Элементы физики твердого тела.

Твердое тело рассматривается как много­ядерная и многоэлектронная система, в кото­рой действуют кулоновские силы. Однако, реше­ние уравнения Шредингера для такой системы оказывается невыполнимой задачей из-за ог­ромного числа частиц. Приближенное решение можно получить путем сведения задачи многих частиц к задаче об одном электроне, движущем­ся в заданном внешнем поле. Такой путь приво­дит к зонной теории.

Если мысленно расположить N атомов в виде кристаллической решетки, но на больших рас­стояниях друг от друга, то атомы в такой систе­ме практически не взаимодействуют, каждый электрон находится на соответствующем атом­ном уровнеэнергии. Если теперь начать все атомы сближать до реальныхразмеров кристаллической решетки, то возникает несколько эффектов.

Во-первых, на каждый электрон дополнительно начинают действовать силы со стороны соседних ядер, ослабляя связь с собственным ядром. Влияние соседних ядер на внешние валентные электроны будет значительно больше, чем на электроны внутренних заполненных оболочек. В результате валентные электроны при­обретают возможность почти свободно двигать­ся по кристаллу. В стационарном состоянии ва­лентный электрон в кристалле обладает вполне определенной энергией и находится на вполне определенном уровне энергии. Однако теперь этот уровень принадлежит не отдельному атому, а всему кристаллу. Поэтому стационарные состояния валентных электронов в кристалле образуют спектр очень тесно примыкающих друг к другу уровней.

Во-вторых, в системе из N далеко располо­женных одинаковых атомов возможны N различ­ных состояний электрона, соответствующих одной и той же энергии, но принадлежащих раз­личным атомам. В кристалле, состоящем из N атомов, в одном энергетическом состоянии находилось бы N электронов, что запрещено принципом Паули. Поэто­му одинаковые атомные уровни взаимодействующих атомов несколько расходятся по энергии – расщепляются на N близко расположенных подуровней, образуя энергетическую зону, например, 2s – или 3p –зону. Энергетические зоны разделены энергетическими промежутками, где электроны находиться не могут. Это т.н. запрещенные зоны.

Таким образом, спектр возможных энергий электронов в кристалле представляет собой че­редование разрешенных и запрещенных зон. По характеру заполнения зон все тела можно разделить на две группы.

У первой группы над целиком заполненными зонами располагается зона, заполненная лишь частично. Такое заполнение характерно для ме­таллов.

Ко второй группе относятся тела, у которых над полностью заполненными зонами распола­гаются пустые зоны. Такое заполнение харак­терно для диэлектриков. У диэлектриков с малой шириной запрещенной зоны возможен тепловой переброс части электронов из заполненной валентной зоны в свободную зону и образование «пустых» мест – положительно заряженных «дырок» – в валентной зоне. Такие вещества называются полупроводниками.

С точки зрения зонной теории вещество является проводником, если в разрешенной зоне имеются: 1) электрические заряды и 2) незаполненные энергетические уровни.

Тогда при помещении во внешнее электрическое поле электроны совершают направленное упорядоченное движение, переходя на все более высокие уровни, получая энергию от электрического поля.. Приведенным выше условиям удовлетворяют металлы (в них электроны перемещаются в валентной зоне, которая для них является зоной проводимости) и полупроводники, у которых происходит движение электронов в свободной зоне – зоне проводимости и «дырок» – в валентной зоне.

Кроме чистых полупроводников в электронных приборах используются примесные полупроводники:

донорные или n -типа, в которых энергетические уровни примесных атомов, содержащие электроны, располагаются вблизи дна свободной зоны и поставляют в нее электроны за счет теплового возбуждения и

акцепторные или p -типа, в которых незаполненные уровни примесных атомов располагаются вблизи верхней границы валентной зоны и могут принимать из нее электроны, приводя к возникновению в этой зоне «дырок». Возможны также полупроводники со смешанной дырочно-акцепторной проводимостью, в которых электрический ток представляет одновременное движение электронов в свободной зоне и «дырок» в валентной зоне.

Зонная теория позволила объяснить увеличение проводимости полупроводников при увеличении температуры: за счет теплового возбуждения возрастает число носителей тока – электронов в свободной зоне и «дырок» в валентной.

ЯДРО АТОМА.

