Количество движения точки и импульс силы

 

Количеством движения точки называется векторная величина, равная произведе-

нию массы точки на ее скорость, т.е. mV. Вектор количества движения точки образуется на основе вектора ее скорости. Поэтому его направление совпадает с направлением скорости, т.е. касательной к траектории точки (рис. 14.1). Для характеристики действия силы на тело за некоторый промежуток времени используют понятие импульса силы. Введем вначале понятие элементарного импульса силы, dS, - векторной величи-

ны, равной произведению вектора силы на элементарный промежуток времени, т.е.

 

 

Направление вектора импульса совпадает с направлением силы (рис. 14.1).

Следовательно, импульс силы за конечный промежуток времени определяется как определенный интеграл от элементарного импульса:

 

Ясно, что результат интегрирования зависит от вида функции силы. В частном случае,

когда сила постоянна, имеем,

Импульс силы характеризует передачу телу механического движения за некоторый проме-жуток времени от других тел, где сила является количественной мерой этого взаимодей-ствия.

 

Теорема об изменении количества движения точки

 

Для вывода используем основной закон динамики (11.1). Учитывая, что

и масса точки не зависит от времени, получим:

 

 

т.е., производная по времени от количества движения точки равна геометрической

Сумме сил, действующих на эту точку.

Выражение (14.9) представляет собой теорему об изменении количества движения точки,

записанную в векторной форме. При решении задач используют, как правило, скалярную форму записи данной теоремы в виде:

 

 

Выражение теоремы об изменении количества движения точки может быть представлено, также, в интегральном виде, если в (14.9) обе части умножить на dt и взять от полученного выражения интеграл (рис. 14.1), т.е.:

 

Под знаком суммы находится выражение импульса силы F_k за промежуток времени t_O … t_I.

Учитывая это, получим:

 

 

т.е., изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени рав-

Но геометрической сумме импульсов всех действующих на точку сил за тот же промежуток времени.

В скалярной форме выражение данной теоремы можно получить если спроектировать обе части выражения (14.12) на координатные оси:

В случае движения точки по прямой для решения задачи достаточно воспользоваться одним из уравнений системы (14.13).

 

 

Количество движения механической системы

 

Количеством движения механической системы называют векторную величину, рав-