Круговые процессы (циклы). Цикл Карно

Газ, получая тепло и расширяясь, производит работу. Для непрерывного получения работы нужно, чтобы рабочее тело все время возвращалось в исходное состояние и снова повторял­ся тот же процесс, т. е. чтобы процесс был круговым, цикличес­ким. При этом какую-то работу надо совершать над газом, сжимая его и возвращая в исходное состояние. Для того, чтобы тепловая машина совершала положительную работу необходимо, чтобы расширение газа происходило при более высоком давлении, чем сжатие. Это возможно, если при расширении в систему будет поступать энергия Q₁ извне, например, от нагревателя, а при сжатии энергия Q₂ должна быть отдана внешней среде – холодильнику.

После совершения цикла мы возвращаемся в исходное со­стояние с той же внутренней энергией. Следовательно, Δ U = 0, а подведенное тепло Q ₁, за вычетом отдаваемого холодильнику Q ₂, переходит в полезную работу A = Q₁ – Q₂. Для оценки эффективности работы вводят коэффициент полезного действия (кпд) тепловой машины: (38).

Работа машины тем эффективнее, чем больше можно по­лучить от нее работы A и чем меньше надо подводить тепла от нагревателя Q₁.

Как показал С.Карно, максимальный кпд получается для цикла, состоящего из двух изотерм и двух адиабат (т.н. цикл Карно) (рис.) Газ расширяется из точки 1 в точку 2 по изотерме при температуре Т₁. При этом в уравнении (19) Δ U = 0, работа расширения газа A > 0, т.е., к газу должна подводиться энергия от нагревателя Q₁ > 0.

При расширении по адиабате из точки 2 в точку 3 обмен теп­лотой равен нулю и работа расширения А производится за счет изменения внутренней энергии Δ U (газ охлаждается). Далее, внешние силы сжимают газ по изотерме 3 → 4 при температуре Т₂. Здесь опять Δ U = 0, и из (19) следует, что А < 0, Q₂ < 0. Чтобы произвести изотермическое сжатие, надо отво­дить тепло, отдавать его более холодному телу – холодильнику. Далее внешние силы сжимают газ по адиабате 4 → 1, возвращая газ в первоначальное состояние.

Пользуясь формулами (23), (36) и (38), можно получить для рассматриваемого цикла Карно: (39).

Из (39) следует, что кпд η тем больше, чем выше температура нагревателя Т₁ и чем ниже температура холодильника Т₂.

Необратимые процессы

Рассмотрим процесс расширения газа. Пусть имеется сосуд с перегородкой (рис. а) в левой части которого есть газ, а в правой – нет. Уберем перегородку. Газ расширится и займет обе части. Если молекулы друг с другом не взаимодействуют (идеальный газ), то общая внутренняя энергия при таком процессе не изменится (U_I =U_II). Однако со­стояние II отличается от состояния I тем, что тело из состояния II самопроизвольно, без вмешатель­ства извне не вернется в состояние I. Если молекул мало, например 2 или 3, то, двигаясь хаотически, случайно, они все могут в какой-то момент оказать­ся в левой части, но если молекул много, то это крайне маловероятно. Поэтому процесс расширения газа в пустоту называют необратимым.

Другой пример: пусть газ находится и слева и справа от теплопроводной пе­регородки, но температура слева выше, чем температура спра­ва (рис. б). Молекулы обмениваются с перегородкой кинетической энергией, и постепенно тем­пературы обеих частей выравниваются. Такой процесс передачи тепла всегда необратим. Самопроизвольно средняя кинетиче­ская энергия молекул (т. е. температура) слева сама не подни­мется за счет кинетической энергии молекул справа.

Любой процесс, сопровождающийся трением, также необ­ратим, так как при этом энергия упорядоченного движения пе­реходит в энергию беспорядочного движения молекул, т. е. в теплоту.

Энтропия

Пусть с рабочим веществом совершаются циклы, при каж­дом из которых подводится от нагревателя Q₁, отдается холо­дильнику Q₂ и производится работа

А = Q₁ – Q₂. Из (38) и (39) можно получить:

(40).

Величина Q_i /T_i называется приведенной теплотой. Обозначим ее Δ S_i. Из (40) следует, что сумма приведенных теплот при циклическом процессе равна нулю. Это оз­начает, что, какой бы циклический процесс мы ни совершали, если мы вернулись в исходное состояние, некоторая величина S не меняется ( Δ S = 0). Следовательно, S – функция состояния. Она получила название энтропии. Таким образом, состояние оп­ределяется не только внутренней энергией U, но и энтропией S. Если процесс не циклический и тело переходит из состояния 1 в другое состояние 2, то . Когда тело получает теплоту (Q > 0), его энтропия возрастает, когда теряет (Q < 0) – энтро­пия уменьшается. При адиабатическом процессе (Q = 0) ΔS = 0 и S=const, поэтому адиабатический процесс называют еще изоэнтропийным.

