Закон сохранения полной механической энергии

 

Тело может обладать одновременно кинетической и потенциальной энергией. Сумма кинетической и потенциальной энергии тела называется полной механической энергией .

В замкнутой системе полная механическая энергия тел, взаимодействующих силами упругости и тяжести, остается величиной постоянной:

 

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

С какой наименьшей высоты должно соскользнуть тело в опыте с мертвой петлей радиуса , чтобы сделать полную петлю не выпадая? Трение не учитывать.

 

Алгоритм	Применение алгоритма
1. Записать краткое условие задачи и выразить все величины в одной системе единиц.	Решение:
2. Произвольно выбрать нулевой потенциальный уровень ().	См. на рисунке
2. Определить полную механическую энергию системы в начальный момент времени .	В точке полная энергия
3. Определить полную механическую энергию системы в последующий момент времени .	В точке полная энергия
4. Приравнять и .	или .
5. Если необходимо, дополнить полученное уравнение формулами из других разделов физики.	Тело не выпадет из петли, если в точке его вес и, следовательно, сила реакции опоры будет равна нулю. В этой точке на тело действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз и тело обладает центростремительным ускорением . Из второго закона Ньютона следует, что . Приравнивая формулы для сил, получим: или .
6. Выразить из записанных уравнений искомую величину и вычислить ее.	Из выражаем и подставляем в

 

 

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ, ЕСЛИ В СИСТЕМЕ ДЕЙСТВУЕТ СИЛА ТРЕНИЯ ИЛИ ПРОИСХОДИТ НЕУПРУГОЕ СТОЛКНОВЕНИЕ

 

Если в системе действует сила трения, то закон сохранения полной механической энергии не выполняется, т. к. механическая энергия превращается во внутреннюю энергию, тела нагреваются, выделившееся при этом количество теплоты можно вычислить по формуле: .

Работу силы трения можно определить по формуле:

Не выполняется закон сохранения энергии при неупругих ударах, т. к. тоже происходит превращение механической энергии во внутреннюю энергию.

Содержание

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

 

Если маятник совершает колебания в условиях при которых увеличивается сила натяжения нити, например, маятник движется с ускорением, направленным вертикально вверх, на Механические колебания- это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенный промежуток времени.

Свободные механические колебания рассматриваются на примерах колебаний математического и пружинного маятников.

Математический маятник – материальная точка, совершающая колебания на невесомой нерастяжимой нити.

Пружинный маятник – тело, совершающее колебания на пружине под действием силы упругости.

ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ:

1. СМЕЩЕНИЕ -отклонение тела от положения равновесия.

2. АМПЛИТУДА -максимальное по модулю отклонение тела от положения равновесия.

3.ПЕРИОД (Т)-промежуток времени, за который тело совершает одно полное колебание.

, где t-время, в течение которого совершено N колебаний.

- формула для вычисления периода колебаний математического маятника.

Если маятник совершает колебания в условиях при которых увеличивается сила натяжения нити, например, маятник движется с ускорением, направленным вертикально вверх, на маятник, кроме силы тяжести, действует, направленная вниз электрическая сила и т.п., то период колебаний математического маятника вычисляется по формуле: где сила, приводящая к увеличению силы натяжения нити.

Если маятник совершает колебания в условиях при которых уменьшается сила натяжения нити, например, маятник движется с ускорением, направленным вертикально вниз, на маятник, кроме силы тяжести, действует, направленная вверх электрическая сила и т.п., то период колебаний математического маятника вычисляется по формуле: где сила, приводящая к увеличению силы натяжения нити.

- формула для вычисления периода колебаний пружинного маятника.

4. ЧАСТОТА ()- число колебаний N, совершаемых телом за единицу времени.

(герц)

5. СВЯЗЬ ПЕРИОДА И ЧАСТОТЫ:

6. ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА - число колебаний за 2 секунд.

Различают свободные и вынужденные колебания. Свободные колебания происходят под действием внутренних, направленных к положению равновесия сил, возникающих после выведения колебательной системы из положения равновесия. Вынужденные колебания происходят под действием внешней, периодически изменяющейся, направленной к положению равновесия силы.

 

Если тело одновременно совершает свободные и вынужденные колебания, то возможен резонанс. Резонанс - это резкое возрастание амплитуды колебаний при

совпадении частоты собственных колебаний с частотой вынуждающей силы.

