Кинематика поступательного и вращательного движения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (филиал)

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Московский государственный университет дизайна и технологии»

(НТИ (филиал) «МГУДТ»)

 

.

 

 

Методическое пособие для подготовки

к интернет экзамену

 

 

НОВОСИБИРСК 2013

 

УДК 535

Б43

Авторы: Белоусова О.Е., Цыцилина О.

 

Методическое пособие создано по материалам интернет–тестирования в сфере образования на сайте http://www.i-exam.ru/index.html

 

Методическое пособие рассмотрено на заседании кафедры физики

Протокол № _____ от _________ 2013 г.

 

 

Зав. кафедрой физики: О.Е. Белоусова

 

 

Рецензент: Краснолуцкий С.Л.

 

Содержание:

1. Кинематика поступательного и вращательного движения

2. Динамика поступательного и вращательного движения.

3. Работа. Энергия

4. Законы сохранения в механике

5. Элементы специальной теории относительности

6. Средняя энергия молекул

7. Распределения Максвелла и Больцмана

8. Первое начало термодинамики

9. Второе начало термодинамики. Энтропия.

10. Электростатическое поле в вакууме

11. Законы постоянного тока

12. Магнитостатика

13. Явление электромагнитной индукции

14. Электрические и магнитные свойства вещества

15. Свободные и вынужденные колебания

16. Сложение гармонических колебаний

17. Волны. Уравнение волны

18. Энергия волны. Перенос энергии волной

19. Уравнения Максвелла

^20. Интерференция и дифракция света

21. Поляризация и дисперсия света

22. Тепловое излучение. Фотоэффект

23. Эффект Комптона. Световое давление

24. Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

25. Спектр атома водорода. Правило отбора

26. Уравнение Шредингера

27. Ядерные реакции.

28. Ядро. Элементарные частицы

29. Фундаментальные взаимодействия.

 

 

Ответ: 6

№16 На рисунке представлены графики зависимости скорости четырех тел, движущихся прямолинейно, от времени. Наибольшее перемещение за 5с совершено телом

Ответ: 3

Ответ: 3

№6 Автомобиль поднимается в гору по участку дуги с увеличивающейся по величине скоростью. Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, ориентирована в направлении

Ответ: 4

№7 Импульс материальной точки изменяется по закону (кг·м/с). Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t = 4 c, равен

Решение: Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . Тогда зависимость силы от времени имеет вид Модуль силы , и в момент времени t = 4 c

№8 Импульс материальной точки изменяется по закону (кг·м/с). Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t = 2 c, равен

Решение: Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: .Тогда зависимость силы от времени имеет вид .

Ответ: 8

№9 Диск вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. К ободу диска приложена сила , направленная по касательной. Правильно изображает направление момента силы вектор

Ответ: 3

№10 Диск начинает вращаться вокруг неподвижной оси с постоянным угловым ускорением. Зависимость момента импульса диска от времени представлена на рисунке линией

Ответ: B

№11 Диск вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. Зависимость момента импульса диска от времени представлена на рисунке линией

Ответ: Е

№12 Тонкостенный цилиндр массы m и радиуса R вращается под действием постоянного момента сил вокруг оси, проходящей через центр масс цилиндра и перпендикулярной плоскости его основания. Если ось вращения перенести параллельно на край цилиндра, то (при неизменном моменте сил) его угловое ускорение …

Ответ: уменьшится в 2 раза

…

№13 Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и кольцо; причем массы m и радиусы R их оснований одинаковы.

 

 

Для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей верным является соотношение

Решение: Момент инерции сплошного однородного кругового цилиндра (диска) массы m и радиуса R относительно его оси вычисляется по формуле , тонкостенного кругового цилиндра массы m и радиуса R относительно его оси – по формуле . Из последней формулы видно, что момент инерции тонкостенного цилиндра (трубы, кольца) не зависит от его высоты. Поэтому правильным для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение

№14 Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. В точке А прикладывают одну из сил ( или ), лежащих в плоскости диска. Верным для моментов этих сил относительно рассматриваемой оси является соотношение

Решение: При вращении тела вокруг неподвижной оси момент относительно этой оси создает только одна составляющая действующей на него силы, а именно касательная к траектории точки ее приложения . Тогда момент силы относительно неподвижной оси равен: , где r – радиус-вектор точки приложения силы. В данном случае составляющая одинакова для трех сил: а для силы . Кроме того, все силы приложены в одной точке. Поэтому .

