предположить, что абсолютное ускорение точки, а_а, должно складываться из ускорений относительного, а_r, и переносного движений, а_е. Однако, как показывает теорема Кориолиса, существует зависимость между относительной и переносной составляющими движения точки. Поэтому абсолютное ускорение точки, при ее сложном движении, будет складываться из трех составляющих:

Последнее слагаемое,

ускорение Кориолиса учитывает влияние относительного движения точки на пере-

носную скорость и влияние переносного движения на относительную скорость:

где ω_е – угловая скорость переносного движения.

Из (10.3) его модуль:

Направление вектора а_с можно установить либо на основе правила векторного произведения, либо с помощью следующей процедуры, показанной на рис. 10.2:

для определения направления вектора ускорения Кориолиса необходимо спроектировать вектор от-носительной скорости, Vr, на плоскость, перпенди-кулярную оси вращения, и полученную проекцию, Vrху, довернуть в этой же плоскости на 90^0 по на-правлению вращения, ω. Случаи равенства нулю ускорения Кориолиса, ас=0: 1) ωе=0 (угловая скорость переносного движения равна нулю)– означает, что подвижная система от-счета не имеет угловых перемещений при своем движении относительно неподвижной системы отсче-

та, т.е. подвижная система отсчета движется поступательно.

2) V_r=0 (относительная скорость равна нулю) – означает, что относительное движение точки имеет место, но в какие-то моменты времени частные значения скорости равны нулю. Пример такого случая приведен на рис. 10.3. Здесь точка М (шар) совершает сложное движение относительно неподвижной точки О. Движение точки М относительно

	трубки (подвижной системы отсчета) является относительным движением, а вращение трубки относительно оси, проходящей через точку О, - переносным движением. В крайних положениях А и В своего колебательного движения (шар М прикреплен к пружине) относительная скорость точки М становится равной нулю. Поэтому в эти моменты времени ас=0.
3)		(вектор угловой скорости па-

раллелен вектору относительной скорости) – означает, что на протяжении всего движения или в какие-то моменты времени эти векторы ориентированы параллельно друг другу.