В опытах Резерфорда в 1911г. было установлено, что основная масса атома сосредоточена в его центральной части и занимает сравнительно небольшой объем. Эта часть атома была назва­на ядром. Ядро состоит из нуклонов – прото­нов и нейтронов.

При описании ядер используются следующие термины и символы: Z – атомный номер, рав­ный числу протонов; массовое число А=Z+N – это число нуклонов в данном ядре, N – число нейтронов в ядре. Изотопы обозна­чаются следующим образом: , где X – химиче­ский символ элемента.

Все изотопы одного элемента содержат одинаковое число протонов, но разное число нейтронов. Поскольку именно ядерный заряд определяет характерные свойства атома, все изотопы данного элемента имеют одинаковые химические свойства и различаются только по массе.

Объем ядра прямо пропор­ционален числу нуклонов в ядре А. Если радиус ядра R, то его объем (4/3)πR³, поэтому величина R³ пропорциональна А. Это соотношение запи­сывается в следующем виде: R_о = 1,3·10 ^–15 м.

На протоны, находящиеся в ядре, действуют кулоновские силы отталкивания, стремящиеся разрушить ядро изнутри. Тем не менее ядро не разлетается на части, т.к. кроме кулоновской существует иная сила, превосходящая кулоновскую. Эта сила получила название сильного (ядерного) взаимодействия. Сильное (ядер­ное) взаимодействие – это притяжение, дей­ствующее между всеми нуклонами, как прото­нами, так и нейтронами.

Одной из важных особенностей сильного взаимодействия является то, что оно короткодействующее: наибольшее расстояние, на ко­тором проявляется сильное взаимодействие, составляет примерно м. Поэтому нуклоны сильно взаимодействуют только с ближайшими соседями. Этот эффект называется насыще­нием ядерных сил. Не все сочетания нейтронов и протонов образуют стабильные ядра. Как правило, в легких ядрах (А < 20) содержится одинаковое число нейтронов и про­тонов, а в более тяжелых ядрах доля нейтронов становится все больше. Отчасти это можно объяснить тем, что в ядрах с числом протонов Z > 10 отталкива­ние протонов становится настолько большим, что для обеспечения стабильности ядра необходим из­быток нейтронов, которые испытывают только притяжение. Даже в легких ядрах число нейтро­нов N может быть больше Z, но ни в коем случае не меньше. Ядро , например, стабильно, а уже нестабильно.

Поскольку кулоновское отталкива­ние протонов существенно по всему объему ядра, дальше определенного предела нейтроны уже не в состоянии помешать развалу больших ядер. Таким пределом является изотоп висму­та – самое тяжелое стабильное ядро. Все ядра с Z > 83 и А > 209 самопроизвольно (спон­танно) превращаются в более легкие ядра.

Ядра характеризуются также своим спином. Он слагается из спинов нуклонов. Спин нуклона равен 1/2, поэтому спин ядра может быть как целым, так и полуцелым – в зависимости от числа нуклонов, четного или нечетного.

Существует еще один тип ядерных сил, получивших название слабого взаимодействия. Оно проявляется в существовании опреде­ленных типов радиоактивного распада. Слабое взаимодействие, как и сильное, является корот­кодействующим, но намного слабее.

Энергия связи ядер. Масса стабильного ядра М_Я всегда меньше массы составляющих его частиц. Разность между этими массами состав­ляет дефект массы. Дефект массы равен ,

где т_р − масса протона, т_п − масса нейтро­на.

Дефект массы показывает, что для полного расщепления ядра на составляющие его нукло­ны необходимо затратить соответствующую энергию ΔW, равную ΔW=Δm·c²

и называемую энергией связи. Она харак­теризует стабильность ядра.

Величина, равная отношению энергии связи ядра к числу нуклонов А в ядре, определяет энер­гию связи на один нуклон, или удельную энер­гию связи в ядре.

Наиболее прочными оказываются ядра с массовыми числами А порядка 50 − 60. Как с ростом, так и с уменьшением А удельная энергия связи уменьшается. Тяжелым ядрам становится энер­гетически выгодно делиться, образуя более лег­кие и прочные ядра. Легким ядрам, наоборот, выгодно сливаться друг с другом, образуя бо­лее тяжелое ядро.