№15 При выстреле орудия снаряд вылетел из ствола с угловой скоростью под углом к горизонту. Момент инерции снаряда относительно его продольной оси , расстояние между колесами орудия , время движения снаряда в стволе время выстрела, отличаются на …

Решение: Найдем угловые ускорения снаряда относительно продольной оси при выстреле . Со стороны ствола орудия на снаряд действует момент сил . По третьему закону Ньютона такой же по модулю, но противоположно направленный момент сил действует на ствол орудия. Его проекция на горизонтальную плоскость уравновешивается моментом, возникающим за счет различия сил реакций опоры (давление земли), действующих на колеса, , где - разность сил реакций опор. Отсюда находим . Вычисляем .

№16 Шар, цилиндр (сплошной) и тонкостенный цилиндр с равными массами и радиусами раскрутили каждый вокруг своей оси до одной и той же угловой скорости и приложили одинаковый тормозящий момент. Раньше других тел остановится …

Решение.

При одинаковом моменте сил угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции тела. Момент инерции шара , момент инерции цилиндра , момент инерции тонкостенного цилиндра . Следовательно, ускорение торможения будет большим для шара и первым остановится шар.

 

№17 Тонкостенный цилиндр массы m и радиуса R вращается под действием постоянного момента сил вокруг оси, проходящей через центр масс цилиндра и перпендикулярной плоскости его основания. Если ось вращения перенести параллельно на край цилиндра, то (при неизменном моменте сил) его угловое ускорение …

Решение: Момент инерции при неизменных материале, форме и размерах тела зависит от расположения оси вращения. Момент инерции тонкостенного кругового цилиндра массы m и радиуса R относительно его оси . При переносе оси момент инерции тела изменится. В соответствии с теоремой Штейнера + . Согласно основному уравнению динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси, угловое ускорение равно: . Отсюда при неизменном моменте сил, действующих на тело, угловое ускорение цилиндра уменьшится в два раза.

№18 Величина момента импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону при этом зависимость величины момента сил, действующих на тело, описывается графиком…

Решение:

Скорость изменения момента импульса относительно какой-то неподвижной оси равна величине суммарного момента внешних сил относительно этой оси, т.е. где L-величина момента импульса,M –величина момента сил. Вычислив производную от функции, характеризующей зависимость величины момента импульса от времени, получим зависимость величины момента сил от времени . Графиком этой функции является убывающая ветвь параболы.

№19 Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки 1 с радиус-вектором в точку 2 с радиус-вектором . При этом на нее действовала сила (радиус-векторы , и сила заданы в единицах СИ). Работа, совершенная силой , равна

Решение: По определению . С учетом того, что ,

 

№20 Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки M (1, 2) в точку N (2, –1). При этом на нее действовала сила (координаты точек и сила заданы в единицах СИ). Работа, совершенная силой (в Дж), равна …

Решение: По определению . С учетом того, что ,

№ 21 Мальчик тянет санки массой m по горизонтальной поверхности с ускорением , при этом веревка натягивается силой под углом к горизонту. Если коэффициент трения полозьев о поверхность равен , то уравнение движения санок в проекции на направление движения санок имеет вид …

Ответ:

№22 На рисунке приведен график зависимости скорости тела от времени t. Масса тела 20 кг. Сила (в H), действующая на тело, равна

Ответ: 20

Работа. Энергия

№1 На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Момент импульса первого тела L₁ = 0,1 Дж·с. Если m = 1 кг, R = 10 см, то кинетическая энергия второго тела (в мДж) равна

Ответ: 250

№2 Тело массы m=100 г бросили с поверхности земли с начальной скоростью v₀ = 10 м/с под углом α = 30° к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения тела на землю, равна …

Решение: Средняя мощность, развиваемая силой за некоторый промежуток времени, равна отношению работы, совершаемой силой за рассматриваемый промежуток времени, к длительности этого промежутка: Работа силы тяжести и по условию задачи. Тогда A = 0 и, следовательно, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения тела на землю, также равна нулю.

Ответ: 0

 

№3 Потенциальная энергия частицы задается функцией . - компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А(1, 2, 3), равна

(Функция и координаты точки А заданы в единицах СИ.)

Решение: Связь между потенциальной энергией частицы и соответствующей ей потенциальной силой имеет вид , или , , . Таким образом, .

Ответ: 6

№4 Потенциальная энергия частицы задается функцией . - компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А(1, 2, 3), равна

(Функция и координаты точки А заданы в единицах СИ.)

