Кинематика поступательного движения.

КИНЕМАТИ

Минимальный курс физики.

Составлен доц. Юнусовым Н.Б.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ. Стр.

 

Физика, ч.1. 2

(Физические основы механики. Механические колебания и волны.

Молекулярная физика и термодинамика).

 

1.1. Основы кинематики. 2

1.2. Основы динамики. 4

1.3. Законы сохранения в механике. 6

1.4. Механика твердого тела. 8

1.5. Релятивистская динамика. 11

1.6. Механические колебания. 13

1.7. Механические волны. 16

1.8. Основы молекулярно-кинетической теории. 17

1.9. Функции распределения Максвелла и Больцмана. 20

1.10. Основы термодинамики. 21

 

Физика, ч.2. 29

(Электростатика. Электродинамика. Электромагнетизм.

Электромагнитные колебания и волны).

 

2.1. Электрическое поле в вакууме. 29

2.2. Электрическое поле в веществе. 33

2.3. Электрический ток. 37

2.4. Магнитное поле в вакууме. 42

2.5. Магнитное поле в веществе. 49

2.6. Основы теории электромагнитного поля. 52

2.7. Электромагнитные колебания. 55

2.8. Электромагнитные волны. 57

 

Физика, ч.3. 58

(Волновая и квантовая оптика. Основы квантовой механики.

Физика атома и твердого тела. Физика ядра и элементарных частиц).

 

3.1. Интерференция и дифракция света. 58

3.2. Поляризация и дисперсия света. 62

3.3. Тепловое излучение. 66

3.4. Фотоэффект. Эффект Комптона. Давление света. 68

3.5. Основные положения квантовой механики. 69

3.6. Квантовая теория атома. 74

3.7. Элементы физики твердого тела. 80

3.8. Ядро атома. 81

3.9. Элементарные частицы. 85

ФИЗИКА. Часть 1.

ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ.

Кинематика поступательного движения.

Простейшая форма движения материи – механическое движение, т.е. изменение положения материальных тел в пространстве и во времени. Кинематика изучает движение тел без рассмотрения причин, его вызывающих. Простейшей физической моделью тела является материальная точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Для описания движения материальной точки необходима система отсчета: часы для отсчета времени и система ко­ординат (обычно выбирают прямоугольную декартову систему координат). Положение материальной точки в момент времени t опреде­ляется координатами х, у, z или радиус-вектором . Модуль и направление радиус-вектора опреде­ляются тремя его проекциями на оси координат: , , где , , – единичные векторы направлений (орты). В процессе своего движения точка описыва­ет некоторую линию, называемую траекторией. Расстояние, пройденное материальной точкой по траектории, представляет собой путь s. Век­тор , соединяющий начальную и конечную точ­ки траектории, называется перемеще­нием. Зависимости координат материальной частицы x = x(t), y = y(t), z = z(t) или ее радиус-вектора от времени называются кине­матическими уравнениями движения.

Мгновенная скорость материальной точ­ки в момент времени t есть первая производная по времени от радиус-вектора движущейся материальной точки:

.

Вектор скорости в каждой точке траектории направлен по касательной к траектории в этой точке. Проекции вектора скорости на координатные оси х, у и z равны , , , а вектор и модуль скорости определяются выражени­ями: и .

Характеристикой изменения скорости является ускорение . В общем случае произвольного дви­жения ускорение материальной точки в данный момент времени определяется как первая произ­водная от вектора скорости (или вторая производная от радиус-вектора) по времени: .

В каждой точке траектории вектор ускорения можно разложить на две составляющие: одна из них направлена по касательной к траектории в данной точке и называется тангенциальным ускорением , другая – по нормали к траек­тории и называется нормальным, или цент­ростремительным, ускорением . Танген­циальное ускорение определяет изменение величины вектора скорости, а центростреми­тельное ускорение – изменение его направле­ния в данной точке траектории. Тангенциальное и нормальное ускорения определяются выраже­ниями:

; . R – радиус кривизны.

Модуль полного ускорения равен , так как .

Путь, пройденный за промежуток времени от момента t₁ до t₂,:

, где υ – модуль скорости.

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ.

Законы динамики.

В основе динамики лежат три закона Ньюто­на. Первый закон Ньютона (закон инерции) касается движения тел, не испытывающих внеш­них воздействий: всякое тело сохраняет со­стояние покоя или равномерного пря­молинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не за­ставит его изменить это состояние. Системы отсчета, жестко связанные с такими (свободными) телами, называются инерциальными системами отсчета (ИСО).

Для количе­ственного описания воздействия тел друг на дру­га вводится понятие силы. Сила — векторная величина , которая определяется величиной или модулем F, направлениемв пространстве и точкой приложения. Если к материальной точке прило­жено несколько сил, их действие экви­валентно действию одной силы: { принцип суперпозиции).

Сила называется рав­нодействующей сил

Второй закон Ньютона утверждает, что быстрота изме­нения скорости движения тела (ускорение) пропорциональна приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует: или ;коэффициент пропорциональности т называет­ся массой тела, а сила является равнодействующей всех сил, приложенных к телу.

В механике мас­са – основная характеристика тела, показываю­щая его способность противостоять ускоряющим силам, т.е. масса характеризует инертность ма­териального тела. Масса тела зависит от его раз­меров и природы вещества. В механике масса – величина скалярная, положительная, аддитивная и постоянная. В единицах СИ масса измеряется в килограммах (кг), а сила – в ньютонах (Н).

Второму закону Ньютона можно придать дру­гую форму, учитывая определение ускорения: или .

Если ввести понятие импульса материальной точки (это основная характеристика поступательного движения), товторой закон Ньютона принимает вид: , т.е. быстрота изменения импульса тела равна силе, вызывающей это изменение.

Второй закон Ньютона является уравнением движения материальной точки. Решая его можно определить зависимость координат и ско­рости материальной точки от времени. При этом, помимо вида функции F(x,y,z,t), должны быть заданы началь­ные условия: положение и скорость частицы в начальный момент времени.

Третий закон Ньютона указывает, что воз­действие тел друг на друга носит характер взаи­модействия: силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине, проти­воположны по направлению и никогда не уравновешивают друг друга, так как приложены к разным телам: .

 

Механическая работа.

В механике характеристикой такого действия сил, которое вызывает перемещение тел, явля­ется работа.

В случае, когда тело движется прямолиней­но, а сила , действующая на тело, постоянна, работа А₁₂ по перемещению тела из точки 1в точ­ку 2, т.е. на пути s₁₂, определяется следующим образом:

Здесь F_r –проекция силы на направление пере­мещения, величина в круглых скобках – скаляр­ное произведение силы на перемещение , а α – угол, который составляет сила с направле­нием перемещения ; в данном случае . Работа представляет собой величину скаляр­ную и алгебраическую. Если α < 90⁰ , то работа A₁₂ положительна. При α > 90⁰ работа отрицательна. В случае, когда сила все время перпендикулярна перемещению (α = 90⁰) (центростремительная сила), ее ра­бота равна нулю.

В общем случае движения по криволинейной траектории весь путь 12 разбивается на малые уча­стки dℓ, которым соответствуют векторы беско­нечно малых перемещений . Тогда на каждом таком участке силу можно считать постоянной и ее работу равной , а полная работа находится как сумма (интеграл) элементарных работ на участках dl, на которые разбивается участок 12,:

.

МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.

 

Кинетическая энергия вращения. Момент инерции материальной точки и тела относительно неподвижной оси.

Пусть материальная точка массой m движется вокруг некоторой оси по окружности радиуса r со скоростью υ. Тогда кинетическую энергию точки с учетом связи линейной и угловой скоростей υ =ω·r можно записать так:

, где величина J=m·r² называется моментом инерции материальной точки.