Рассмотрим теплопередачу при контакте двух тел при температурах Т₁ и Т₂ (Т₁ > Т₂) в теплоизолированной системе. Теплота Q, передаваемая телом 1, равна теплоте Q, полученной телом 2. Однако, тело 1 отдает ее при температуре Т₁ и , а тело 2 получает ее при температуре Т₂ и Так как Т₁ > T₂, следовательно, ‌‌│Δ S ₂│>│Δ S ₁│, так что в целом при таком процессе энтропия возраста­ет. Т.о., при необратимых процессах энтропия увеличивается.

В тепловой машине часть теплоты, взятой от нагревателя, преобразуется в работу, а другая часть должна быть передана холодильнику. Нагреватель охлаждает­ся, а холодильник нагревается.

С одной стороны, мы знаем, что при этом энтропия воз­растает. С другой стороны, к.п.д. такой тепловой машины будет постепенно падать, так как и при Т₁ → T₂ к.п.д. η → 0. Общая энергия системы, включающей нагреватель, холодильник, рабочее вещество и тело, над которым производится работа, ос­тается неизменной, но работы получается все меньше и меньше. В пределе, когда Т₁ = T₂, теплота от нагревателя не может быть использована вовсе. Тогда внутренняя энергия нагревателя ста­новится бесполезной. Таким образом, возрастание энтропии со­ответствует обесцениванию энергии.

Энтропию можно связать со степенью упорядоченности си­стемы. Увеличение энтропии соответствует увеличе­нию беспорядка. Энтропия – это мера беспорядка. В наших примерах (рис.) система переходила из ме­нее вероятного, упорядоченного, неравновесного состояния в более вероятное, неупорядоченное, равновесное.

Вычислим изменение энтропии для идеального газа, исходя из дифференциальных выражений для изменения энтропии и I начала термодинамики:

dS=δQ / T; (41)

Учитывая, согласно уравнению Клапейрона, что , и подставив p в δ Q, а δ Q в выражение для d S, получим:

, которое после интегрирования определяет изменение энтропии идеального газа при переходе от состояния 1 с Т ₁ и V ₁ к состоянию 2 с Т ₂ и V ₂: (42).

Второе начало термодинамики

Первое начало термодинамики (19, 41), т. е. закон сохранения энергии, справедливо при любом процессе обмена энергией. Оно не указывает направление процесса, для него неважно, будет ли тепло передавать­ся от горячего тела к холодному или наоборот, будет ли газ само­произвольно расширяться или сжиматься и т. д..

Однако из рассмотренного выше вытекает, что:

1. Любая система, выведенная из состояния равновесия и предоставленная самой себе, возвращается в равновесное состояние. Таковы, например, необратимые процессы переноса: вещества (диффузия), энергии (теплопроводность), импульса упорядоченного движения (внутреннее трение или вязкость).

2. Механическая работа может быть полностью превращена в теплоту, т. е. энергия упорядоченного движения может полно­стью перейти в энергию неупорядоченного движения. Однако, энергия неупорядоченного движения (теплота) может быть преобразована в энергию упорядоченного движения (работу) лишь частично. Невозможен процесс, един­ственным результатом которого было бы полное превращение теплоты в работу. Т.е., кпд тепловой машины η < 1.

3. Предоставленная самой себе система всегда переходит из менее вероятного в более вероятное состояние. Больцман получил соотношение, связывающее изменение энтропии при необратимых процессах с термодинамическими вероятностями (числом способов реализации того или иного состояния) начального W ₁ и конечного W ₂ состояний: Δ S = k · ℓn (W ₂/ W ₁). Из этого соотношения вытекает, что процессы с уменьшением энтропии не невозможны, а настолько маловероятны, что практически никогда не реализуются.

 

Используя понятие энтропии, можно сформулировать еще одно равносильное утверждение: «В замкнутой, изолированной системе (системе с постоянной энергией) при любых процессах энтропия не может убывать, т.е. ΔS≥0».

Все эти формулировки эквивалентны. Все они указывают направление процессов в изолированной или что то же самое в предоставленной самой себе си­стеме. Это и есть второе начало термодинамики – важ­нейший закон природы.

Не следует думать, что этот закон вообще запрещает пере­дачу тепла от холодного тела к нагретому. Это возможно, но толь­ко в незамкнутой (открытой) системе. Например, это осуществляется в холодильнике. Можно также уменьшить энт­ропию системы, например поршнем сжать газ и снова собрать его в одной половине сосуда. Можно увеличить порядок в системе (т. е. уменьшить энтропию), но для этого необходимо вмешательство внешних сил.

 

ФИЗИКА. Часть 2.