Спектр атома водорода. Правило отбора

№1 Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (см. рис.) запрещенным является переход

Решение: Для орбитального квантового числа l существует правило отбора .. Это означает, что возможны только такие переходы, в которых l изменяется на единицу. Поэтому запрещенным переходом является переход 4 d→2s так как в этом случае .

№2 Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (см. рис.) запрещенным является переход …

Ответ:

 

№3 На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода.
Наибольшая длина волны спектральной линии (в нм) серии Лаймана равна (h = 6,63·10^-34 Дж·с)

Решение: Серию Лаймана дают переходы в состояние с n = 1. Учитывая связь длины волны и частоты и правило частот Бора , можно сделать вывод о том, что линии с наибольшей длиной волны (то есть с наименьшей частотой) в серии Лаймана соответствует переход со второго энергетического уровня. Тогда

№4 На рисунке схематически изображены стационарные орбиты электрона в атоме водорода согласно модели Бора, а также показаны переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, в инфракрасной – серию Пашена. Наибольшей частоте кванта в серии Пашена (для переходов, представленных на рисунке) соответствует переход …

Решение: Серию Пашена дают переходы на третий энергетический уровень, при этом энергия испускаемого кванта, а следовательно, и его частота зависят от разности энергий электрона в начальном и конечном состояниях. Поэтому наибольшей частоте кванта в серии Пашена (для переходов, представленных на рисунке) соответствует переход .

№5 На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода, а также условно изображены переходы электрона с одного уровня на другой, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой области – серию Бальмера, в инфракрасной области – серию Пашена и т.д. Отношение максимальной частоты линии в серии Пашена к минимальной частоте линии в серии Бальмера равно …

Решение: Серию Пашена дают переходы на третий энергетический уровень, серию Бальмера – на второй уровень. Максимальная частота линии в серии Пашена

Минимальная частота линии в серии Бальмера

Тогда

 

№6 На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода, а также условно изображены переходы электрона с одного уровня на другой, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой области – серию Бальмера, в инфракрасной области – серию Пашена и т.д. Если R – постоянная Ридберга, то максимальная частота линии в серии Пашена равна …

Ответ:

№7 Собственные функции электрона в атоме водорода содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметр n называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Орбитальное квантовое число l определяет …

Решение: Орбитальное (азимутальное) квантовое число l определяет модуль орбитального момента импульса электрона: .

№8 Закон сохранения импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода запрещенным переходом является

Решение: Для орбитального квантового числа имеется правило отбора Это означает, что возможны только такие переходы, в которых изменяется на единицу. Поэтому запрещенным переходом является .

№9

Собственные функции электрона в атоме водорода содержат три целочисленных параметра . Параметр называется главным квантовыми числами соответственно. Магнитное квантовое число определяет …

Решение. Главное квантовое число определяет энергию электрона в атоме водорода: . Орбитальное и магнитное квантовые числа определяют модуль орбитального момента импульса и его проекцию на некоторое направление

 

 

Уравнение Шредингера

№1 Стационарное уравнение Шредингера имеет вид. . Это уравнение описывает …

Ответ: электрон в водородоподобном атоме

№2 Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь U= U (x, y,z) - потенциальная энергия микрочастицы. Движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение …

Ответ:

№3 Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь U= U (x, y,z) - потенциальная энергия микрочастицы. Движение частицы вдоль оси ОХ под действием квазиупругой силы описывает уравнение …

Ответ:

№4 Стационарное уравнение Шредингера имеет вид . Это уравнение записано для….

Решение.

Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид , где потенциальная энергия микрочастицы. Для одномерного случая . Кроме того, внутри потенциального ящика , а вне ящика частица находиться не может, т.к. его стенки бесконечно высоки. Поэтому данное уравнение Шредингера записано для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками.

№5

Установите соответствия между квантовомеханическими задачами и уравнениями Шредингера для них.