В обоих случаях выделяется энергия. В пер­вом случае энергию называют атомной, во вто­ром – термоядерной. На единицу массы в реак­циях термоядерного синтеза в среднем выделяется в пять раз больше энергии, чем при ядерном распаде.

Радиоактивность. Самопроизвольное превращение одних нестабильных атомных ядер в другие, сопровождаемое испус­канием элементарных частиц, называется ра­диоактивностью. К числу радиоактивных процессов относятся: α -распад, β -распад, электронный захват и γ-излучение.

Процесс распада является случайным: невоз­можно точно предсказать, когда произойдет распад данного ядра. Но можно приближенно предсказать, сколько ядер спустя данный про­межуток времени останутся нераспавшимися:

. Это соотношение называется законом

ра­диоактивного распада. В нем N₀ – началь­ное число радиоактивных ядер в данном образ­це, N – число нераспавшихся ядер, величина λ называется постоянной радиоактивного распада, – период полураспада – промежуток времени, за который распадается половина ис­ходного количества изотопа в данном образце.

Скорость распада, или число распадов в се­кунду, dN/dt называется активностью данного образца:, dN/dt = – λ·N = – λ·N₀ ·exp( – λ·T).

 

Альфа-распад. α-частицы представля­ют собой ядра атомов гелия . Альфа-распад обусловлен тем, что сильное взаимодействие не в состоянии обеспечить стабильность очень тяжелых ядер и протекает по следующей схеме: .

Бета-распад. Если образующееся ядро имеет слишком низкое или слишком высокое значение отношения числа нейтронов к числу протонов, чем это требуется по условиям ста­бильности, то ядро может испытать β- распад. Решающую роль в β -распаде играет сла­бое взаимодействие. При отрицательном β ⁻ - распаде нейтрон превра­щается в протон и электрон . Электрон, вылетающий при этом из ядра, называется β- час­тицей. При положительном β⁺ - распаде протон пре­вращается в нейтрон и позитрон е ⁺: р→п + е ⁺ +ν_e. Та­ким образом, при положительном β -распаде доля нейтронов в ядре увеличивается, а при от­рицательном – уменьшается.

Третий вид β -распада (электронный или К -захват) заключается в том, что ядро поглощает один из К -электронов своего атома, в результате чего один из протонов превращается в нейтрон: р+ е ⁻ →п +ν_e.

При β -распаде помимо β -частицы (электрона или позитрона) испускает­ся еще одна частица: антинейтрино (или нейтрино ν_e).

Гамма-излучение – фотоны очень высокой энергии. Распад ядра с испусканием γ-квантов ана­логичен испусканию фотонов возбужденными ато­мами. При γ-распаде не происходит превраще­ния одного химического элемента в другой.

При радиоактивном распаде всех трех видов выполняются законы сохранения энергии, им­пульса, момента импульса и электрического за­ряда. Выполняется также закон сохранения числа нуклонов: полное число нуклонов оста­ется неизменным при любом радиоактивном распаде.

Ядерные реакции. Ядерной реакцией называется процесс сильного взаимодействия атомного ядра с эле­ментарной частицей или с другим ядром, при­водящий к образованию нового ядра. Наибо­лее распространенным видом ядерной реакции является взаимодействие легкой частицы а с ядром X, в результате чего образуются другая легкая частица b и ядро Y: X + a→Y + b.

В качестве легких частиц могут выступать нейтрон, протон, дейтрон, α -частица и фотон (γ–квант).

Ядерные реакции могут сопровождаться как выделением, так и поглощением энергии. Ко­личество выделяющейся энергии называется энергией реакции. Она определяется разностью масс (выраженных в энергетических еди­ницах) исходных и конечных ядер. Если сумма масс образующихся ядер превосходит сумму масс исходных ядер, реакция идет с поглощением энергии и энергия реакции будет отрицательной.

Каждое ядро окружено электростатическим барьером, который препятствует как проникновению в ядро, так и вылету из него положительной частицы. На нейтроны, не имеющие заряда, барьер не действует и поэтому они поглощаются и испускаются ядрами легче, чем протоны и альфа-частицы.

