Энергия волны. Перенос энергии волной

№1 Если увеличить в 2 раза амплитуду волны и при этом увеличить в 2 раза скорость распространения волны (например, при переходе из одной среды в другую), то плотность потока энергии увеличится в _______ раз(-а).

Решение: Плотность потока энергии, то есть количество энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади площадки, расположенной перпендикулярно направлению переноса энергии, равна: , где w – объемная плотность энергии, v – скорость переноса энергии волной (для синусоидальной волны эта скорость равна фазовой скорости). Среднее значение объемной плотности энергии равно: , где A– амплитуда волны, ω – частота. Следовательно, плотность потока энергии увеличится в 8 раз.

 

№2 В упругой среде плотностью распространяется плоская синусоидальная волна с частотой и амплитудой А. При переходе волны в другую среду, плотность которой в 2 раза меньше, амплитуду увеличивают в 4 раза, тогда объемная плотность энергии, переносимой волной, увеличится в ____ раз(-а).

Решение: Среднее значение объемной плотности энергии равно: ,. За счет уменьшения плотности среды объемная плотность энергии уменьшится в 2 раза, а за счет увеличения амплитуды – увеличится в 16 раз, следовательно, объемная плотность энергии увеличится в 8 раз.

 

№3 Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме, значение напряженности электрического поля равно: , объемная плотность энергии , то напряженность магнитного поля составляет _______ А/м

Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: . Также где ω - объемная плотность энергии, c – скорость света. Следовательно, .

№4 Если в электромагнитной волне, распространяющейся в среде с показателем преломления , значения напряженностей электрического и магнитного полей соответственно равны , то объемная плотность энергии составляет _____

Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: . Также где ω – объемная плотность энергии, скорость электромагнитной волны в среде, c – скорость электромагнитной волны в вакууме, показатель преломления. Следовательно,

№5 В упругой среде плотности распространяется плоская синусоидальная волна. Если амплитуда волны увеличится в 4 раза, то плотность потока энергии (вектор Умова) увеличится в_____ раз(-а).

Решение. Плотность потока энергии, то есть количество энергии, переносимой волны за единицу времени через единицу площади. Равно , где объемная плотность энергии, скорость переноса энергии волной (для синусоидальной волны эта скорость равна фазовой скорости). Среднее значение объемной плотности энергии равно , где амплитуда волны, частота. Следовательно, плотность потока энергии увеличится в 16 раз.

№6

На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического и магнитного полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении….

Решение: Плотность потока энергии электромагнитного поля- вектор,называемый вектором Умова-Пойтинга,-определяется в векторной форме как, где и – соответственно векторы напряженностей электрической и магнитной составляющих электромагнитной волны.Векторы , являются правой упорядоченной тройкой векторов.

На рисунке показано,как найти направление результирующего вектора векторного произведения векторов . Для нашего случая:

Вектор направлен вдоль оси Z, т.е ориентирован в направлении 3.

№ 7 На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического () и магнитного () полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении …

Ответ 2

№8 Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме,значения напряженностей электрического и магнитного полей соответственно равны E=750 В/м, H=2 А/м, то объемная плотность энергии в микроджоулях на кубический метр составляет…

Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны(вектор Умова-Пойнтинга)равна S=E H Также S= где - объемная плотность энергии, -скорость света.Следовательно, .

 

№9 Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме, значения напряженности электрического и магнитного полей равны соответственно: E=600 В/м, H=5 А/м то плотность потока энергии (в) составляет

Ответ: 3500

 

№10 На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического () и магнитного () полей в электромагнитной волне. Вектор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении

Ответ 4

№11 При уменьшении в 3 раза амплитуды колебаний векторов напряженности электрического и магнитного полей плотность потока энергии …

Ответ уменьшится в 9 раз

 

Уравнения Максвелла

№1 Утверждение «В любой точке пространства изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле» раскрывает физический смысл уравнения …

Решение: Из уравнения следует, что изменяющееся со временем магнитное поле (для которого ) является источником вихревого электрического поля, особенность которого – отличие от нуля циркуляции вектора напряженности поля.

Ответ:

№2 Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид:

Следующая система уравнений:

справедлива для …

Решение: Вторая система уравнений отличается от первой системы своим вторым уравнением: в подынтегральном выражении отсутствует плотность тока проводимости . Это означает, что источником вихревого магнитного поля является только переменное электрическое поле. Таким образом, рассматриваемая система справедлива для переменного электромагнитного поля при наличии заряженных тел и в отсутствие токов проводимости.