Ответ: -4

№5 Частица движется в двумерном поле, причем ее потенциальная энергия задается функцией . Работа сил поля (в Дж) по перемещению частицы из точки С (1, 1, 1) в точку В (2, 2, 2) равна …

Решение: Дж

 

№6 Тело движется вдоль оси под действием силы, зависимость которой от координаты представлена на рисунке. Работа силы на пути определяется выражением …

Решение:

Работа переменной силы в случае одномерного движения на участке определяется как интеграл: . На графике зависимости силы от координаты искомая работа представлена площадью, ограниченной кривой зависимости и осью координат (геометрический смысл интеграла). Следовательно, искомая работа численно равна площади трапеции ABCD, то есть произведению полусуммы оснований на высоту:

.

№7 Тело массы поднимают по наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости м, длина ее основания м, коэффициент трения . Минимальная работа, которую надо совершить, в джоулях равна …

Решение: Минимальная сила, которую надо приложить к телу, чтобы поднимать его по наклонной плоскости без ускорения, равна сумме составляющей силы тяжести, параллельной наклонной плоскости, и силы трения: . Работа равна , где – длина наклонной плоскости. Учитывая, что и , получим . Следовательно,

минимальная работа 14 Дж.

 

№8 На рисунке показан график зависимости потенциальной энергии от координаты х. График зависимости проекции силы F(x)от координаты х имеет вид…

Решение:

Потенциальная энергия,как видно из графика, пропорциональна квадрату координаты - коэфициент пропорциональности. Проекция силы F(x)на ось Х связана с потенциальной энергией соотношением и равна

График зависимости имеет вид

№9 Тело массой m =100 г бросили с поверхности земли вверх с начальной скоростью . Высота подъема тела оказалась равной м. Работа силы сопротивления (в Дж) воздуха равна …

Решение: Работа силы сопротивления воздуха равна изменению полной энергии тела: .

 

Средняя энергия молекул

№1 Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место только поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекул азота равна …

Решение: Д ля статической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – . Средняя кинетическая энергия молекулы равна ; где –сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движение, сумма числа степеней свободы равна + -число степеней свободы поступательного движения, равное ; –число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно Для молекулярного азота (двухатомной молекулы) Следовательно, (3 степени свободы поступательного движения по направлениям осей ординат и 2 степени свободы вращательного движения вокруг осей ) (см. рис.) Тогда средняя энергия молекул азота равна

 

№2 В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: . Здесь , где , и – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для гелия (He) число i равно … 3

№3 В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: . Здесь , где , и – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для азота средняя кинетическая энергия колебательного движения молекулы равна …

Ответ:

№4 Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна . Здесь , При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движение, для водяного пара (Н₂O) число i равно …

Ответ:6

№5 Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное, вращательное движение молекулы как целого и колебательное движение атомов в молекуле, средняя кинетическая энергия молекулы кислорода () равна …

 

№6 Если не учитывать колебательные движения в молекуле водяного пара, то отношение кинетической энергии вращательного движения к полной кинетической энергии молекулы равно … 1/2

№7 При комнатной температуре отношение молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равно для …

Решение Из отношения найдем ,. Только 3 поступательные степени свободы имеют одноатомные газы, следовательно, это гелий.

№8 На каждую степень свободы движения молекулы проходится одинаковая энергия, равная постоянная Больцмана, температура по шкале Кельвина). Средняя кинетическая энергия атомного водорода равна …

Решение Средняя кинетическая энергия молекул равна , где число степеней свободы молекулы. Атомарный водород –это одноатомный газ, атомы которого в данной модели участвуют только в поступательном движении . Число степеней свободы , т.к. положение центра инерции атома задается тремя координатами . Следовательно, .

Первое начало термодинамики

№1 Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы при нагревании газа к работе при охлаждении по модулю равно …

Ответ 2

№2 При изотермическом расширении 0,5 моля газа при температуре 200 К объем увеличился в раз (). Работа газа (в Дж) равна …

Решение: При изотермическом расширении газа работа находится по формуле:

 

№ 3 В процессе, представленном на рисунке, работа идеального одноатомного газа (в кДж) при нагревании равна

Решение: Работа газа в координатных осях численно равна площади под графиком функции. Работа при нагревании совершается в процессе . .

№4 Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Работа газа за цикл (в кДж) равна …

Решение:

Работу газа в циклическом процессе можно найти, определив площадь, ограниченную кривой цикла в координатах p, V Цикл имеет форму трапеции. Тогда .