Гармонические колебания – это колебания, происходящие по закону синуса или косинуса. Если при , то колебания происходят по закону синуса; уравнение для имеет вид: Если при , то колебания происходят по закону косинуса; уравнение для имеет вид:

В записанных формулах - фаза колебаний.

где - начальная фаза колебаний.

Каждому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженное в радианах, например:

если , то ; если , то .

При гармонических колебаниях периодически изменяются координата, скорость, ускорение, кинетическая и потенциальная энергия тела.

 

Математический маятник
Пружинный маятник
Координата
Скорость	, где - амплитуда скорости.
Ускорение	,где - амплитуда ускорения Если колебания совершает математический маятник, то данные равенства относятся к тангенциальному ускорению, т.к. траекторией в данном случае является дуга окружности, то колеблющееся тело обладает еще центростремительным ускорением и полное ускорение ни в одной из точек не равно нулю.
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия		, если нулевой потенциальный уровень совпадает с положением равновесия
Полная энергия

Содержание

 

МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

Механическая волна - это колебание, распространяющееся в среде с течением времени.

Источником любой волны является колеблющееся тело. Частота волны определяется частотой колебаний тела. Волна не переносит частицы вещества, а переносит только энергию – основное свойство всех волн.

Длина волны - это расстояние, которое проходит волна за время равное периоду (это расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе).

скорость распространения волны.

Различают поперечные и продольные волны. Если волна распространяется в том же направлении, в котором происходят колебания частиц среды, то такая волна является продольной. Распространяются продольные волны в любых средах: твердых, жидких, газообразных. Если волна распространяется в направлении перпендикулярном направлению колебаний частиц среды, то такая волна является поперечной. Распространяются поперечные волны в твердых телах.

К механическим волнам относятся звуковые волны. Звуковые волны – это механические волны с частотой от 16 до 20000 .Механические волны с частотой ниже 16 называются инфразвуковыми, а выше 20000 - ультразвуковыми. Скорость звука в твердых телах больше, чем в жидкостях, в жидкостях больше, чем в газах. Высота звука зависит от частоты звуковой волны: с ростом частоты повышается частота звука. Громкость звука зависит от амплитуды звуковой волны: при увеличении амплитуды повышается громкость звука.

 

ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ:

1 ) Отражение и преломление волн.

2) Дифракция волн – явление огибания волнами препятствий, размеры которых меньше или сравнимы с длиной волны.

3 ) Интерференция волн – сложение в пространстве когерентных волн в результате которого образуется устойчивое во времени распределение амплитуд результирующих колебаний.

Когерентные волны – волны с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз.

В точке, в которую две когерентные волны приходят в одинаковой фазе, образуется интерференционный максимум, волны усиливают друг друга.

В точке, в которую две когерентные волны приходят в противофазе, образуется интерференционный минимум, волны гасят друг друга, колебаний среды в данной точке не происходит.

Условие интерференционного максимума: разность хода двух волн равна четному числу длин полуволн.

Условие интерференционного минимума: разность хода двух волн равна нечетному числу длин полуволн.

4) Поляризация волн. Поляризованной называют волну, в которой колебания происходят в одной определенной плоскости. Поляризовать можно только поперечную волну.

Содержание

 

ДАВЛЕНИЕ

ДАВЛЕНИЕ вычисляется по формуле: (давление равно отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности).

Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передается без изменения в любую точку объема жидкости или газа. Объясняется закон Паскаля подвижностью молекул жидкости или газа.

В отличие от жидкостей и газов твердые тела передают давление в одном направлении – направлении действия силы.

На одном и том же уровне давление в жидкости и газе одинаково по всем направлениям. С увеличением глубины давление увеличивается. В неподвижной жидкости давление на некоторой глубине может быть вычислено по формуле: формула для расчета гидростатического давления, где плотность жидкости, отсчитывается от свободной поверхности жидкости. Если определяется давление жидкости на боковую поверхность какого – либо сосуда, то его можно определить по формуле: т. к. давление от 0 (у свободной поверхности жидкости) до .

Гидростатический парадокс: вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. В расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, в суживающихся - больше, если сосуд цилиндрический, то обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но одинаковой площадью дна, то сила давления на дно одинакова во всех сосудах и определяется весом заштрихованного столба жидкости.

Сообщающиеся сосуды – сосуды, соединенные между собой. В сообщающихся сосудах любой формы давление жидкости на любом уровне в разных коленах одинаково.