№3 Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид:

Система распадается на две группы независимых уравнений:
, ;

,

при условии, что …

Ответ:

№4 Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид:

.
Следующая система уравнений:

–

справедлива для …

Ответ: электромагнитного поля при наличии свободных зарядов и токов проводимости

№5 Уравнения Максвелла являютсяся основными законами классической макроскопической электродинамики, сформулированными на основе обобщения важнейших законов электростатики и электромагнетзма. Эти уравнения в интегральной форме имеют вид:

1)

2)

3)

4)

Второе уравнение Максвелла являетсяся обобщением…

Решение: Максвелл обобщил закон постоянного тока в среде ,предположив,что переменное электрическое поле,так же как и электрический ток,яв-ся источником магнитного поля.Максвеллввел в рассмотрение новую физичекую величину,названную им током смещения,причем плотность тока смещения равна

Ответ: Закона полного тока в среде.

Интерференция и дифракция света

№1 При дифракции на дифракционной решетке с периодом d, равным 0,004 мм, наблюдается зависимость интенсивности монохроматического излучения от синуса угла дифракции, представленная на рисунке (изображены только главные максимумы). Длина волны монохроматического излучения равна _____

Решение: Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид , где d – период решетки, φ – угол дифракции, k – порядок максимума, λ – длина световой волны. Отсюда длина волны монохроматического излучения равна:

=0,0006 мм = 600нм

№2

Тонкая стеклянная пластинка с показателем преломления n = 1,5и толщиной d = 2 мкм помещена между двумя средами с показателями преломления n₁ = 1,2 и n ₂ =1,6 На пластинку по нормали падает свет с длиной волны λ = 600 нм. Разность хода интерферирующих отраженных лучей (в нм) равна …

Решение: Разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней граней пластинки, равна С учетом изменения фазы колебаний на π при отражении от оптически более плотной среды (в нашем случае при отражении от верхней и нижней грани пластинки) разность хода будет равна:

 

№3 При наблюдении интерференции фиолетового света в опыте Юнга расстояние между соседними темными полосами на экране равно 2 мм. Если источник фиолетового света заменить источником красного света, длина волны которого в 1,5 раза больше, то это расстояние станет равным ____ мм.

Ответ: 3

№4 На диафрагму с круглым отверстием радиусом 2 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны 0,5 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, на расстоянии 1 м помещают экран. В отверстии диафрагмы для точки М укладываются _____ зона(-ы) Френеля. Решение: Определим, сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы радиуса r для точки М, лежащей против середины отверстия. Расстояния от краев соседних зон Френеля до точки наблюдения М должны отличаться на . Следовательно, расстояние от точки М до крайней точки отверстия будет равно где L – расстояние от диафрагмы до экрана; n – число зон Френеля, укладывающихся в отверстии; λ – длина волны света. Воспользуемся теоремой Пифагора: . Учтем, что λ² – величина второго порядка малости по сравнению с и при не слишком больших слагаемым можно пренебречь. Тогда . В отверстии диафрагмы укладывается 8 зон Френеля.

 

№5 Два гармонических осциллятора, колеблющихся с одинаковыми частотой и начальной фазой, находятся на расстоянии друг от друга, где длина волны излучения. Расстояние до точки наблюдения много больше расстояние между осцилляторами. Амплитуда результирующей волны максимальна при угле излучения , равно…

Решение. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Осцилляторы в условии данной задачи совершают гармонические колебания с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз, излучаемые ими волны когерентны. Рассмотрим точку , положение которой определяется углом Обозначим через расстояния от источников и до рассматриваемой точки Проведем перпендикуляр , найдем разность хода , то есть разность расстояний, пройденных волнами, излученными источниками и , до точки . Из прямоугольного треугольника найдем Амплитуда результирующей волны максимальна, если разность хода равна целому числу длин волн. Следовательно, , где ; длина волны излучения; Значение невозможно, так как должно выполнятся соотношение . Из предложенных ответов верным будет

№6 Постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.Наибольший порядок спектра для желтой линии натрия 𝛌=589 нм равен….

Решение: Запишем формулу дифракционной решетки dsin и выразим k.Максимальный порядок спектра будет при . Округляя до ближайшего целого меньшего числа,получим .

 

№ 7 Тонкая пленка, освещенная белым светом, вследствие явления интерференции в отраженном свете имеет зеленый цвет. При увеличении толщины пленки ее цвет …

Ответ: станет красным.

 

№8 На рисунке представлена схема разбиения волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Разность хода между лучами и равна …

Решение: Волновая поверхность разбивается на зоны Френеля таким образом, чтобы разность хода от соседних зон была равна .