Моментом инерции тела относительно оси называется сумма моментов инерции эле­ментов (материальных точек), из которых состо­ит тело: .

Момент инерции сплошного тела определя­ют интегрированием по всему объему (по всем материальным точкам): .

Если тело имеет плотность ρ, то последнее равенство можно представить в виде:

, где учтено, что d т= ρ·dV.

Момент инерции сплошного цилиндра мас­сой т и радиуса основания R относительно оси, проходящей через центр масс цилиндра па­раллельно его образующей, рассчитанный по этой формуле, равен: .

Для сплошного шара массой т и радиуса R момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс шара, равен: .

Момент инерции для стержня длиной ℓ и массой т относительно оси, проходящей через центр масс стержня перпендикулярно ему,: .

Момент инерции J тела характеризует, с одной стороны, инертные свойства тела при вращательном движе­нии, а с другой стороны, распределение вещества в пространстве относительно оси. Момент инерции, так же как и масса тела, является ад­дитивной величиной.

Если известен момент инерции J_o тела от­носительно оси, проходящей через центр масс тела, то можно найти его момент инер­ции относительно любой другой параллельной ей оси: J = J₀ + m·d ², где d – расстояние между осями.

Последнее равенство выражает теорему Штейнера: момент инерции относительно любой оси вра­щения равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния центра масс тела от оси вращения.

Из теоремы Штейнера очевидно, что всег­да J>J₀, т.е. минимальное значение момента инерции до­стигается для оси, проходящей через центр масс.

Единицей момента инерции в системе СИ служит 1 кг·м².

Если тело катится, то кинетическая энергия такого тела определяется поступательным движением тела как целого и вращением относительно движущейся оси:

.

 

Динамика твердого тела

Пусть на материальную точку действует сила . Умножим векторно правую и левую части уравнения движения этой точки на радиус-вектор точки приложения силы: .

Так как и , то заменяя, получим основное урав­нение динамики вращательного движе­ния материальной точки: .

Это уравнение легко обобщить на твердое тело, еслипод и понимать суммарный момент импульсов частиц , из которых состоит тело, и суммарный момент сил, , действующих на эти частицы. Приведем различные формы записи этого уравнения при неизменном моменте инерции (J=const):

.

Формально все соотношения, описывающие динамику вращательного движения, можно по­лучить из соответствующих соотношений дина­мики поступательного движения материальной точки, если в последних заменить массу тела на момент инерции, силу – на момент силы, им­пульс точки – на момент импульса тела, а ли­нейные скорость и ускорение – на угловые ско­рость и ускорение.

Из основного уравнения динамики для вращательного движения для замкнутой системы () следует закон сохранения момента импульса: в инерциальной системе отсчета момент им­пульса замкнутой системы частиц остается по­стоянным как по величине, так и по направле­нию, т.е. .

В основе закона сохранения момента импульса лежит свойство изотропности (равноправности всех направлений) пространства, которое проявляется в том, что физические свойства и законы движения замкнутой системы не зависят от выбора направлений осей координат инерциальных систем отсчета..

 

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА.

В конце 19 века было показано, что классическая механика не применима к описанию движения тел с очень большими, близкими к скорости света, скоростями. Это позволяет делать теория, созданная А.Эйнштейном.

Специальная теория относительности (СТО) или по другому релятивистская динамика опирается на два постулата:

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Движение, которое повторяется через равные промежутки времени, называется колебатель­ным. Промежуток времени T, по истечение кото­рого движение повторяется, называется перио­дом колебания. В моменты времени t и t + Т частица имеет одно и то же положение и одну и ту же скорость. Величина ν, обратная периоду, называется частотой: ν = 1/ Т. Она определяет, сколько раз в секунду повто­ряется движение, и измеряется в герцах (Гц). Круговой (циклической) частотой называ­ется величина ω = 2 π v.