Решение:

Общий вид стационарного уравнения Шредингера имеет вид:

потенциальная энергия частицы,

оператор Лапласа. Для одновременного случая

. Выражение для потенциальной энергии гармонического осциллятора,т.е частицы совершающей одномерное движение под действием квазиупругой силы имеет вид U= . Значение потенциальной энергии электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками U=0.Электрон в водородоподобном атоме обладаем потенциальной энергией Для атома водородаZ=1.Таким образом, для электрона в одномерном потенциальном ящике ур-ие Шредингера имеет вид:

№6 С помощью волновой функции,являющейся решением уравнения Шредингера,можно определить….

Ответ: Вероятность того,что частица находится в определенной области пространства

 

№7 Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора . Значение орбитального квантового числа для указанного состояния равно …

Ответ: 2

№8 Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора . Величина орбитального момента импульса (в единицах ) для указанного состояния равна …

Ответ:

№9 Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в состоянии с квантовым числом n = 3. Если Ψ-функция электрона в этом состоянии имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна …

Решение: Вероятность обнаружить микрочастицу в интервале (a, b) для состояния, характеризуемого определенной Ψ – функцией, равна . Из графика зависимости от х эта вероятность находится как отношение площади под кривой в интервале (a, b) к площади под кривой во всем интервале существования, то есть в интервале (0, L). Очевидно, что график зависимости от х схематически можно представить следующим образом. Тогда вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна .

 

№10 Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в состоянии с квантовым числом n = 4. Если Ψ -функция электрона в этом состоянии имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон в интервале от до до равна

Ответ: 1/2

№11 На рисунках схематически представлены графики распределения плотности вероятности обнаружения электрона по ширине одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками для состояний с различными значениями главного квантового числа n.

В состоянии с n = 4 вероятность обнаружить электрон в интервале от до l равна …

Ответ: 5/8

 

№12 На рисунках схематически представлены графики распределения плотности вероятности обнаружения электрона по ширине одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками для состояний с различными значениями главного квантового числа n. В состоянии с n = 4 вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна …

Ответ: 1 /2

№13 Собственные функции электрона в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками имеют вид где ширина ящика, квантовое число, имеющее смысл номера энергетического уровня. Если число узлов функции на отрезке и , то равно…

Решение. Число узлов , т.е. число точек, в которых волновая функция на отрезке обращается в нуль, связано с номером энергетического уровня соотношением . Тогда , и по условию это отношение равно 1,5. Решая полученное уравнение относительно , получаем, что

Ядерные реакции

№1 На графике в полулогарифмическом масштабе показана зависимость изменения числа радиоактивных ядер изотопа от времени. Среднее время жизни данного изотопа равно ______ мин. Ответ округлите до целого числа.

Решение: Число радиоактивных ядер данного сорта изменяется со временем по закону где N_o - начальное число ядер, λ - постоянная радиоактивного распада. Прологарифмировав это выражение, получим , или ,. Среднее время жизни τ радиоактивного ядра – это промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в e раз: . Следовательно,

№2 На графике в полулогарифмическом масштабе показана зависимость изменения числа радиоактивных ядер изотопа от времени. Постоянная радиоактивного распада в равна …(ответ округлите до целых)

Решение: Число радиоактивных ядер изменяется со временем по закону -начальное число ядер, -постоянная радиоактивного распада.Прологарифмировав это выражение,получим

ln .Следовательно, =0,07

 

№3 Чтобы уран превратился в стабильный изотоп свинца , должно произойти …

Решение: -частица – это ядро атома гелия с массовым числом 4 и зарядовым числом +2. -частица – это электрон с массовым числом 0 и зарядовым числом –1. При радиоактивном распаде выполняются законы сохранения массового числа и зарядового числа. В результате превращения урана в свинец массовое число изменяется на 28, следовательно, произойдет 7 -распадов. Зарядовое число изменяется на 10. В результате 7 -распадов зарядовое число уменьшится на 14. Чтобы зарядовое число увеличить на 4 единицы, должны произойти 4 -распада.

