Электростатическое поле в вакууме

№1 Два проводника заряжены до потенциалов 34 В и –16 В. Заряд 100 нКл нужно перенести со второго проводника на первый. При этом необходимо совершить работу (в мкДж), равную …

Решение: Работа внешних сил по перемещению заряда в электростатическом поле определяется по формуле , где q – перемещаемый заряд, и – потенциалы конечной и начальной точек соответственно. Тогда искомая работа

№2 Электростатическое поле создано системой точечных зарядов -q, +q и -q. Градиент потенциала поля в точке А ориентирован в направлении

Решение: Градиент потенциала в некоторой точке связан с напряженностью поля в этой точке соотношением , поэтому для нахождения в вершине квадрата необходимо найти напряженность поля в этой точке. Согласно принципу суперпозиции полей напряженность в точке А равна: , где и – напряженности полей, создаваемых точечными зарядами –q, +q и –q в рассматриваемой точке соответственно. На рисунке показаны направления этих векторов. Величина напряженности поля точечного заряда определяется по формуле , где электрическая постоянная, а r – расстояние от заряда до точки. Поскольку все заряды одинаковы по величине, а заряд +q удален от рассматриваемой точки на расстояние , то , а . Модуль вектора равен диагонали квадрата, построенного на векторах и ,, то есть . Таким образом, модуль напряженности результирующего поля в точке А, а сам вектор: ориентирован в направлении 6. Тогда вектор ориентирован в направлении 2.

 

№3 Электростатическое поле создано системой точечных зарядов. Вектор напряженности поля в точке А ориентирован в направлении

Ответ. … 6

 

№4 Электростатическое поле создано двумя точечными зарядами: -q и +4q. Отношение потенциала поля, созданного вторым зарядом в точке А, к потенциалу результирующего поля в этой точке равно Ответ. 4

№5 Электростатическое поле создано системой точечных зарядов и - . Градиент потенциала поля в точке А ориентирован в направлении

Ответ 7

№6

На рисунках представлены графики зависимости напряженности поля E(r) для различных распределений заряда:

График зависимости E(r) для заряженной металлической сферы радиуса R показан на рисунке

Ответ. 2

№7 Установите соответствие между величиной (знаком) работы сил электростатического поля, создаваемого зарядом , по перемещению отрицательного заряда и траекторией перемещения (указаны начальная и конечная точка).

Решение: Работа сил электростатического поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 определяется по формуле: , если . Точки, имеющие одинаковый потенциал, лежат на одинаковом расстоянии от заряда, создающего поле , поэтому для траектории . для траектории , поскольку , а .

№8 Установите соответствие между источником электростатического поля и формулой,позволяющей вычислить напряденность поля в некоторой точке.

1.Точечный заряд

2.Равномерно заряженная длинная нить .

3.Равномерно заряженная бесконечная плоскость .

Решение: Напряженность поля точечного заряда в некоторой точке обратно пропорциональна квадрату расстояния до зарядаю. Напряженность поля равномерно заряженной нити обратно пропорциональна расстоянию нити. Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной плоскости не зависит от расстояния до плоскости.

№9 Дана система точечных зарядов в вакууме и замкнутые поверхности , , ,причем поверхность охватывает поверхность ,которая в свою очередь охватывает поверхность

Поток напряженности электростатического поля отличен от нуля сквозь…

Решение:

Согласно теореме Гасса,поток напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен отношению алгебраической суммы их зарядов,охватываемых этой поверхностью,и электрической постоянной .Из условия видим,что Только для поверхности ,поэтому поток напряженности электростатического поля отличен от нуля сквозь поверхность .

Законы постоянного тока

№1 Напряжение на концах медного провода диаметром d и длиной l равно U. Если взять медный провод диаметром 2 d той же длины l и увеличить напряжение в 4 раза, то средняя скорость направленного движения электронов вдоль проводника …

Решение: Формула, связывающая силу тока со средней скоростью упорядоченного движения (дрейфа) носителей тока, имеет вид , где q₀ – заряд носителей, в данном случае – электронов, n – их концентрация, – средняя скорость упорядоченного движения носителей, S – площадь поперечного сечения проводника. С учетом закона Ома для участка цепи и формулы для сопротивления проводника

получаем выражение для средней скорости направленного движения электронов , из которого следует, что не зависит от диаметра провода. Таким образом, если взять медный провод диаметром 2 d той же длины l и увеличить напряжение в 4 раза, то средняя скорость направленного движения электронов вдоль проводника увеличится в 4 раза.

 

№2 Напряжение на концах медного провода диаметром d и длиной l равно U. Если, не меняя напряжения U, увеличить длину провода в 2 раза, то средняя скорость направленного движения электронов вдоль проводника …

Ответ: уменьшится в 2 раза

 

№3 На рисунке показана зависимость силы тока в электрической цепи от времени. Наибольший заряд протечет через поперечное сечение проводника в промежутке времени _______ с.

Решение: По определению сила тока в цепи . Отсюда , где dq – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за бесконечно малый промежуток времени dt. Заряд, прошедший за определенный промежуток времени, можно определить по формуле . Используя геометрический смысл определенного интеграла, приходим к выводу, что наибольший заряд протечет через поперечное сечение проводника в промежутке времени 5–10 с.