Свободные (собственные) колебания –колебания, происходящие без внешних воздей­ствий за счет первоначально полученной телом энергии. Рассмотрим горизонтальный пружинный маятник жесткостью k и массой m, помещенный в среду с коэффициентом сопротивления r, на который вдоль оси х действует переменная внешняя сила F(t), изменяющаяся со временем, например, по гармоническому закону F(t) = F₀ · cosΩt с некоторой частотой Ω.

Уравнение движения маятника:

(1), где сила упругости F_УПР пропорциональна смещению х, а сила трения (сопротивления) F_ТР среды – скорости υ= dx/dt. Перепишем (1) по другому:

(2),

где введены обозначения

Проанализируем уравнение (2).

 

1. Свободные гармонические незатухающие колебания.

Маятник в отсутствие силы трения (r =0) и внешней силы (F₀= 0) отведен от положения равновесия и отпущен. Уравнение движения имеет вид:

(3).

Его решением является гармоническая функция: (4),

в чем легко убедиться, подставив (4) в (3).

В (4) x_m, ω ₀ и φ₀ – постоянные величины. x_m – амплитуда – величина, указывающая максимальное значе­ние координаты х при отклонении от положения равновесия, ω ₀ – собственная частота, аргумент косинуса носит название фазы колебания; φ₀ — начальная фаза коле­бания (в момент t = 0).

Частота колебаний зависит только от свойств колеблю­щейся системы, но не от амплитуды, а амплиту­да и начальная фаза колебаний определяются начальными условиями ее движения, выводя­щими систему из состояния покоя.

Скорость колеблющейся частицы равна: (5).

Ускорение частицы при таком движении: (6). На рис. приведены зависимости x(t), υ(t) и a(t) для φ₀ =0.

Складывая кинети­ческую энергию с потенциальной, найдем полную энергию частицы, колеблющейся под действием упругой силы:

(7).

Т.о., полная энергия пропорциональна квадрату амплитуды колебаний. Кинетическая и потен­циальная энергии изменяются со временем, как sin²(ω₀·t + φ₀) и cos²(ω₀·t + φ₀), так что когда одна из них увеличивает­ся, другая – уменьшается, т.е. процесс колеба­ний связан с периодическим переходом энергии из потенциальной в кинетическую и обратно. Сред­ние за период колебания значения потенциальной и кинетической энергии одинаковы и равны W/2. Т.о., если на тело действует сила, пропорциональная величине смещения час­тицы х и направленная в сторону, противоположную этому смещению (таковы, например, упругая сила, F=– k·x, действующая на пружинный маятник, или сила тяжести, действующая на математический или физический маятники), то оно совершает т.н. гармонические колебания (движение совершается по закону синуса или косинуса).

Примечание: В механике обычно рассматривают колебания: – математического маятника с периодом , где ℓ– длина маятника;

– физического маятника с периодом , где J– момент инерции маятника, a – расстояние от точки подвеса маятника до его центра масс;

– пружинного маятника с периодом , где k– жесткость пружины.

 

МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ.

 

Явление распространения колебаний в про­странстве называется волновым движением или волной.

Уравнение волны выражает зависимость смещения Ψ колеблющейся точки, участвую­щей в волновом процессе, от ее координаты х и времени t.

Волна называется продольной, если колебания частиц происходят вдоль линии распространения вол­ны; если колебания частиц перпендикулярны к направлению распространения волны, то волна называется поперечной.

Геометрическое место точек, до которых к некоторому моменту времени дошло колеба­ние, называется фронтом волны. Можно так­же в среде выделить геометрическое место то­чек, колеблющихся в одинаковых фазах. Эта совокупность точек образует поверхность оди­наковых фаз или волновую поверхность. Фор­ма фронта волны определяет тип волн, напри­мер, у сферической волны фронт представляет собой сферу.

Скорость распространения волны есть скорость распространения данной фазы (волновой поверхности). Ее называют фазовой скоростью υ волны.