Гидравлический пресс состоит из двух сообщающихся цилиндрических сосудов различного диаметра, заполненных техническим маслом и закрытых поршнями площадью и .

Давление под большим и малым поршнями по закону Паскаля одинаково .

Содержание

СИЛА АРХИМЕДА

 

На любое тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Силу Архимеда можно вычислить по формулам:

1) , где - плотность жидкости, в которой находится тело, - объем погруженной в данную жидкость части тела.

2) , где - вес тела в вакууме (в воздухе), - вес тела в жидкости.

3) (сила Архимеда равна весу вытесненной телом жидкости .

Условия плавания тел:

1) тело тонет, если сила Архимеда меньше силы тяжести ( < ), или плотность вещества тела больше плотности жидкости;

2) тело плавает внутри жидкости, если сила Архимеда равна силе тяжести () или плотность вещества тела равна плотности жидкости;

3) тело всплывает, если сила Архимеда больше силы тяжести ( > ) или плотность вещества тела меньше плотности жидкости. При всплытии тела сила Архимеда уменьшается, т. к. уменьшается объем погруженной в жидкость части тела. Всплытие заканчивается, когда сила Архимеда и сила тяжести становятся равными ().

Содержание

 

ОСНОВЫ МКТ

 

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МКТ

 

1) Все вещества состоят из отдельных мельчайших частиц – молекул (атомов). Между частицами есть промежутки. При нагревании промежутки между частицами увеличиваются, что приводит к увеличению объема тела, при охлаждении промежутки уменьшаются, объем тела уменьшается.

 

2) Частицы вещества находятся в непрерывном, хаотичном движении, при повышении температуры скорость их движения увеличивается. Хаотичным движением частиц вещества объясняются такие явления, как броуновское движение и диффузия.

Броуновское движение – хаотичное движение взвешенных в жидкости или газе мельчайших частиц. Причина броуновского движения состоит в том, что молекулы жидкости или газа, двигаясь сталкиваются со взвешенными частицами и тем самым вынуждают их тоже двигаться.

Диффузия – взаимное проникновение соприкасающихсявеществ друг в друга вследствие проникновения молекул одного вещества в межмолекулярные промежутки другого вещества.

 

3)Частицы вещества взаимодействуют: между ними существуют силы притяжения и отталкивания.

Особенности молекулярных сил:

- силы имеют электрическую природу: они обусловлены электрическим взаимодействием частиц, входящих в состав атомов.

- силы притяжения и отталкивания действуют одновременно, но по-разному зависят от расстояния между молекулами. При уменьшении расстояния между молекулами, увеличиваются одновременно и силы притяжения и силы отталкивания, но больше увеличиваются силы отталкивания, поэтому молекулы отталкиваются. При увеличении расстояния между молекулами, уменьшаются одновременно и силы притяжения и силы отталкивания, но больше уменьшаются силы отталкивания, поэтому молекулы притягиваются. При дальнейшем увеличении расстояния между молекулами силы прекращают действовать. На расстоянии примерно равном диаметру молекулы силы притяжения равны силам отталкивания.

 

НЕКОТОРЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В МКТ

1 ) ОТНОСИТЕЛЬНАЯ АТОМНАЯ (МОЛЕКУЛЯРНАЯ) МАССА () – показывает во сколько раз масса атома (молекулы) отличается от 1/12 массы атома углерода. Относительная атомная масса химического элемента определяется по таблице Менделеева. Относительная молекулярная масса равна сумме относительных атомных масс элементов, входящих в состав молекулы.

2) КОЛИЧЕСТВО ВЕЩЕСТВА где число частиц в данном веществе, число частиц в 1 любого вещества. постоянная Авогадро,

3) МОЛЯРНАЯ МАССА() – масса вещества в количестве 1 кроме того

4) МАССАЛЮБОГО КОЛИЧЕСТВА ВЕЩЕСТВА где масса одной молекулы (атома) вещества.

МКТ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Идеальный газ – газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало.

Основное уравнение МКТ идеального газа: где давление газа (обусловлено ударами молекул газа о стенки сосуда и помещенное в газ тело); концентрация (число частиц в единице объема) среднее значение квадрата скорости. средняя квадратичная скорость. Если учесть, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы, то основное уравнение МКТ идеального газа можно написать в виде: связь давления со средней кинетической энергией поступательного движения молекулы.