Другим типом ядерной реакции являются реакции деления ядер. При делении тяжелое ядро (А > 239) расщепляется на два более легких. Образовавшиеся при этом ядра N₁ и N₂ называют осколками деления. Деление ядра сопровож­дается испусканием двух или трех нейтронов. Ре­акцию деления ядра можно записать в виде:

Масса каждого осколка составляет пример­но половину массы ядра урана, хотя массы ос­колков редко бывают одинаковыми. В результа­те реакции деления высвобождается огромное количество энергии, так как масса ядра зна­чительно меньше суммарной массы осколков деления.

Нейтроны, испускаемые в каждом акте деле­ния, можно использовать для осуществления цепной реакции.

Ядерный синтез, т.е. слияние легких ядер в одно ядро, сопровождается, как и деление тя­желых ядер, выделением огромных количеств энергии. Поскольку для синтеза ядер необходи­мы очень высокие температуры, этот процесс называется термоядерной реакцией.

Энергия, выделяемая в реакции ядерного синтеза в расчете на данную массу горючего, больше, чем при делении ядра. Кроме того, при ядерном синтезе не столь остра проблема за­хоронения радиоактивных отходов. В качестве горючего термоядерного реактора можно ис­пользовать дейтерий, имеющийся в достаточ­ном количестве в воде океанов.

Трудности осуществления контролируемой реакции ядерного синтеза обусловлены тем, что термоядерные реакции идут при очень высокой температуре и нагретую до десятков миллионов градусов плазму определенной плотности необходимо удерживать в течение времени, при котором энергия, выделяющаяся при термоядерном синтезе, превысит энергию, затраченную на прохождение этой реакции (нагрев до ~10⁷К).

Фундаментальные взаимодействия. В природе существуют четыре типа фундаментальных взаимо­действия, действующих между частицами, составляющими вещество, и лежащих в основе всех явлений природы.

Сильное взаимодействие удерживает нук­лоны в атомных ядрах. Взаимодействие короткодейст­вующее (~ 10^–15м), из-за чего не способно создать объекты макроскопических размеров. Сильным взаимо­действием обусловлен α -распад ядер. Процессы, в которых проявляются сильные взаимодействия, протекают очень быстро.

Электромагнитное взаимодействие осуществляется через электромагнитное поле. Оно слабее сильного, но является дальнодействующим, из-за чего часто оказывает наиболь­шее влияние. В ядерных реакциях эти силы вы­зывают разлет осколков, образующихся при делении атомных ядер. Электромагнитным взаи­модействием обусловлен γ-распад ядер. Силы этого взаимодействия отвечают почти за все физические явления, наблюдаемые в по­вседневной жизни. Особенностью данного взаи­модействия является то, что оно осуществля­ется только между заряженными телами.

Слабое взаимодействие намного меньше сильного и электромагнитного. Оно проявляется в сущест­вовании определенных типов радиоактивного распада, например, β -распада. Многие час­тицы были бы стабильны, если бы не было сла­бых взаимодействий. Процессы, протекающие благодаря слабым взаимодействиям, происхо­дят в течение большего времени, чем процессы сильного и электромагнитного взаимодействий, и называются медленными. Слабое взаимодействие проявляется на очень малых расстояниях (~10 ^–18м).

Гравитационное взаимодействие явля­ется самым слабым. Оно универсальное и дальнодействующее. Реально это взаимодействие проявляется только в космических масштабах, а на взаимодействие элементарных частиц влияния не оказывает.

Фундаментальные взаимодействия переносят­ся частицами, называемыми переносчиками взаи­модействий. Согласно соотношению неопределенностей возможно возникновение т.н. виртуальных частиц-переносчиков взаимодействия с энергией ∆E на время порядка ∆t~ ћ/∆E=ћ/∆mc². Энергия на создание этой частицы массой ∆m берется «взаймы» из физического вакуума на время ∆t. Масса этой частицы определяет радиус действия данного типа сил: R=c · ∆t=ћ/∆mc. Схема взаимодействия такова: физический объект испускает частицы-перенос­чики, которые поглощаются другим физическим объектом. Благодаря этому объекты испытывают взаимное влияние, проявляющееся в изменении энергии, характера движения и др.

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

В 1897г. Дж.Томсон открыл первую элементарную частицу – электрон, в 1919г. Э. Резерфорд открыл протон, а в 1932 г. Дж. Чедвик – нейтрон. Впоследствии выяснилось, что и само атомное ядро имеет сложную структуру и состоит из протонов и нейтронов.