№4 Если через интервал времени осталось нераспавшимся 25% первоначального количества радиоактивных ядер, то это время равно _____ периодам(-у) полураспада.

Решение: Период полураспада T_1/2 это время, в течение которого первоначальное количество ядер данного радиоактивного вещества распадается наполовину. Через время, равное одному периоду полураспада, останется 50% радиоактивных ядер данного сорта, а еще через такой же промежуток времени – 25%. Следовательно, интервал времени равен двум периодам полураспада.

№5 Если через интервал времени распалось 75 % первоначального количества радиоактивных ядер, то это время равно _____ периода (-ам, -у) полураспада.

Ответ: 2

№6 -распадом является ядерное превращение, происходящее по схеме …

Ответ:

№7 При бомбардировке ядер изотопа азота нейтронами образуются изотоп бора и …

Ответ: α -частица

№8

В ядерной реакции буквой обозначена частица …

Решение. Из законов сохранения массового числа и зарядового числа следует, что заряд частицы равен нулю, а массовое число равно 1. Следовательно, буквой обозначен нейтрон.

Ответ: Нейтрон

№9 Два ядра гелия слились в одно ядро, и при этом был выброшен протон. В результате образовалось ядро …

Ответ:

Ядро. Элементарные частицы

№1 Заряд в единицах заряда электрона равен +1; масса в единицах массы электрона составляет 1836,2; спин в единицах ћ равен 1/2. Это основные характеристики

Решение: Электрический заряд протона и позитрона равен +1 в единицах заряда электрона. Заряд мюона –1 (античастицы мюона +1), нейтрон заряда не имеет. Масса мюона составляет 206,8 массы электрона. Масса протона составляет 1836,2 массы электрона, а нейтрона – 1838,7 массы электрона. Масса позитрона равна массе электрона. Все представленные частицы имеют полуцелый спин, равный 1/2 ћ, и являются фермионами. Следовательно, указанные характеристики имеет протон.

 

№2 Для ядерных сил не характерно (-а) …

Ответ: действие по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов, что характерно для центральных сил

 

№3 Ядерные силы являются

Ответ: короткодействующими

 

№4 В ядре изотопа углерода содержится …

Ответ: 6 протонов и 8 нейтронов

 

№5 В ядре изотопа фосфора содержится

Ответ: 15 протонов и 17 нейтронов

№6 В центральной части атома, занимая небольшой объем и обладая его основной массой, находится положительно заряженное ядро. Верным является утверждение, что …

Решение: Экспериментально установлено, что атомное ядро состоит из протонов и нейтронов (нуклонов), а его заряд равен суммарному положительному заряду протонов: , где Z – число протонов в ядре (зарядовое число), e - заряд протона. Ядерные силы, удерживающие ядро, обладают зарядовой независимостью – пары нуклонов одинаково притягиваются. Ядерные силы не являются центральными силами. Ядерное взаимодействие возникает в условиях обмена виртуальными мезонами между нуклонами. Чтобы разбить ядро на составляющие его части – протоны и нейтроны, нужно совершить работу по преодолению ядерных сил, то есть сообщить ядру энергию, называемую энергией связи. По закону сохранения энергии такая же энергия выделится при соединении свободных нуклонов в ядро. Таким образом, при образовании ядра в результате выделения энергии должна уменьшиться и масса нуклонов. Масса ядра всегда меньше суммы масс нуклонов, из которых оно состоит: (дефект массы). Следовательно, масса ядра не является аддитивной величиной.

У разных атомов число протонов и нейтронов в ядре различно. Ядра с одинаковым числом протонов и различным числом нейтронов называются изотопами. Среди них имеются стабильные ядра (с большой энергией связи). Наиболее устойчивы ядра с четными числами протонов и нейтронов ( и др.). В одной из существующих моделей ядра – оболочечной – имеют место дискретные энергетические уровни, заполненные нуклонами с учетом принципа Паули. Уровни объединены в оболочки, которые, будучи полностью заполненными, образуют устойчивые структуры.

