Кинематика вращательного движения.

 

Если точка вращается вокруг неподвижной оси, то она описывает окружность с центром на оси вращения, а плоскость этой окружности перпендикулярна оси вращения. Быстроту и направление вращения характеризуют угловой скоростью , равной первой производной от углового перемещения по времени: . Вектор угловой скорости (так же как и вектор углового перемещения d ) перпендикулярен плоскости окружности, по ко­торой движется точка, направлен по оси вращения и связан с направлением вращения правилом

правого винта. Тогда векторы угловой и линей­ной скоростей связаны соотношением: , где –радиус-вектор движущейся точки, а квадратные скобки означают векторное про­изведение. Модуль вектора линейной скорости υ=ω· r_A, где r_A – радиус окружности, по которой дви­жется эта точка.

Для характеристики неравномерного движе­ния по окружности используется векторная ве­личина, называемая угловым ускорением иопределяемая соотношением:

.

Если движение материальной точки ускорен­ное, то векторы угловой скорости и углового ускорения совпадают по направлению; если дви­жение замедленное, то эти векторы направлены в противоположные стороны. Такие векторы, на­правление которых совпадает с направлением некоторой оси, называются аксиальными. У них нет определенной точки приложения, они могут изображаться в любом месте на оси вращения.

При равнопеременном вращении для вели­чин угловой скорости и углового ускорения вы­полняются соотношения (аналогичные соотно­шениям для линейной скорости и линейного ускорения):

.

 

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ.

Законы динамики.

В основе динамики лежат три закона Ньюто­на. Первый закон Ньютона (закон инерции) касается движения тел, не испытывающих внеш­них воздействий: всякое тело сохраняет со­стояние покоя или равномерного пря­молинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не за­ставит его изменить это состояние. Системы отсчета, жестко связанные с такими (свободными) телами, называются инерциальными системами отсчета (ИСО).

Для количе­ственного описания воздействия тел друг на дру­га вводится понятие силы. Сила — векторная величина , которая определяется величиной или модулем F, направлениемв пространстве и точкой приложения. Если к материальной точке прило­жено несколько сил, их действие экви­валентно действию одной силы: { принцип суперпозиции).

Сила называется рав­нодействующей сил

Второй закон Ньютона утверждает, что быстрота изме­нения скорости движения тела (ускорение) пропорциональна приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует: или ;коэффициент пропорциональности т называет­ся массой тела, а сила является равнодействующей всех сил, приложенных к телу.

В механике мас­са – основная характеристика тела, показываю­щая его способность противостоять ускоряющим силам, т.е. масса характеризует инертность ма­териального тела. Масса тела зависит от его раз­меров и природы вещества. В механике масса – величина скалярная, положительная, аддитивная и постоянная. В единицах СИ масса измеряется в килограммах (кг), а сила – в ньютонах (Н).

Второму закону Ньютона можно придать дру­гую форму, учитывая определение ускорения: или .

Если ввести понятие импульса материальной точки (это основная характеристика поступательного движения), товторой закон Ньютона принимает вид: , т.е. быстрота изменения импульса тела равна силе, вызывающей это изменение.

Второй закон Ньютона является уравнением движения материальной точки. Решая его можно определить зависимость координат и ско­рости материальной точки от времени. При этом, помимо вида функции F(x,y,z,t), должны быть заданы началь­ные условия: положение и скорость частицы в начальный момент времени.

Третий закон Ньютона указывает, что воз­действие тел друг на друга носит характер взаи­модействия: силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине, проти­воположны по направлению и никогда не уравновешивают друг друга, так как приложены к разным телам: .