В 1930 г. для объяснения β -распада В. Паули высказа­л предположение о существовании еще одной элементарной частицы - нейтрино. Су­ществование нейтрино было доказано лишь в 1953 г. Ф. Райнесом и К. Коуэном в прямом эксперименте с ядерным реакто­ром. К. Андерсон (1932) в космических лучах открыл первую ан­тичастицу– позитрон (антиэлектрон), существование которой следовало из ре­лятивистской квантовой теории П. Дирака. В 1933г. Ф.Жолио-Кюри обнаружил, что при столкновении частицы с античастицей они исчезают, превращаясь в два фотона: e^– + e⁺ → γ + γ. Этот процесс называется аннигиляцией. При этом выполняются законы сохранения электрического заряда, энергии, импульса и момента импульса (спина). В том же году был открыт и обратный процесс: рождение электронно-позитронных пар при прохождении γ-кванта большой энергии вблизи атомного ядра: γ → e^– + e⁺ .

Последующие три десятилетия принесли много открытий, особенно благодаря исследованию космических лучей и вводу в строй новых мощных ускорителей. В 1936 г. К. Андерсон и С. Недермейер в космических лучах обнаружили мюоны, а в 1947 г. С. Пауэлл с коллегами – π- мезоны. После Второй миро­вой войны с вводом в строй новых мощных ускорителей нача­лась новая эра в исследовании структуры микромира. Помимо открытия антипротона (1955) и антинейтрона (1956) были обна­ружено множество новых необычных и странных частиц, в основном короткоживущих и нестабильных. Во второй половине XX в. назрела острая необходимость выделить среди всей массы частиц более фун­даментальные, которые составили бы основу строения и свойств всех адронов. Задача похожая на ту, которая была решена в первой половине XX в., когда на основе всего трех частиц (протон, нейтрон и электрон), более фундаментальных, чем молекула и атом, смогли объяснить строение и основные свойства всех хи­мических элементов.

Самой лучшей и удобной в настоящее время является базо­вая классификация элементарных частиц, разделяющая их на большие классы и подклассы в зависимости от типов фундамен­тальных взаимодействий, в которых эти частицы участвуют (рис.).

Лептоны– класс элемен­тарных частиц, не участвующих в сильном взаимодействии. Все лептоны имеют спин 1/2, т.е. являются фермионами. К лептонам отно­сят 6 видов частиц: электроны, мюоны, таоны, соответствующие им нейтрино (е^-, μ, τ, ν_е, ν_μ,ν_τ) и столько же античастиц. Все леп­тоны относятся к истинно элементарным части­цам; им приписывается характеристика, назы­ваемая лептонным зарядом L. Частица-лептон имеет заряд L = +1; у античастицы лептонный заряд равен L = −1. Согласно закону сохранения лептонного заряда, общее количество лептонов в реакциях сохра­няется. Все лептоны, кроме мюона, являются стабильными час­тицами. Пока остается открытым важный вопрос о существова­нии массы у нейтрино.

Адроны – час­тицы, участвующие в сильном взаимодействии. Класс адронов подразделяется на два больших подкласса – барионы и мезоны. Только адроны, уча­ствуя в сильном взаимодействии, обладают особым видом сим­метрии – изотопической инвариантностью, состоящей в том, что сильное взаимодействие для всех адронов одинаково, т.е. не зависит от электрического заряда.

Барионы– группа элементар­ных частиц с полуцелым спином, несущих барионный заряд, который является их внутренней характеристикой и равен единице (В= 1). Все барионы, кроме протона, являются не­стабильными и распадаются на протон и более легкие части­цы. Нейтрон стабилен только в связанном состоянии, т.е. в атомных ядрах. Закон сохранения барионного заряда указывает на строгое сохранение числа барионов при любых реакциях и любых взаимодействиях элемен­тарных частиц. Барионы, в свою очередь, разделяются на ги­пероны и нуклоны. Все барионы имеют античастицы.

Гипероны – нестабильные очень тяжелые частицы. Время их жизни ~ 10 ^–10 с.