Абсолютная шкала температур – шкала, по которой температура измеряется от абсолютного нуля, а каждый градус этой шкалы равен градусу по шкале Цельсия. Абсолютный нуль – это температура, при которой прекратилось бы тепловое движение молекул, абсолютный нуль не достижим. Связь абсолютной температуры с температурой по шкале Цельсия : .

С точки зрения МКТ абсолютная температура – это мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа: где постоянная Больцмана, При одинаковой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул всех газов одинакова.

Используя последнюю формулу и формулу связи давления и средней кинетической энергии поступательного движения молекулы, можно получить связь между давлением и абсолютной температурой:

Состояние газа можно описать с помощью макроскопических параметров – давления, температуры, объема. Уравнения, связывающие эти величины, называются уравнения состояния:

1) Уравнение Менделеева – Клапейрона: где универсальная газовая постоянная,

2) Уравнение Клапейрона: или Уравнение можно использовать в том случае, если масса газа не изменяется.

Процессы, происходящие с данной массой газа при неизменном значении одного из параметров, называются изопроцессами. Математические соотношения между двумя изменяющимися параметрами называются газовыми законами, их легко получить, например, из уравнения Клапейрона.

Изопроцессы	Перемен-ные параметры	Газовые законы	Графики
Изотермический процесс		или , зависимость между и обратно пропорциональная	изотермы
Изобарный процесс		или , зависимость между и прямо пропорциональная
Изохорный процесс		или ,зависи-мость между и прямо пропорциональная	изохоры

Содержание

 

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

 

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ – это кинетическая энергия движения и потенциальная энергия взаимодействия частиц, составляющих тело.

Внутренняя энергия идеального газа определяется только кинетической энергией движения молекул, т. к., по определению, молекулы идеального газа не взаимодействуют, следовательно, потенциальная энергия их взаимодействия этого газа равна нулю.

Если в задаче идет речь об идеальном одноатомном газе, то при ее решении используют формулу для расчета внутренней энергии идеального одноатомного газа: Используя, уравнение Менделеева – Клапейрона , формулу можно записать в виде:

СПОСОБЫ ИЗМЕНЕНИЯ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ ТЕЛ.

1) Теплопередача. Виды теплопередачи:

- Теплопроводность – перенос энергии от более нагретых тел или частей одного тела к менее нагретым, осуществляемый благодаря движению и взаимодействию частиц вещества. Хорошей теплопроводностью обладают твердые тела, в особенности металлы, низкая теплопроводность у жидкостей и газов, т. к. взаимодействие между их молекулами слабее, чем у твердых тел.

- Конвекция – перенос энергии струями жидкости или газа. Теплые струи поднимаются вверх, холодные опускаются вниз.

- Излучение – перенос энергии невидимыми тепловыми (инфракрасными) лучами. Хорошо поглощают тепловые лучи тела с темной поверхностью, светлые, зеркальные поверхности отражают эти лучи. Поэтому темные тела быстрее светлых нагреваются, но и быстрее охлаждаются.

Количество теплоты это та часть внутренней энергии, которую тело получает или выделяет при теплопередаче. Если вещество поглощает тепло, то >0, если вещество выделяет тепло, то <0.

Тепловой процесс	Формула для расчета количества теплоты	Физический смысл
Нагревание и охлаждение	,где удельная теплоемкость вещества. где теплоемкость тела.	Удельная теплоемкость вещества численно равна количеству теплоты, которое поглощается или выделяется 1 данного вещества при изменении температуры на 1
1Плавление и отвердевание	где удельная теплота плавления вещества.	Удельная теплота плавления вещества численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 вещества при температуре плавления, чтобы его расплавить.
Парообразование   и конденсация	где удельная теплота парообразования.	Удельная теплота парообразования вещества численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 вещества при температуре кипения, чтобы его превратить в пар.
Сгорание топлива	где удельная теплота сгорания топлива.	Удельная теплота сгорания топлива. численно равна количеству теплоты, которое выделяется при полном сгорании 1 данного топлива.

При решении задач значения берутся из соответствующих таблиц.

Вещество отвердевает при такой же температуре, при которой плавится. В процессе плавления кристаллического вещества и в процессе отвердевания температура вещества не изменяется. Изэтого следует, что кинетическая энергия молекул вещества при плавлении и отвердевании не изменяется.

При температуре плавления вещество может находиться и в твердом и в жидком состоянии.