Расстояние, на которое определенная фаза колебания распространяется за один период Т колебания, называется длиной волны λ =υ· T.

Простейшим видом волн является плоская волна. Колебания частиц среды в ней происходят в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения. Если колебания в каждой точке следуют гармоническому зако­ну и происходят с одной частотой, то волна называется гармонической и монохромати­ческой.

Уравнение плоской волны, распространяю­щейся в положительном направлении оси х, имеет вид: (17),

где А(х) = A₀·e^-rx – амплитуда колебаний точек среды, расположенных на расстоянии x от источника колебаний (в среде без затухания А=А₀= const). Так как ω =2π/ T, то: (18).

Здесь k=2π/λ=2π/ (υ· T)=2πν/υ=ω/υназывается волновым чис­лом и является модулем волнового вектора , указывающего направление распространения волны.

Уравнение волны в виде (18) – одно из воз­можных решений общего дифференциального уравнения, описывающего распространение возмущения в среде. Это общее уравнение на­зывается волновым уравнением. Его можно получить, взяв от функции Ψ вторые производ­ные по х и t,: (19),

где учтено, что в данном случае производные являются частными и сделана замена Выражение (19) справедливо для волн любой природы.

Вещество вместе с волной не переносится. Частицы веще­ства только колеблются каждая около своего положения равно­весия. Колебания передаются вдоль направления распространения волны, вместе с ними передается и их энергия. Для описания этого процесса вводят вектор плотности потока энергии (вектор Умова) , который направлен в сторону распространения волны, а его модуль равен энергии, переносимой волной через единицу площади за единицу време­ни.

Выделим на фронте плоской волны (рис.) единичную площадку S. Через единицу времени фронт сместится на рас­стояние, равное скорости распространения волны υ и займет по­ложение S ’. Если в единице объема содержится энергия w (плотность энергии), то за единицу времени через сечение S ’= 1 пройдет вся энергия, заключенная в объеме между сечениями S и S ’, т. е. w·υ. Это и есть вектор Умова, если записать в векторной форме: . Он измеряется в Дж/(с·м²) или, что то же самое, в Вт/м². Эта фор­мула справедлива не только для механических волн, но и для волн любой природы, например электромагнитных.

Объемную плотность энергии w упругой волны получим, если рассмотрим в какой-либо области пространства колебание частиц среды объемом dV и массой dm=ρ·dV. Полная энергия колебаний этих частиц, согласно (7), будет равна:

(20),

где ρ – плотность вещества среды; ω – частота колебаний, А₀ – амплитуда колебаний.

Откуда следует, что: (Дж/м³) (21).

.

В самом общем случае энергия волны, заключенная в некотором объеме V, согласно (21), рассчитывается по формуле: (22).

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Термодинамика – учение о превращениях одного вида энер­гии в другой, о передаче энергии от тела к телу. Термодинамика изучает свойства макроскопических тел без рассмотрения их молекулярной структуры. Термодинамическая система (ТС) – макроскопические тела, которые могут обмениваться энергией как друг с другом, так и с внешней средой. Равновесное состояние ТС - состояние, при котором термодинамические параметры (давление, температура и объем) остаются постоянными сколь угодно долго при неизменных внешних условиях. Термодинамический процесс – изменение состояния ТС, характеризующееся изменением ее параметров. Состояние ТС характеризуют также внутренней энергией, которая равна сумме кинетических энергий беспорядочного движения всех молекул и потенциальных энергий взаимодействия молекул друг с другом.

Система тел называется изолированной, или замкнутой, если нет обмена энергией с окружающей средой.

Первое начало термодинамики

Тела и системы могут обмениваться энергией друг с другом. Существует два вида обмена энергией. Это может быть работа, произведенная одним телом (системой) над другим телом (сис­темой). Примером мо­жет служить перемещение тела или его частей под действием упругих, электрических или других сил.