Ответ: ядерные силы обладают зарядовой независимостью

Ответ: масса ядра меньше суммы масс образующих ядро нуклонов

 

№7 Законом сохранения лептонного заряда разрешена реакция …

Решение: Во всех фундаментальных взаимодействиях выполняются законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса (спина) и всех зарядов (электрического , барионного и лептонного ). Согласно закону сохранения лептонного заряда в замкнутой системе при любых процессах суммарный лептонный заряд остается неизменным. Условились считать, что для лептонов лептонный заряд ; а для антилептонов лептонный заряд . Для всех остальных элементарных частиц лептонные заряды принимаются равными нулю. Реакция может идти, так как в этой реакции наряду с другими выполняется закон сохранения лептонного заряда : . В остальных реакциях закон сохранения лептонного заряда L нарушен.

№8 Законом сохранения электрического заряда запрещена реакция …

Ответ:

Ответ:

Ответ:

 

№9 Законом сохранения электрического заряда разрешена реакция …

Ответ:

Ответ:

№10 Распад мюона по схеме не может идти из-за нарушения закона сохранения …

Ответ: лептонного заряда

Решение: Во всех фундаментальных взаимодействиях выполняются законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса (спина) и всех зарядов (электрического , барионного и лептонного ). Согласно закону сохранения лептонного заряда в замкнутой системе при любых процессах суммарный лептонный заряд остается неизменным. Условились считать, что для лептонов лептонный заряд L = +1; а для антилептонов лептонный заряд L = -1. Для всех остальных элементарных частиц лептонные заряды принимаются равными нулю. Реакция не может идти из-за нарушения закона сохранения лептонного заряда , так как

 

№11 Взаимодействие K⁰-мезона с протоном в водородной пузырьковой камере идет по схеме. Если спин π -мезона S=0, то характеристиками K⁰ -мезона будут …

Решение: При взаимодействии элементарных частиц и их превращениях возможны только такие процессы, в которых выполняются законы сохранения, в частности законы сохранения электрического заряда и спина. -мезоны имеют спин S=0, а электрический заряд Q= ±1 в единицах элементарного заряда. Спин протона p в единицах постоянной Планка равен: S= 1/2, а заряд Q= +1. Гиперон имеет спин S= 1/2, заряд Q=0. В соответствии с законами сохранения у -мезона спин равен S=0, заряд Q=0.

Ответ: Q=0; S=0

 

№12 Законом сохранения барионного заряда запрещена реакция …

Решение Во всех фундаментальных взаимодействиях выполняются законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса (спина) и всех зарядов (электрического Q, барионного B и лептонного L). Согласно закону сохранения барионного заряда для всех процессов с участием барионов и антибарионов суммарный барионный заряд сохраняется. Барионам (нуклонам n,p и гиперонам) приписывается барионный заряд B = + 1 Антибарионам (антинуклонам и антигиперонам) – барионный заряд B = - 1, а всем остальным частицам – барионный заряд B = 0. Реакция не может идти из-за нарушения закона сохранения барионного заряда B так как (+1) + (+1) ≠ +(0) + (0)

№13 Реакция не может идти из-за нарушения закона сохранения …

Решение. Во всех фундаментальных взаимодействиях выполняются законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса (спина) и всех зарядов (электрического , барионного и лептонного ). Эти законы сохранения не только ограничивают последствия различных взаимодействий, но определяют также все возможности этих последствий. Для выбора правильного ответа надо проверить, каким законом сохранения запрещена и какими разрешена приведенная реакция взаимопревращения элементарных частиц. Согласно закону сохранения лептонного заряда в замкнутой системе при любых процессах, разность между числом лептонов и антилептонов сохраняется. Условились считать для лептонов:. лептонный заряд а для антилептонов:. лептонный заряд . Для всех остальных элементарных частиц лептонные заряды принимаются равными нулю. Реакция не может идти из-за нарушения закона сохранения лептонного заряда , т.к.