№5 На (P,V)-диаграмме изображены 2 циклических процесса.

Отношение работ , совершенных в этих циклах, равно

 

Ответ 2.

№6 На рисунке изображен цилиндрический процесс, происходящий с одним молем двухатомного идеального газа. Газ совершает работу только за счет полученного извне тепла на участке …

Решение.

Из графика видно, что газ получает теплоту в процессах 1-2 и 3-1. Переход 3-1 осуществляется при постоянном объеме, следовательно, работа газа . Из графика видно, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, т.к. ; следовательно, и изменение внутренней энергии . По началу термодинамики для процесса 1-2 количество теплоты равно: , т.е. газ совершает работу за счет полученного извне тепла. Процесс 2-3 является изобарным сжатием, газ передает тепло внешней среде.

№7 При увеличении давления в 3 раза и уменьшении объема в 2 раза внутренняя энергия идеального газа….

Решение. Внутренняя энергия идеального газа равна (учитываем, что ), где давление, объем, полное число степеней свободы, универсальная газовая постоянная, абсолютная температура, масса газа, Учитывая, что , , получаем

. Следовательно,

Ответ. Увеличится в 1,5 раза

№8 Идеальный газ переводится из первого состояния во второе двумя способами(1а2 и 1b2),как показано на рисунке.Теплота,полученная газом,изменение внутренней энергии и работа газа при переходе его из одного состояния в другое связаны соотношениями…

Решение. При любом способе перехода идеального газа из первого состояния во второе,согласно первому началу термодинамики,теплота,сообщаемая газу,расходуется на изменение его внутренней энергии и на совершение им работы против внешних сил: При этом изменение внутренней энергии,как однозначной функции термодинамического состояния системы, не зависит от способа перехода и определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний: . Работа , совершаемая газом при изменение его объема от , зависит от процесса перехода. Величина этой работы равна площади фигуры под графиком процесса в кординатных осях p,V(см.рис.). , так как площади заштрихованных фигур . Следовательно по первому закону термодинамики: . Теплота,полученая газом,изменение внутренней энергии и работа газа при переходе его из одного состояния в другое связы соотношениями: .

№9 Если при коэффициенте полезного действия тепловой машины 80 %, рабочее тело отдает холодильнику 200 Дж тепла, то получает от нагревателя ____ Дж тепла

Решение: Коэффициент полезного действия тепловой машины определяется по формуле , где – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя; – количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику. =0,8, , .

 

№10 Идеальному газу сообщается одинаковое количество теплоты при изохорном (1), изобарном (2) и изотермическом (3) процессах. Для совершаемых газом работ справедливы соотношения …

Ответ .

№11 Одноатомному идеальному газу в результате изобарического процесса подведено количество теплоты . На увеличение внутренней энергии газа расходуется часть теплоты , равная …

Ответ 0,6

Ответ 7

№6

На рисунках представлены графики зависимости напряженности поля E(r) для различных распределений заряда:

График зависимости E(r) для заряженной металлической сферы радиуса R показан на рисунке

Ответ. 2

№7 Установите соответствие между величиной (знаком) работы сил электростатического поля, создаваемого зарядом , по перемещению отрицательного заряда и траекторией перемещения (указаны начальная и конечная точка).

Решение: Работа сил электростатического поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 определяется по формуле: , если . Точки, имеющие одинаковый потенциал, лежат на одинаковом расстоянии от заряда, создающего поле , поэтому для траектории . для траектории , поскольку , а .

№8 Установите соответствие между источником электростатического поля и формулой,позволяющей вычислить напряденность поля в некоторой точке.

1.Точечный заряд

2.Равномерно заряженная длинная нить .

3.Равномерно заряженная бесконечная плоскость .

Решение: Напряженность поля точечного заряда в некоторой точке обратно пропорциональна квадрату расстояния до зарядаю. Напряженность поля равномерно заряженной нити обратно пропорциональна расстоянию нити. Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной плоскости не зависит от расстояния до плоскости.

№9 Дана система точечных зарядов в вакууме и замкнутые поверхности , , ,причем поверхность охватывает поверхность ,которая в свою очередь охватывает поверхность

Поток напряженности электростатического поля отличен от нуля сквозь…

Решение:

Согласно теореме Гасса,поток напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен отношению алгебраической суммы их зарядов,охватываемых этой поверхностью,и электрической постоянной