Другой способ обмена энергией – путем передачи энергии неупорядоченного, хаотического движения молекул. Тогда гово­рят о передаче тепла. Например, передача энергии от нагретого тела к холодному происходит за счет передачи кинетической энергии хаотически движущихся молекул одного тела хаотичес­кому движению молекул другого тела. В обоих этих случаях изменяется внутренняя энергия U.

Сказанное выше можно записать как: Δ U = Q + А’, где Q – энергия,

поступающая в систему при теплообмене, а А’ – работа, совершаемая внешними

телами над системой. Исторически принято это соотношение записывать как:

Q = ΔU + А (18),

где А = – А’ –работа, совершаемая самой системой.

(18), представляющее собой закон сохранения энер­гии, получило название первого начала термодинамики: «Подведенное к телу количе­ство теплоты идет на увеличение внутренней энергии тела и на работу, которую тело производит».

Очень важно отметить различие между величинами U с одной стороны, и А и Q – с другой. Внутренняя энергия U – это функция состояния системы. Если в состоянии 1 внутренняя энергия равна U₁, то что бы ни происходило с системой, какую бы работу она ни соверша­ла, какие бы количества теплоты к ней ни подводились, если систе­ма вернулась в то же состояние 1 (т. е. процесс оказался круговым, совершен цикл), ее внутренняя энергия будет снова U₁ (Δ U =0).

В то же время Q и А – это только передаваемые телу или получаемые от тела порции энергии. Они связаны с передачей энергии, а не с каким-то запасом их в теле. Бессмысленно гово­рить о запасе работы в теле. И так же бессмысленно говорить о запасе теплоты в теле. Работа и теплота не являются функция­ми состояния тела.

Переходя к бесконечно малым порциям энергии, запишем первое начало в дифференциальной форме: δQ = dU + δA. (19).

Здесь специально даны разные обозначения бесконечно малых («d...» и «δ …»), чтобы отразить то обстоятельство, что U – функ­ция состояния, a Q и А – нет.

Адиабатический процесс

Процесс без обмена теплотой с окружающей средой назы­вается адиабатическим. Он может происходить, если газ (или другое тело) окружен абсолютно не проводящей тепло оболочкой или процесс происходит очень быстро, так что газ не успевает обменяться теплом с другими телами.

При таких процессах первое начало термодинамики упро­щается:

δQ = 0; dU = – δА. (32).

Это означает, что если над газом производить работу ( δ А < 0), то dU > 0. Внутренняя энергия газа возрастает, он нагревается. Если же газ расширяется, то он сам производит работу δ А > 0 за счет собственной внутренней энергии и dU < 0. В результате он охлаждается.

Согласно (25): dU =ν · C_V · dT. Дляδ А используем соотношение (20). Тогда выражение (32) для адиабатического процесса можно записать так:

(33).

Подставим сюда р из уравнения Клапейрона-Менделеева (4) иполучим:

; (34).

Проинтегрируем последнее выражение для пределов изменения переменных от T ₁ до T ₂ и от V ₁ до V ₂ и введя обозначение (35). получим: (36),

а используя Т = p·V/(ν·R), получаем (37).

Соотношения (36-37) носят название уравнений Пуассона или адиабаты. γ – показатель адиабаты.

Поскольку γ > 1, давление в (37) обратно пропорционально не V, как было при изотермическом процессе, а V^γ, т. е. давление убывает с увеличе­нием объема быстрее. На рисунке a кривые 1 и 2 – изотермы (Т ₂ < T ₁), а кри­вая 3 – адиабата.

При любых других процессах (неизо­термических и неадиабатических) всегда можно связь между р и V написать в виде (37), но γ уже не будет равна С_р/С_V.

В этих случаях процесс называется политропическим, а γ – по­казателем политропы.

Можно сказать, что для изотермического (T =const) процесса γ = 1, для изобарического (р = const) γ = 0, для изохорического (V = const) γ = ∞. На рисунке б показаны различные процессы расшире­ния газа: 1 – изотерма, 2 – адиабата, 3 – изохора, 4 – изобара, 5 – политропа. Процессы 2, 3 идут с охлаждением, а 4, 5 – с нагреванием газа.

Необратимые процессы

Рассмотрим процесс расширения газа. Пусть имеется сосуд с перегородкой (рис. а) в левой части которого есть газ, а в правой – нет. Уберем перегородку. Газ расширится и займет обе части. Если молекулы друг с другом не взаимодействуют (идеальный газ), то общая внутренняя энергия при таком процессе не изменится (U_I =U_II). Однако со­стояние II отличается от состояния I тем, что тело из состояния II самопроизвольно, без вмешатель­ства извне не вернется в состояние I. Если молекул мало, например 2 или 3, то, двигаясь хаотически, случайно, они все могут в какой-то момент оказать­ся в левой части, но если молекул много, то это крайне маловероятно. Поэтому процесс расширения газа в пустоту называют необратимым.

Другой пример: пусть газ находится и слева и справа от теплопроводной пе­регородки, но температура слева выше, чем температура спра­ва (рис. б). Молекулы обмениваются с перегородкой кинетической энергией, и постепенно тем­пературы обеих частей выравниваются. Такой процесс передачи тепла всегда необратим. Самопроизвольно средняя кинетиче­ская энергия молекул (т. е. температура) слева сама не подни­мется за счет кинетической энергии молекул справа.

Любой процесс, сопровождающийся трением, также необ­ратим, так как при этом энергия упорядоченного движения пе­реходит в энергию беспорядочного движения молекул, т. е. в теплоту.

Энтропия

Пусть с рабочим веществом совершаются циклы, при каж­дом из которых подводится от нагревателя Q₁, отдается холо­дильнику Q₂ и производится работа

А = Q₁ – Q₂. Из (38) и (39) можно получить:

(40).

Величина Q_i /T_i называется приведенной теплотой. Обозначим ее Δ S_i. Из (40) следует, что сумма приведенных теплот при циклическом процессе равна нулю. Это оз­начает, что, какой бы циклический процесс мы ни совершали, если мы вернулись в исходное состояние, некоторая величина S не меняется ( Δ S = 0). Следовательно, S – функция состояния. Она получила название энтропии. Таким образом, состояние оп­ределяется не только внутренней энергией U, но и энтропией S. Если процесс не циклический и тело переходит из состояния 1 в другое состояние 2, то . Когда тело получает теплоту (Q > 0), его энтропия возрастает, когда теряет (Q < 0) – энтро­пия уменьшается. При адиабатическом процессе (Q = 0) ΔS = 0 и S=const, поэтому адиабатический процесс называют еще изоэнтропийным.

Рассмотрим теплопередачу при контакте двух тел при температурах Т₁ и Т₂ (Т₁ > Т₂) в теплоизолированной системе. Теплота Q, передаваемая телом 1, равна теплоте Q, полученной телом 2. Однако, тело 1 отдает ее при температуре Т₁ и , а тело 2 получает ее при температуре Т₂ и Так как Т₁ > T₂, следовательно, ‌‌│Δ S ₂│>│Δ S ₁│, так что в целом при таком процессе энтропия возраста­ет. Т.о., при необратимых процессах энтропия увеличивается.

В тепловой машине часть теплоты, взятой от нагревателя, преобразуется в работу, а другая часть должна быть передана холодильнику. Нагреватель охлаждает­ся, а холодильник нагревается.

С одной стороны, мы знаем, что при этом энтропия воз­растает. С другой стороны, к.п.д. такой тепловой машины будет постепенно падать, так как и при Т₁ → T₂ к.п.д. η → 0. Общая энергия системы, включающей нагреватель, холодильник, рабочее вещество и тело, над которым производится работа, ос­тается неизменной, но работы получается все меньше и меньше. В пределе, когда Т₁ = T₂, теплота от нагревателя не может быть использована вовсе. Тогда внутренняя энергия нагрев