Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

№1 Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии, равном . Учитывая, что постоянная Планка , ширина метастабильного уровня будет не менее …

Решение: Соотношение неопределенностей для энергии и времени имеет вид , где неопределенность в задании энергии (ширина энергетического уровня), время жизни частицы в данном состоянии. Тогда

Ответ: 0,66 пэВ

№2 Отношение скоростей протона и α-частицы, длины волн де Бройля которых одинаковы, равно …

Решение: Длина волны де Бройля определяется формулой , где h – постоянная Планка, m и v – масса и скорость частицы соответственно. Отсюда скорость частицы .. По условию задания ; тогда с учетом того, что , искомое отношение .

№3 Отношение скоростей двух микрочастиц . Если их длины волн де Бройля удовлетворяют соотношению то отношение масс этих частиц равно …

Ответ: 1/2

 

№4 Отношение скоростей двух микрочастиц . Если их длины волн де Бройля одинаковы, то отношение масс этих частиц равно …

Ответ: 1/2

№5 Если протон и α-частица движутся с одинаковыми скоростями, то отношение длин волн де Бройля этих частиц равно …

Решение: ..

№5 Отношение неопределенностей проекций скоростей нейтрона и α-частицы на некоторое направление при условии, что соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, равно …

Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что Здесь – неопределенность координаты, – неопределенность x-компоненты импульса, – неопределенность x-компоненты скорости, – масса частицы; – постоянная Планка, деленная на 2π. Неопределенность x-компоненты скорости можно найти из соотношения
Поскольку соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, то есть с учетом того, что
искомое отношение равно:

 

№6 Среднее время жизни мезона равно Энергетическая разрешающая способность прибора, с помощью которого можно зарегистрировать мезон, должна быть не менее (ответ выразите в эВ и округлите до целых; используйте значение постоянной Планка = ).

Решение. Соотношение неопределенностей для энергии и времени имеет вид , где неопределенность в задании энергии (ширина энергетического уровня), время жизни частицы в данном состоянии. Для того чтобы частицу можно было зарегистрировать с помощью измерительного прибора, его энергетическая разрешающая способность должна быть не менее . Из соотношения неопределенностей

№7 В опыте Дэвиссона и Джемера исследовались дифракции прошедших ускоряющее напряжение электронов на монокристалле никеля.Если ускоряющее напряжение ументшить в 2 раза,то длина волны де Бойля электрона…

Решение: Длина волны де Бойля , - постоянная Планка, -импульс частицы. При прохождении электрон ускоряющего напряжения увеличивается его кинетическая энергия. Если считать начальную скорость электрона равной нулю,то и при уменьшении ускоряющего напряжения в 2 раза длина волны де Бройля электрона

 

№8 Положение бусинки массы и положение электрона () определены с одинаковой погрешностью. Если квантомеханическая неопределенность х-компоненты скорости бусинки составляет примерно ,

то для электрона неопределенность

Решение: Из соотношения неопределенности Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что неопределенность координаты,

неопределенность х-компоненты импульса, неопределенность х-компоненты скорости,m- масса частица,h- постоянная Планка, деленная на 2 Неопределенность х-компонеты скорости можно найти из соотношения .Значит,для бусинки и электрона можна записать соотношение: ,откуда

 

№9 Время жизни возбужденного состояния 10 нс. Учитывая, что постоянная Планка ширина энергетического уровня (в нэВ) будет не менее …

Решение:

№10 Проекция скорости электрона на некоторое направление может быть найдена с неопределенностью м/с. Неопределенность (в мкм) соответствующей координаты электрона не меньше …

Ответ: 11,5