Схемы замещения электрических цепей

Для облегчения расчета составляется схема замещения электрической цепи, т.е. схема, отражающая свойства цепи при определенных условиях. На схеме замещения изображают все элементы, влиянием которых нельзя пренебречь, и указывают электрические соединения между ними.

Элементы электрических цепей бывают пассивными и активными. Элементы цепи, в которых электрическая энергия преобразуется в тепло, называются пассивными. Они характеризуются сопротивлением (рисунок 2а) ли проводимостью .

Элементы электрической цепи, в которых преобразование энергии осуществляется при наличии ЭДС, называются активными. Они характеризуются величинами ЭДС и внутренним сопротивлением .

Если << , то сопротивлением источника r можно пренебречь, т.е. положить

= 0. Тогда и .Такой источник энергии называют источником ЭДС (источником напряжения) (рисунок 2б).

Рисунок 2. Источник ЭДС

 

В некоторых случаях, источник электрической энергии заменяют другой эквивалентной схемой, где вместо ЭДС источник характеризуется его током короткого замыкания (КЗ) , а вместо внутреннего сопротивления r в схему вводится внутренняя проводимость (рисунок 3а).

 

Рисунок 3. Схема представлена в виде источника тока КЗ и проводимостей

Возможность такой замены доказывается, если уравнение поделить на сопротивление , то: , где ; - ток КЗ источника; - ток приемника; – проводимость приемника. .

Если внутреннее сопротивление >> , то >> и можно положить, что = 0 (рисунок 3б). В этом случае = = .

Такой источник с неизменным током, не зависящим от внешнего сопротивления , называется источником тока.

Таким образом, один и тот же источник электрической энергии может быть заменен в расчетной схеме источником ЭДС или источником тока.

Для проведения расчетов электрических цепей сначала необходимо принципиальную электрическую схему преобразовать в схему замещения, в которой отсутствуют элементы, не влияющие на режим работы схемы.

Используя конкретную принципиальную схему (рисунок 4а), составим схему замещения (рисунок 4б).

Рисунок 4. Принципиальная схема устройства и ее схема замещения

 

В принципиальной схеме: Г – генератор электрической энергии, Пр – предохранители, Л – линия электропередачи, П₁ – потребитель 1, П₂ – потребитель 2, К – ключ, Р – рубильник, В – выключатель.

Элементами, не влияющими на режим работы схемы, являются все амперметры и вольтметры, все коммутирующие элементы и предохранители. Они не влияют на результаты расчета и поэтому в схеме замещения отсутствуют.

В схеме замещения (рисунок 4б) генератор представлен источником ЭДС и внутренним сопротивлением . Линия Л представлена сопротивлением , а потребители П₁ и П₂ представлены соответственно сопротивлениями и . Участок, вдоль которого течет один и тот же ток, называется ветвью электрической цепи. Место соединения ветвей называется узлом электрической цепи. Ветви, не содержащие источников электрической цепи, называются пассивными, а ветви, в которые входят источники, называются активными.

Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром электрической цепи. На схеме замещения таких контуров три: 1 – 2 – 5 – 6 - 1; 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 - 1;

2 – 3 – 4 – 5 - 2.

На схеме замещения стрелками отмечаются положительные направления ЭДС, напряжений и токов. ЭДС направлена от отрицательного зажима к положительному зажиму (так же как и ток).

Положительное направление напряжения на участке цепи совпадает с направлением тока: от точки большего потенциала к точке меньшего потенциала.

Основная цель расчета электрической цепи заключается в определении токов в ее ветвях. Зная токи, нетрудно найти напряжения и мощности ветвей и отдельных элементов цепи.

Для расчета электрических цепей наряду с законами Ома применяются два закона Кирхгофа, являющиеся следствиями закона сохранения энергии.

Законы Кирхгофа

 

Первый закон Кирхгофа. Применяется к узлам электрических цепей. Этот закон следует из принципа непрерывности тока.

В ветвях, образующих узел электрической цепи, алгебраическая сумма токов равна 0. (рисунок 5).

Знаки токов зависят от направления токов по отношению к узлу. Положительными считаются токи, направленные к узлу.

 

 

Рис. 5. Токи в узле электрической цепи

 

 

Следовательно, можно по-другому сформулировать первый закон Кирхгофа: Сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла.

Второй закон Кирхгофа (применяется к контурам электрических цепей): в контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на его ветвях равна 0 ().

 

 

Рисунок 6. Ко второму закону Кирхгофа

 

Обойдем контур 2 – 3 – 6 – 1 - 2 по часовой стрелке (рисунок 6). Обозначим потенциал точки 2: = 0. Тогда потенциал каждой последующей точки выразим относительно предыдущей точки следующим образом: