Электрическое поле в веществе.

Электрический диполь. Диполем называется система из двух одинаковых по величине, но разных по знаку электрических зарядов q, находящихся на расстоянии ℓ друг от друга. Дипольный момент (или электрический момент диполя) - вектор; его направление - от отрицательного заряда к положительному. Электрическое поле диполя в каждой точке пространства определяется суперпозицией полей двух точечных зарядов, схематично представлено на рисунке и равно: .

θ - угол между дипольным моментом и направлением на точку пространства, в которой вычисляется поле. Формула применима для расстояний r >> ℓ. Поле диполя с расстоянием r спадает быстрее (~ ), чем поле точечного заряда (~ ). На продолжении оси диполя (θ=0⁰ или 180⁰): . На перпендикуляре, проведенном к середине оси диполя (θ=90⁰),: .

Диполь в электрическом поле На диполь, находящийся в однородном электрическом поле, действует момент пары сил: . Это приводит к повороту диполя и установлению его в поле таким образом, что векторы напряженности поля и дипольного момента оказываются направлены в одну сторону.

Энергия диполя в электрическом поле. Имеется в виду потенциальная энергия диполя в однородном электрическом поле, которая, если диполь "отпустить", произведёт работу, поворачивая диполь. Работа при вращательном движении соответствует убыли потенциальной энергии диполя . Отсюда потенциальная энергия диполя: .

 

 

Диэлектрики Диэлектрики (или изоляторы) не проводят электрический ток, так как в них, в отличие от проводников, нет свободных зарядов, способных двигаться по объёму диэлектрика под действием электрического поля, а есть только связанные заряды, входящие в состав молекул и перемещающиеся в пределах молекул.

Молекулы диэлектрика бывают двух видов:

– полярные, то есть такие, в которых центры положительных и отрицательных зарядов не совпадают; эти молекулы представляют собой готовые диполи;

– неполярные, то есть не диполи.

Полярные молекулы-диполи во внешнем электрическом поле стремятся выстроиться так, что бы их моменты были направлены вдоль поля. Полного выстраивания не происходит, этому мешает тепловое движение молекул (чем выше поле и ниже температура, тем сильнее выстраивание).

Неполярные молекулы под действием внешнего поля превращаются в диполи, то есть под действием поля положительные и отрицательные заряды в молекулах смещаются в разные стороны; дипольный момент таких молекул всегда направлен вдоль поля. Чем сильнее поле, тем больше дипольный момент; от температуры наведённый таким образом дипольный момент не зависит.

В обоих случаях происходит поляризация диэлектрика – появление результирующего дипольного момента в направлении внешнего поля , причём в первом случае (полярные молекулы) поляризация называется ориентационной, во втором - электронной (так как под действием поля электроны в молекулах смещаются эффективнее, они легче, чем ядра). Стремление молекул-диполей выстроиться своими моментами вдоль поля приводит к тому, что на поверхности диэлектрика появляются наведённые заряды q ', и сам диэлектрик становится большим диполем. Внутри диэлектрика создаётся дополнительное поле , эквивалентное полю конденсатора и направленное противоположно внешнему полю . Результирующее поле в диэлектрике оказывается ослабленным по сравнению с внешним полем : E = E₀ – E'. Заряды q ', наведенные на сторонах диэлектрика, перпендикулярных к направлению внешнего поля, называют поляризационными.

Степень поляризации характеризуется вектором поляризации или поляризованностью – дипольным моментом единицы объема диэлектрика: , где V=S·d – объем, S – площадь поверхности и d – толщина диэлектрика. Поляризованность (по абсолютной величине) диэлектрика равна его дипольному моменту, делённому на его объём:

.

То есть величина поляризованности просто равна поверхностной плотности наведённых зарядов σ'. Как в случае плоского конденсатора, для поля Е', созданного этими зарядами, можно записать: .

 

Из опыта известно, что поляризованность пропорциональна электрическому полю, ее вызвавшему, т.е., , где безразмерный коэффициент пропорциональности κ ("каппа") называется диэлектрической восприимчивостью. Теорему Гаусса для поля в веществе можно записать как: , т.е. поле создается как свободными зарядами q, так и наведенными q '.

Так как , то получим:

. Вспомогательный вектор называется электрическим смещением и определяется только свободными зарядами q. В отсутствие поляризации (в вакууме или воздухе) k =0 и . Из отношения двух последних выражений получаем: , где ε - диэлектрическая проницаемость, показывающая во сколько раз электрическое поле в вакууме больше поля в данной среде, и т.о., . (Значения ε для различных веществ в постоянном электрическом поле приводятся в справочниках).

Теорема Гаусса для поля в диэлектрике: Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью,: . Рассчитав по теореме Гаусса для диэлектрика значение D можно затем определить и напряженность поля Е в нем, согласно выражению . Часто, вспомогательный вектор не используют, а во всех формулах для поля в диэлектрике просто вместо ε ₀ пишут ε ₀· ε. Есть еще один класс диэлектриков – сегнетоэлектрики. Это вещества, у которых при помещении их во внешнее электрическое поле возникает значительная поляризованность, не исчезающая полностью при снятии поля. Для сегнетоэлектриков зависимость от имеет сложный нелинейный характер. Свойства сегнетоэлектриков аналогичны свойствам сильномагнитных веществ – ферромагнетиков, подробно рассмотренных в разделе «Магнетизм».

Ёмкость Разные проводники, несущие одинаковые электрические заряды, в общем случае, имеют разные потенциалы, и, наоборот, проводники с одинаковыми у поверхности потенциалами имеют, в общем случае, разные заряды. Это указывает на то, что они отличаются друг от друга некоторым физическим свойством, которое получило название электрической емкости. Электрической ёмкостью или просто ёмкостью уединенного проводника называется отношение заряда проводника к его потенциалу: C=q / φ. Поскольку потенциал проводника пропорционален его заряду (например, для заряженного шара радиуса R в среде с диэлектрической проницаемостью ε, потенциал у его поверхности ), то ёмкость шара равна: . Ёмкость от заряда не зависит и является геометрической характеристикой проводника. Ёмкость конденсатора определяется как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками: C = q / Δ φ и получается как коэффициент пропорциональности между зарядом и разностью потенциалов при расчете последней. Например, для ёмкости плоского конденсатора с диэлектриком между пластинами (d - расстояние между пластинами, S - площадь одной пластины) получим:

то

Расчет ёмкостей других конденсаторов проводится аналогично. Шаровой (сферический) конденсатор; внутренний радиус- R ₁, внешний - R ₂.

. Цилиндрический конденсатор высотой h; радиус внутреннего цилиндра - R ₁, внешнего - R ₂. .

Энергия электрического поля

Электрическое поле способно совершать работу над электрическими зарядами, следовательно, оно обладает энергией (потенциальной). Вычисления проведём на примере плоского конденсатора (это удобно, так как всё поле сконденсировано между пластинами). Рассуждаем так: с помощью электрического поля перенесём все заряды с одной пластины на другую и посчитаем совершённую при этом работу. Очевидно, эта работа и будет равна запасённой (потенциальной) энергии поля в конденсаторе, ибо когда мы перенесём последний элементарный заряд, энергия израсходуется полностью, то есть само поле исчезнет. (Изменение потенциала отрицательно, работа сил поля положительна.)

где V=S·d - объём внутри конденсатора (объём, где сосредоточено поле). В самом общем виде энергия электрического поля, заключенная в некотором объеме V, определяется как:

,

где - объёмная плотность энергии электрического поля.

 

Эта формула верна всегда, для любого электрического поля Е (в том числе и для переменного).

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК.

 

Электрический ток Вещества, в которых есть свободные электрические заряды, называются проводниками. Все металлы являются проводниками; свободные электроны в металлах способны перемещаться по всему объёму металла. Под действием электрического поля перемещение становится направленным, возникает электрический ток. Сила электрического тока - количество заряда, пересекающего сечение проводника в единицу времени: I =dq/dt. Единица измерения силы тока – Ампер (А = Кл / с). Сила тока на единицу площади проводника, перпендикулярной направлению тока, называется плотностью тока: (A/м²). Плотность тока – вектор, его направление совпадает с направлением скорости положительных зарядов в проводнике: (n - концентрация зарядов). Сила тока I – скалярная величина, , то есть определяется через скалярное произведение векторов и , при этом направление вектора определяется направлением нормали к поверхности площадки dS (обычно выбирают ту нормаль, которая составляет меньший угол с вектором плотности тока ). Для того, чтобы возник электрический ток, необходимо: – наличие свободных электрических зарядов, способных перемещаться под действием электрического поля; – электрическое поле.