Мезоны – не­стабильные частицы, не имеющие барионного заряда (В = 0) и обладающие нулевым или целочисленным спином. Свое на­звание они получили в связи с тем, что массы первых откры­тых мезонов имели промежуточные значения между массами протона и электрона. Не все мезоны имеют античастицы.

Кварки. В 1964 г. Г. Цвейг и М. Гелл-Ман предложили кварковую модель, согласно которой фундаментальными частицами являются не барионы и мезоны, а входящие в их состав более мелкие частицы – кварки, проявляющие необычные физические свой­ства.

Все кварки обладают дробным барионным зарядом B=+1/3 и дробным электрическим зарядом: Q = +2/3·e или Q = –1/3· е. Соответствующие антикварки имеют противоположные знаки всех зарядов. Исходя из соображений симметрии было сделано пред­положение, что общее количество разновидностей кварков, как и лептонов, должно быть равно шести. Эти разновидности были назва­ны «ароматами»: u, d, c, s, t, b. Согласно модели, все мезоны (В = 0) состоят из пары кварк – антикварк (например, ), а барионы (В = 1) – из трех кварков (например, p=uud, n=udd). Сразу следует сказать, что все окру­жающее нас вещество во Вселенной состоит только из и- кварков(Q = +2/3·e)и d -кварков (Q = –1/3· е), которые являются са­мыми легкими.

Кварки в свободном состоянии обнаружить не удалось ни в каких экспериментах и наблюдениях. Благодаря сильному взаимодействию кварки и антикварки, обмениваясь глюонами, оказываются запертыми внутри адронов и в свободном состоянии никогда не наблюда­ются. Явление ненаблюдаемости кварков в свободном состоянии на­звано конфайнментом. Внутри адронов кварки ведут себя как свободные частицы (обладают т.н. асимптотической свободой), но при попытках разделить адрон, «растащить» кварки включаются мощные силы притяжения, возрастающие с увеличением расстояния между кварками.

Частицы–переносчики взаимодействий. До недавнего времени в этом классе микрочастиц присутствовал лишь один безмассо­вый фотон. Но в 1983 г. было экспериментально подтверждено существование промежуточных векторных бозонов. Кроме того, теперь можно с уверенностью сказать о существовании глюонов, так как на этот счет имеются надежные косвенные доказатель­ства. Гипотетический гравитон пока не обнаружен.

Фотон – квант электромагнитного излучения, элементарная частица – переносчик электромагнитно­го взаимодействия.

В результате нулевой массы фотон распространяется со скоростью света и делает ра­диус электромагнитного взаимодействия равным бесконечности. Фотон относится к бозо­нам, так как его спин равен 1.

Промежуточные векторные бозоны– группа из трех вектор­ных(так как спин равен 1) очень тяжелых частиц-переносчи­ков слабого взаимодействия. Огромная масса (электрозаряжен­ные W⁺ и W^– около 80 ГэВ, электронейтральный Z⁰ около 90 ГэВ) делает их чрезвычайно короткоживущими (~ 10^–25 с), что определяет, в свою очередь, очень малый радиус действия сла­бого взаимодействия ~ 10 ^–18м.

Глюоны – частицы-переносчики силь­ного взаимодействия, обеспечивающие связь кварков внутри адронов. Глюоны по целому ряду признаков очень похожи на фотоны: спин равен 1, электрический за­ряд равен 0. Но по одному признаку – цвету – они радикально отличаются не только от фотонов, но и от всех остальных частиц. Экспериментально существование кварков было доказано наблюдением так называемой третьей адронной струи, возникающей при аннигиляции высокоэнергичной электрон-позитронной пары.

Гравитоны– гипотетические частицы-переносчики гравита­ционного взаимодействия, являющиеся квантами гравитацион­ного поля. Считается, что их масса равна 0, следователь­но, в вакууме они должны распространяться со скоростью света и обеспечивать дальнодействие гравитационному взаимодействию. Спин гравитонов равен 2. Чрезвычайная слабость гравитационного взаимодействия пока не позволяет экспериментально обнаружить эти частицы. Сейчас оказывается, что одними гравитонами не удается описать гравитацию. Приходится вводить еще одну частицу – переносчик гравитации – гравитино. Кроме того, для объяснения обнаруженного в последние десятилетия ускоренного расширения Вселенной вводится частица – грави-фотон, которая может создавать антигравитацию.