 

№4 На рисунке показана зависимость силы тока в электрической цепи от времени. Заряд (в мКл), протекающий через поперечное сечение проводника в промежутке времени , равен

Ответ: 75

 

№5 Маленьким электрокипятильником можно вскипятить в автомобиле стакан воды для чая или кофе. Напряжение аккумулятора 12 В. Если он за 5 мин нагревает 200 мл воды от 10 до 100° С, то сила тока (в А), потребляемого от аккумулятора, равна (Теплоемкость воды равна 4200 Дж/кг^.К.)

Решение: Согласно закону Джоуля – Ленца . Приравнивая это количество теплоты к количеству теплоты, необходимому для нагревания воды до температуры кипения, получим: . Отсюда .

№6 На рисунке представлены результаты экспериментального исследования зависимости силы тока в цепи от значения сопротивления, подключенного к источнику постоянного тока. ЭДС источника и его внутреннее сопротивление соответственно равны …

Ответ. 12 В, 1 Ом

№7 На графике представлена зависимость плотности тока в проводнике от напряженности электрического поля. Удельное сопротивление проводника в единицах Ом равно…

Решение. Согласно закону Ома в дифференциальной форме, плотность тока в проводнике равна удельное сопротивление материала, напряженность электрического поля в проводнике. Взяв любое значение напряженности поля и соответствующее ему значение плотности тока и графика, можно определить удельное сопротивление материала: Ом

Магнитостатика

№1 Электрон влетает в магнитное поле, создаваемое прямолинейным длинным проводником с током в направлении, параллельном проводнику (см. рис.). При этом сила Лоренца, действующая на электрон, …

Решение: На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. В данном случае магнитное поле создается прямолинейным длинным проводником с током I. В соответствии с правилом правого винта (буравчика) вектор магнитной индукции в месте расположения электрона направлен перпендикулярно плоскости чертежа «от нас». Поскольку скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции, для нахождения направления силы Лоренца удобно воспользоваться правилом левой руки. Учитывая знак заряда частицы, приходим к выводу, что сила Лоренца лежит в плоскости чертежа и направлена вправо.

 

№2 Небольшой контур с током I помещен в неоднородное магнитное поле с индукцией . Плоскость контура перпендикулярна плоскости чертежа, но не перпендикулярна линиям индукции. Под действием поля контур

Ответ. повернется по часовой стрелке и сместится вправо

№3 На рисунке показаны траектории заряженных частиц, с одинаковой скоростью влетающих в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка. При этом для зарядов и удельных зарядов частиц верным является утверждение …

Решение: На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. В том случае, когда скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции, направление силы Лоренца удобно находить по правилу левой руки. Тогда из рисунка следует, что q₁ > 0, q₂ = 0, q₃ < 0, q₄ < 0. В данном случае траектории заряженных частиц – дуги окружностей с различающимися радиусами. Поскольку радиус окружности обратно пропорционален удельному заряду частицы, , то из рисунка следует, что .

Ответ.

№4 На рисунке изображены сечения двух прямолинейных длинных параллельных проводников с противоположно направленными токами, причем . Индукция магнитного поля равна нулю на участке

Ответ. a

№5 Магнитное поле создано двумя длинными параллельными проводниками с токами I₁ и I₂, расположенными перпендикулярно плоскости чертежа. Векторы и в точке А направлены следующим образом …

Ответ. – вверх, - вверх

№6 Величину вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля можно определить по отношению…

Решение. Величину вектора магнитной индукции можно определить, используя вращающий момент, действующий на контур с током в магнитном поле, силу Ампера, действующую на проводник с током в магнитном поле, силу Лоренца, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Магнитная индукция численно равна отношению вращающего момента, действующего в магнитном поле на пробный контур с током. К магнитному моменту контура при такой его ориентации в поле, когда это отношение достигает максимального значения: . Магнитная индукция численно равна отношению силы, действующей со стороны магнитного поля на малый элемент проводника с током, к произведению силы тока длину на длину этого элемента, если он расположен в поле так, что это отношение имеет максимальное значение: .

Ответ. 1.Вращающего момента, действующего в магнитном поле на пробный контур с током, к магнитному моменту контура при такой его ориентации в поле, когда это отношение достигает максимального значения.

2.Силы, действующей со стороны магнитного поля на малый элемент длины проводника с током, к произведению силы тока на длину этого элемента, если он расположен в поле так, что это отношение имеет максимальное значение.

№7 Если увеличить длину проводника и площадь его поперечного сечения вдвое, не изменяя положенного напряжения, то плотность тока в проводнике…

Решение. Плотность тока находится как отношение силы тока к площади поперечного сечения проводника: . Согласно закону Ома для участка цепи учетом того, что , получаем: Здесь разность потенциалов, сопротивление, длина проводника, удельное сопротивление материала. Следовательно, плотность тока обратно пропорциональна длине проводника.

Ответ. Уменьшится в 2 раза

 

№8 Виток с магнитным моментом свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией . Если виток повернуть на угол вокруг оси, лежащей в плоскости витка, то на него будет действовать вращающий момент, равный

Ответ.