№14 Реакция не может идти из-за нарушения закона сохранения…

Решение: Во всех фундаментальных взаимодействиях выполняются законы сохранения: энергии,импульса,момента импульса(спина)и всех зарядов(электрического Q,барионного B и лептонного L).Эти законы сохранения не только ограничивают последствия различных взаимодействий,но определяют также все возможности этих последствий. Согласно закону сохранения барионного заряда B,для всех процессов с участием барионов и антибарионов суммарный барионный зарад сохраняется. Барионам (нуклонам n,p и гиперонам)приписывается барионный заряд B=-1,а всем остальным частицам барионный заряд-B=0.Реакция не может идти из-за нарушения закона барионного заряда B,т.к (+1)+(+1)

№15 Законом сохранения электрического заряда запрещены реакции…

Варианты ответа(не менее 2):

Решение: При взаимодействии элементарных частиц и их превращении в другие возможны только такие процессы,в которых выполняются законы сохранения,в частности закон сохранения электрического заряда:суммарный электрический заряд частиц,вступающих в реакцию,равен суммарному электрическому заряду частиц,полученных в результате реакции.Электрический заряд Q в единицах элементарного заряда равен:у нейтрона (n) Q=0,протона (P) Q=+1, электрона ()Q=-1,позитрона () Q=+1,электронного нейтрино и антинейтрино ( Q=0, антипротона ( Q=-1, мюонного нейтрино ()Q=0, мюона () Q=-1.Закон сохранения электрического заряда не выполняется в реакциях: ,

 

 

Фундаментальные взаимодействия.

№1 Установите соответствие между видами фундаментальных взаимодействий и радиусами (в м) их действия.

Решение: Радиус действия гравитационного взаимодействия равен бесконечности. Сильное взаимодействие проявляется на очень малых расстояниях порядка м, сравнимых с размерами ядер. Для слабого взаимодействия радиус действия м.

 

№2 Установите соответствие между видами фундаментальных взаимодействий и их сравнительной интенсивностью.

Решение: Под отношением интенсивностей взаимодействий в первом приближении можно понимать отношение энергий этих взаимодействий для двух одинаковых частиц (например, протонов), разделенных достаточно малым расстоянием. Если интенсивность сильного взаимодействия принять за единицу, то интенсивность электромагнитного взаимодействия будет равна , слабого – и гравитационного –

№3 Установите соответствие между характерным временем взаимодействия и видом фундаментального взаимодействия.

Решение: Характерным временем взаимодействия можно назвать минимальное время жизни частиц, подверженных распадам в результате данного взаимодействия. Время сильного взаимодействия составляет величину , электромагнитного – и слабого – .

 

№4 Установите соответствие между группами элементарных частиц и характерными типами фундаментальных взаимодействий.

Решение: В сильном взаимодействии участвуют только адроны, характерным для лептонов является участие в слабых взаимодействиях (хотя они участвуют также в электромагнитном и в гравитационном взаимодействии). Фотоны являются переносчиками электромагнитных взаимодействий.

 

№5 Известно четыре вида фундаментальных взаимодействий. В одном из них участниками являются все заряженные частицы, обладающие магнитным моментом, переносчиками –фотона. Этот вид взаимодействия характеризуется сравнительной интенсивностью , радиус его действия равен …

Решение. Все перечисленные характеристики соответствуют электромагнитному взаимодействию. Его радиус действия равен бесконечности.

 

№6 Переносчиками электромагнитного взаимодействия являются …

Ответ: фотоны.

 

№7 Интенсивность электромагнитного взаимодействия в относительных единицах составляет …

Ответ:

№8 Интенсивность гравитационного взаимодействия в относительных единицах составляет …

Ответ: