Измерение параметров цепей с сосредоточенными постоянными

ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПЕЙ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПОСТОЯННЫМИ

 

Приборы, предназначенные для измерения параметров цепей ссосредоточенными постоянными, являются первыми представителями, образующими большую и самостоятельную группу в общей классификации электрорадиоизмерительных приборов (см. §21). Они весьма разнообразны по своему конкретному назначению и дифференцируются на две подгруппы (Е и X) и целый ряд видов. Это обусловливается классификацией самих объектов измерении той номенклатурой параметров, которыми принято их характеризовать. Рассмотрим кратко виды цепей с сосредоточенными постоянными, уточним номенклатуру измеряемых параметров и охарактеризуем на основе этого классификацию приборов подгрупп Е и X.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ

ПРИБОРОВ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПЕЙ

С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПОСТОЯННЫМИ

Электрорадиотехнические цепи с сосредоточенными постоянными могут быть и пассивными и активными (наряду с пассивными элементами присутствуют источники энергии). В зависимости от числа внешних узлов (полюсов) как пассивные, так и активные цепи подразделяются на двухполюсники и многополюсники. Двухполюсником называют цепь с двумя внешними узлами, а многополюсником — цепь, у которой число внешних узлов больше двух. Наиболее характерным представителем многополюсника является четырехполюсник. Собственно любой многополюсник может быть расчленен при анализе цепей на двухполюсники (ДП) и четырехполюсники (ЧП). В связи с этим всю номенклатуру параметров, которые измеряются приборами подгрупп Е и X, образуют параметры ДП и ЧП.

Простейшими видами ДП в цепях с сосредоточенными постоянными являются резистор, конденсатор, катушка индуктивности, а также источники ЭДС и тока. Измерение напряжения и тока относится к измерению параметров электрических сигналов и нами уже рассмотрено. В связи с этим первыми измеряемыми параметрами ДП необходимо считать активное сопротивление R, емкость C и индуктивность L, а при уточнении остальных параметров можно ограничиться и рассмотрением только пассивных ДП. Обобщенным параметром их является, как известно, комплексное (полное) сопротивление Z или проводимость У. В свою очередь

Z=R+jX=X(tg d + j)=X(1/Q +j),

 

где X — реактивная составляющая Z, которая может иметь индуктивный (X=wL) или емкостный (Х= — 1/wС) характер. Активное сопротивление R определяет потери энергии в ДП. Поэтому, когда речь идет о качестве ДП, то оценки качества конденсатора пользуются значением тангенса угла потерь tgd= R w C, а для оценки качества катушки индуктивности — значением добротности Q = w L/R. Аналогичным образом

Y=G+jB=B((tg d + j)=B(1/Q +j),

где G — активная составляющая Y, а В — реактивная, которая также может иметьиндуктивный (В= — 1/wL) или емкостный (В = wС) характер. Часто реактивную составляющую Z или У удобнее выражать непосредственно через L или, В частности, при Х<0 L=-l/w²C, а при В<0 С=-1/w²1. Таким образом, отрицательная индуктивность является показателем емкостного сопротивления, а отрицательная емкость — показателем индуктивной проводимости цепи.

Измерители параметров ДП относятся к подгруппе Е и классифицируются на измерители Z и У (Е2), L (ЕЗ), Q (Е4), R (Е6), С (Е8) и измерители параметров ДП универсальные (Е7). Самостоятельный вид Е9 образуют преобразователи параметров ДП в другие электрические величины.

Рис. 10.1. Эквивалентная схема ЧП.

Переходя к определению номенклатуры измеряемых параметров ЧП, напомним, что любой (пассивный или активный) линейный ЧП может быть представлен схемой, показанной на рис. 10.1. Он полностью характеризуется соотношениями между напряжениями (U₁ и U₂) и токами (I₁ и I₂) на его входе и выходе через системы Y-, Z- и H-параметров ЧП.

Измерение Y- и Z-параметров, а также параметров H₁₁ (имеет размерность сопротивления) и H₂₂ (размерность проводимости) производится приборами подгруппы Е и специально рассматриваться не будет. Параметры H₂₁ и H₁₂ — безразмерные величины, имеющие физический смысл передаточных характеристик ЧП. Например, передаточная характеристика, определяемая как U₂/U₁ или I₂/I₁ является в общем случае безразмерной комплексной функцией

K(jw)= K(w)е^jj(w), (10.1)

где K(w) —АЧХ, а j(w) — ФЧХ ЧП. Для пассивных ЧП К(w) имеет смысл коэффициента ослабления (затухания) на различных частотах (называется просто ослаблением), а для активных ЧП является коэффициентом усиления по на­пряжению или току. Часто К(w) оценивают в децибелах (см. § 1.1.2).

Необходимо отметить, что хотя К(w) имеет ясный физический смысл, в технической литературе до настоящего времени нет единого определения ослабления (усиления) ЧП. Встречаются до восьми видов ослаблений (усилений), основ­ами из которых являются собственное (характеристическое), рабочее и вноси­те. Только для согласованных симметричных ЧП эти виды ослаблений (усилений) тождественны. Поэтому при нормировании параметров измерителей АЧХ Тщательно оговариваются условия согласования измеряемого ЧП.

Из других характеристик ЧП практический интерес представляют амплитудная и переходная (импульсная) характеристики. Амплитудная характеристика (АХ)—это зависимость K(U₁) или К(I₁), а переходная характеристика ила уже рассмотрена на примере осциллографов (см. рис. 7.5).

Наконец, очень важное практическое значение имеют шумовые свойства ЧП, которые принято оценивать значением коэффициента шума

K_ш=1/K(w)*P_Швых/P_Ш, (10.2)

где Р_Ш и Р_Швых — мощности шумов соответственно на входе и выходе ЧП. При этом источником Р_Ш является источник сигнала на входе ЧП, а Р_Швых > K(w)P_Ш, поскольку ЧП добавляет к шумам источника свои собственные шумы. Таким образом, практически всегда К_ш > 1. Различают интегральный (усредненный в полосе частот) и дифференциальный (точечный) коэффициенты шума. Измерители коэффициента шума (ИКШ), как правило, предназначены для оценки интегрального K_Ш.

Рис. 10.2. Эквивалентные схемы ДП

частоте измерения. Поэтому необходимо четко представлять эквивалентные схемы измеряемых ДП, правильно выбирать частоты, на которых проводятся измерения, а в ряде случаев проводить измерения в определенном диапазоне частот. На рис. 10.2 в качестве примеров приведены эквивалентные схемы резистора (рис. 10.2, а), конденсатора (рис. 10.2, б) и катушки индуктивности (рис. 10.2, в) с учетом всех возможных паразитных параметров (отмечены индексом «п»).

Как видно из рис. 10.2, на высоких частотах эквивалентные параметры могут значительно отличаться от основных (R, С или L). При измерениях основных параметров паразитные параметры становятся источниками систематических погрешностей. Для их исключения при точных измерениях R, С и L могут применяться так называемые трех-, четырех- и пяти-зажимные схемы включения ДП. Поясним их.

Если ДП помещен в изолированный экран, то такой объект измерения представляет собой трех электродную конструкцию (рис. 10.3, а на примере конденсатора) с трех полюсной эквивалентной схемой (рис. 10.3, б). Измеряемой величиной в этом случае является Z₁₂, a Z₁₃ и 2₂₃ вносят погрешность в результат

Рис. 10.3. Трехзажимная схема включения конденсатора:

а — конденсатор в изолированном экране; б — эквивалентная схема.

измерения Z₁₂. Для минимизации ее и применяется трехзажимная схема включения.

Если объектом измерения является резистор с малым (доли ома) сопротивлением, то сопротивления контактных переходов и соединительных проводов становятся при обычной схеме включения сравнимыми с R. Для минимизации погрешности за счет этого применяется четырехзажимная схема включения (рис. 10.4), в которой зажимы 1 и 2 называются токовыми, а зажимы 3 и потенциальными. Если такой резистор помещен в изолированный экран, то эквивалентная схема его будет уже пятиполюсником (рис. 10.5), и потребуется соответственно пятизажимная схема включения.

Измерители параметров ДП укрупненно можно классифицировать на приборы прямого преобразования и приборы сравнения. Приборы прямого преобразования измеряют ток, проходящий через ДП, который при известном напряжении является мерой Z (или, наоборот, измеряется напряжение при заданном токе). Это достаточно простые приборы, получившие распространение как омметры (Е6). Приборы остальных видов подгруппы Е — это приборы сравнения, основу которых составляют измерительные мосты (мостовой метод измерения) или коле6ательные системы (резонансный метод). Они могут быть как аналоговыми, и цифровыми. Необходимо отметить, что ранее цифровые измерители параметров ДП рассматривались в учебной литературе как самостоятельные приборы, реализующие метод дискретного счета. Теперь необходимость в этом отпадает, так как принципы построения ЦИП нами уже рассмотрены, а конкретные схемы, в которых, например, измеряемый параметр (R, C, L и др.)

 

Рис. 10.4. Четырехзажимная Рис. 10.5. Пятизажимная схе­ма

Рис. 10.6. Схемы магнитоэлектрических омметров.

параллельным (рис. 10.6,б) включением измеряемого сопротивления резистора Rx. В соответствии с формулами (3.12) и (3.13) для схемы рис. 10.6, а

a=S_IE/(R_K+R_Д+R_А+R_X), (10.3)

а для схемы рис. 10.6, б

a= S_IE R_X/(R_А(R_K+ R_Д)+ R_X(R_А+R_K+ R_Д)), (10.4)

т. е. при известных Е, R_K, R_Д и R_А шкала А может быть проградуирована в значениях R_x. При этом шкала омметра на рис. 10.6, а оказывается обратной (максимальное отклонение стрелки соответствует R_х=0), а шкала омметра на рис. 10,6, б — прямой, но не линейной. С помощью R_д расширяется диапазон измеряемых R_x и создаются поддиапазоны (шкалы) измерений. Как видно из формул (10.3) и (10.4), верхний предел измеряемых R_x существенно зависит также от значения Е. При использовании микроамперметров источником Е могут служить гальванические элементы до R_x=500 кОм. Для измерения R_x= 20 МОм требуется Е=100 В, а при увеличении R_x до 200 МОм – источник питания

должны иметь высоковольтный генератор постоянного тока с ручным приводом либо электронный преобразователь на­пряжения гальванических элементов.

Зависимость результатов измерения R_x от Е обусловливает необходимость калибровки омметров перед началом измерений. Она осуществляется с помощью переменного резистора R_K путем установки стрелки прибора в схеме рис. 10.6, а на отметку «О» при замкнутых накоротко зажимах 1 и 2, а в схеме рис. 10.6, б— на отметку «¥» при разомкнутых зажимах 1 и 2. Необходимость в калибровке - это один из основных недостатков омметров на базе амперметра.Устранить его можно заменой амперметра на логометр. Схема омметра принимает вид, показанный на рис. 10.7, а угол отклонения стрелки логометра в соответствии с формулой (3.28)

a=f((Ra₂+Ra₁)/(Ra₁+Rд₁+Rx))

Либо как

S_м=(Da/DU_бг)* (DU_бг/DZ)=S_иDU_бг/DZ,

гдe S_и=Da/DI_и — чувствительность И, измеряющего ток в индикаторной диагонали, а S_и = Da/DU_бг — чувствительность И, измеряющего напряжение между точками б и г (см. рис. 10.10). В обоих случаях

S_м=S_иS_МИЦ, (10.8)

где S_МИЦ=DI/DZ и S_МИЦ=DU_бг/DZ – чувствительность МИЦ соответственно по току и напряжению.

Рис. 10.11. Схемы, иллюстрирующие правила построения мостов:

а —типа ME и МЕП; б —типа МИ и МИП; в — типа МИЕ и МИЕП.

Из (10.8) видны пути повышения чувствительности измеритель­ных мостов: проектирование МИЦ с максимальным значением S_Миц и применение высокочувствительных И. В теории мостовых схем доказывается, что максимальную чувствительность имеют симмет­ричные МИЦ, у которых Z₁ = Z₂ и Z₃ = Z₄. Частным случаем симметричных МИЦ являются равноплечие МИЦ, когда Z₁=Z₂=Z₃=Z₄.

Сходимость характеризует способность моста приходить к состоянию равновесия путем большего или меньшего числа регулировок его элементов. Хотя это число, согласно (10.6) и (10.7), в принципе равно двум, но на практике оно больше, так как изменение сопротивления любого плеча одновременно влияет и на модульное, и на фазовое условия равновесия. Необходимы, таким образом, поочередные переходы от регулировки одного элемента к регулировке другого. Число этих регулировок и определит быстроту достижения равновесия методом последовательных приближений.

Измерительные мосты имеют весьма обширную классификацию, регламентируемую перечисленными выше стандартами. Прежде всего они классифицируются по типу источника питания на мосты постоянного и переменного тока. В зависимости от количества плеч МИЦ различают четырехплечие и многоплечие мосты. Для мостов переменного тока дополнительным классификационным признаком является структура Z1...Z4. Она определяет прежде всего степеньуниверсальности моста, и по этому признаку выделяют мосты типов ME (для измерения С), МИ (для измерения L), МИЕ (для измерения С и L), МЕП (для измерения С и tgd), МИП (для измерения L и Q) и МИЕП (универсальные). Далее выделяют мосты с индуктивно-связанными плечами (трансформаторные мосты), Т-образные мосты и компенсационно-мостовые измерительные схемы, объединяющие функции измерительных мостов и компенсаторов (см. § 3.5.2). Для расширения пределов измерений, кроме обычных (одинарных) мостов, применяют так называемые двойные и одинарно-двойные мосты. Наконец, по способу уравновешивания МИЦ различают мосты с ручным уравновешиванием и автоматические.

Принципиальным достоинством измерительных мостов всех, перечисленных видов является высокая точность измерения параметров ДП, характерная для приборов сравнения. В частности, мосты постоянного тока могут иметь классы точности 0,001; 0,002; 0,005; 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2 и 5. Классы точности мостов переменного тока образуют часть этого ряда, начинающуюся со значения 0,01. Рассмотрим широко применяемые в практике электрорадиоизмерений виды мостов.

Откуда

Rх= R₂ R₄/Rз. (10.9)

Из (10.9) следуют два способа уравновешивания практиченских схем мостов: изменением R2 при R₄/R₃= const (магазинные мосты) и R₄/R₃ при R₂ = const (линейные мосты). Наиболее распространены магазинные мосты, так как R2 можно оформить в виде высокоточного магазина сопротивлений, а для расширения пределов измерения R_x следует изменять R₄/Rз ступенями, кратными 10. У линейных мостов для плавного изменения R₄/Rз необходим потенциометр специальной конструкции, который значительно хуже магазина сопротивлений по таким параметрам, как точность и надёжность.

|Если магазинный мост имеет в качестве И магнитоэлектрический микроамперметр или гальванометр, то без особых трудностей можно измерять значения R_x в диапазоне 1...10⁶ Ом. Для расширения пределов измерения R_x в сторону больших (до 10¹⁶ Ом) и малых (до 10^-8 Ом) значений применяют дополнительные схемные и конструктивные решения.

 

а б

 

 

Рис. 10.12. Схема двойного моста постоянного тока: a — электрическая схема; б — эквивалентная схема

При измерении больших R_x необходимо исключить влияние внешних магнитных полей путем полного экранирования моста с соединением одной из его узловых точек с экраном. Кроме того, больших R_x значительно уменьшается Sмиц (МИЦ становится существенно неравноплечей), и для компенсации этого требуется, согласно (10.8), увеличивать S_И. Поэтому широкодиапазонные мосты могут иметь два индикатора: магнитоэлектрический прибор и высокочувствительный вольтметр постоянного тока, имеющий в качестве этот же магнитоэлектрический прибор.

При измерении малых R_x необходимо применять четырехзажимную схему включения R_x, что уже расширяет пределы измерения R_x до 0,1 Ом. Измерительный мост должен быть двойным, как показано на рис. 10.12, а. Он имеет рабочую цепь, составленную из источ­ника Е, измеряемого R_x и образцового R_o резисторов, а также соеди­няющего их провода с сопротивлением R₅. Измерительная цепь моста включает резисторы RI...R4 и индикатор И. Расчетные соотношения для двойного моста легко получаются заменой треугольника, образованного резисторами R4, R3 и R5, на эквивалентную звезду. Как видно из рис. 10.12, б, эквивалентная схема двойного моста вставляет собой одинарный мост, равновесию которого соответствует условие

R₁(R_в+R₀)=R₂(R_x+R_a),

Где

R_a=R₄R₅/(R₃+R₄+R₅); R_в=R₃R₅/(R₃+R₄+R₅).

Таким образом,

R_x=R₀R₁/R₂+(R₃R₅/(R₃+R₄+R₅)*(R₁/R₂ – R₄/R₃)), (10.10)

и при симметричной измерительной цепи моста, когда R₁/R₂=R₄/R₃, получаем окончательно

R_x=R₀R₁/R₂. (10.11)

Итак, измеряемое сопротивление R_x определяется значениями R₀ и R₁/R₂, а для более точного выполнения (10.11) R5 в (10.10) должно быть по возможности малым. Конструктивно R5 выполняется в виде короткого отрезка медной шины.

Мосты переменного тока

Из всех разновидностей мостов переменного тока в практике| электрорадиоизмерений наиболее часто применяются одинарно четырехплечие мосты типов МЕП, МИП и МИЕП, а также тратнсформаторные мосты. Одинарные мосты наиболее просты, но относятся к низкочастотным СИ из-за влияния различных паразитных связей. Даже полное экранирование элементов моста позволяет расширить диапазон рабочих частот лишь до нескольких десятков килогерц. Трансформаторные мосты являются высокочастотными и удачно сочетают в себе высокие метрологические характеристик; возможностью автоматизации измерения параметров ДП.

Мосты типа МЕП

На рис. 10.13 приведены схемы мостов, обеспечивающие измерение С_х и tg d для последовательной (рис. 10.13, а) и параллельной (рис. 10.13, б) схем замещения реального конденсатора. Последовательная схема замещения соответствует малым потерям в, конденсаторе (малым значениям tg d _х), а параллельная схема — значительным потерям. Обе они непосредственно следуют из эквивалентной схемы рис. 10.2, б, если измерения проводятся на низкой частоте, когда индуктивным сопротивлением wL_п можно пренебречь.

Как видно из рис. 10.13, обе схемы соответствуют правилу построения мостов,

Рис. 10.13. Схемы мостов типа МЕП

иллюстрируемому рис. 10.11, а. Условие равновесия МИЦ для схемы рис. 10.13, а может быть записано, согласно (10.5), как

(R_п+1/jwC_x)R₃=R₂(R₄+1/ jwC₀),

Откуда

R_пR₃=R₂R₄; R₃/C_x=R₂C₀

И окончательно

С_x=C₀R₃/R₂; tg d=R_пwC_x=wC₀R₄. (10.12)

Из соотношений (10.12) следует, что уравновешивание МИЦ проще всего осуществлять изменением R3 и R4 при постоянной емкости С₀ образцового конденсатора. При этом шкала R3 может быть проградуирована в значениях С_х, а шкала.R4 — в значениях tg d_x( на данной частоте измерения). Ступенчатым изменением R2 удобно расширять пределы измерения С_х.

Аналогичным образом для схемы рис. 10.13, б

С_х=С₀R₃/R₂; tg d_x= 1/wC₀R₄, (10.13)

т. е. свойства обеих схем аналогичны. Кроме того, из (10.12) и (10.13) следует, что при измерении С_х обе схемы частотно независимы. Это важное достоинство мостов типа МЕП, позволяющие применять их для измерения С_х на рабочей частоте.

Мосты типа МИП

При построении схем мостов для измерения L_x и Q_x удобно воспользоваться правилом, иллюстрируемым рис. 10.11, в, так как в этом случае образцовой мерой по-прежнему является конденсатор.

Рис. 10.14. Схемы мостов типа МИП.

Схема замещения реальной катушки индуктивности при 1/wС_п >> w L_x значительно упрощается (см. рис. 10.2, в) и учитывает только активные потери. При малых Q_X(Q_X<30) схема моста соответствует рис. 10.14, а, а при Q_X>30 — рис. 10.14, б. Для схемы рис. 10.14, а из условия равновесия

(R_П+jwL_x)(R₃/jwC₀)/(R₃+1/ jwC₀)=R₂R₄

Следует, что

L_x=C₀R₂R₄; Q_x=wL_x/R_п=wC₀R₃. (10.14)

Аналогичным образом для схемы рис. 10.14,б

L_x=C₀R₂R₄; Q_x=1/wC₀R₃, (10.15)

т. е. свойства обеих схем аналогичны. Шкала R4 может быть проградуирована в значениях L_x, шкала R3 — в значениях Q_x, а с помощью R2 удобно расширять пределы измерения L_x. При измерении L_x моcт типа МИП также частотно-независим.

Мосты типа МИЕП

Анализ схем рис. 10.13 и рис. 10.14 и полученные соотношения (10.12)...(10.15) показывают, что универсальный мост может быть синтезирован из мостов типов МЕП и МИП, а различные режимы измерения получены коммутацией плеч такого моста. Именно этот путь используется при проектировании мостов типа МИЕП, которые в практических вариантах приборов обеспечивают дополнительно измерение R_x на постоянном и переменном токах. Они имеют общие ОУ, общее плечо резисторов, с помощью которых выбирается нужный предел измерения, и один образцовый конденсатор постоянной емкости. При измерениях на переменном токе в диагональ питания включается ИГ, а для обеспечения работы на постоянном токе предусматривается специальный выпрямитель. Соответственно индикаторами равновесия являются вольтметры переменного и постоянного токов.

Трансформаторные мосты

Трансформаторные измерительные мосты образуются на основе МИЦ с сильной индуктивной связью между элементами. Если мы имеем две катушки с индуктивностями LI и L2, то индуктивная связь между ними, характеризуемая значением взаимной индуктивности М и коэффициентом связи k_c = М/Ö L₁L₂, будет сильном тогда, когда k_с близок к 1, т. е. M~ Ö L₁L₂. При такой связи плечей МИЦ трансформаторные мосты хорошо защищены от влияния внешних электромагнитных полей, а их характеристики стабильны во времени, при изменениях температуры и в очень широком частотном диапазоне (от низких частот до сотен мегагерц).

Четырехплечий трансформаторный мост (рис. 10.15) содержит трансформатор напряжения Tpl. На вторичной обмотке его, состоящей двух секций с числами витков п₁ и п₂, формируются напря­жения, создающие через измеряемый и образцовый ДП (Z_x и Z₀) токи I_x и I₀. В трансформаторе тока Тр2 происходит сравнение I_Х и I₀ (компаратор токов I_Х и I₀). Секции п₁ и п₂ трансформатора Tpl включены согласно, а секции n₃ и n₄ трансформатора Тр2 – встречно.

Как видно из рис. 10.15, равновесие моста (U_вых=0), будет иметь место при

I_xn₃=I₀n₄.

Так как

I_x=U_г(n₁/n­)*1/Z_x; I₀=U_г(n₂/n)*1/Z₀,

Измерители контурного типа

Основой измерителей этого типа является резонансный контур, связанный с возбуждающим ИГ и индикатором резонанса. Могут использоваться последовательные и параллельные резонансные контуры, имеющие в принципе одинаковые возможности и характеристики. Однако измерение Q_x в схеме с последовательным контуром оказывается более простым и реализуется с помощью вольтметра, к подключаемого параллельно образцовому конденсатору контура. Примем поэтому за основу последовательный контур.

Важное значение для обеспечения правильности измерений имеют величина и характер связи измерительного контура с ИГ. Сразу отметим, что эта связь должна быть минимальной, иначе параметры контура ИГ и схемы связи, вносимые в измерительный контур, станут источниками значительных систематических погрешностей. По характеру связь может быть гальванической, индуктивной, емкостной и трансформаторной. Гальваническая связь на ВЧ не применяется, а из остальных видов связи предпочтение отдают емкостной.

Как видно из рис. 10.17, связь контура с ИГ осуществляется через емкостный делитель С1, С2, а второй делитель СЗ, С4 уменьшает потери, вносимые в контур вольтметром. Образцовый конденсатор переменной емкости С₀ постоянно включен в контур, а к зажимам 1...5 могут подключаться образцовая индуктивность L₀ или измеряемые ДП. Напряжение ИГ должно быть стабильным по частотам и амплитуде. Установка требуемой амплитуды производится с помощью вольтметра в режиме калибровки измерителя (положение «К»). Значение U_вх не превышает, как правило, 50 мВ.

В простейшем случае для измерения С_х достаточно образовать колебательный контур из С_х и L₀, настроить его в резонанс изменением частоты ИГ и, отсчитав значение резонансной частоты (f_р) по шкале ИГ, определить С_х по общеизвестной формуле

С_х=1/4p²f_Р²L₀. (10.16)

Однако при таком способе существенное влияние на точность измерения оказывают паразитные параметры контура (особенно паразитные емкости), и мы фактически измеряем не С_х, a емкость контура. Поэтому в реальных приборах резонансный метод сочетают с таким эффективным способом исключения систематических погрешностей, как способ замещения (см. § 1.2.2). При реализации такого комбинированного способа возможны два случая.

1. Значение С_х< Соmах. В этом случае после установки требуемой частоты ИГ настраивают в резонанс контур, образованны C₀ и L₀, фиксируя в момент резонанса значение С₁. Затем к зажимам 4 — 5 подключают С_х и вновь настраивают контур в резонанс на ту же частоту, уменьшая С₀ от значения С₁ до значения С₂. Очевидно, в этом случае

C_x=C₁-C₂, (10.17)

систематические погрешности, обусловленные паразитными параметрами контура, исключаются из результата измерения С_х, так они входят с одинаковыми значениями и знаками в С₁ и С₂. Кроме того, исключается погрешность, связанная с измерением f_п (но остается в силе требование высокой стабильности установленного значения f_p).

2. Значение С_х>Соmах. Аналогичным образом измеряется значение С₁, а затем размыкается перемычка, соединяющая зажимы 3 - 4, и к этим зажимам подключается С_х. Емкость контура образуется теперь последовательно соединенными С₀ и С_х. Поэтому при второй настройке в резонанс С₁ увеличивается до значения С₂ и

С_х=С₂С₁/(С₂-С₁). (10.18)

Если не предъявляется повышенных требований к точности измерения L_Xt ее можно подключить вместо L₀ к зажимам 1— 2, установить требуемую частоту ИГ, настроить контур в резонанс изменением С₀ и, отсчитав полученное значение С_р, определить L_x по формуле, аналогичной (10.16). При использовании комбинированного способа L_x замещается в процессе измерений С₀ (по аналогии с мостомтипа МИП) и подключается к тем же зажимам, что и С_х. Метод­ика измерения С₁ и С₂ остается прежней. При этом катушки с малой L_x должны подключаться к зажимам 3—4, а катушки с большой L_x — к зажимам 4—5. В первом случае C₂<C₁ (общая индуктивость контура возрастает) и

L_x=(1/4p²f_р²)*((C₁-C₂)/C₁C₂) (10.19)

а во втором C₂>C₁ (L_x и L₀ включены параллельно) и

L_x=1/(4p²f_р²(C₂-C₁)) (10.20)

При измерениях L_x комбинированным способом все соединения нужно выполнять так, чтобы взаимная индуктивность между L₀ и L_x был а пренебрежимо малой. Задача измерения взаимной индуктивности и М_х является специфической. Если имеются взаимно связанные катушки индуктивности L1 и L2, то при согласном включении их L₊=L_- + L₂ + 2M_x, а при встречном L-=L_l + L₂—2M_X. Следовательно, измерив L₊ и L_ по рассмотренной методике, мы можем определить искомое значение М_х= (L₊—L_)/4.

Нa высоких частотах в эквивалентной схеме L_x (см. рис. 10.2, в) нельзя пренебрегать величиной С_п, которая в основном является межвитковой и называется собственной емкостью катушки индуктивности. Задача измерения С_п может быть решена двумя спо­рами: аналитическим и графическим.

Аналитический способ позволяет определить С_п по двум изме­ренным значениям частоты ИГ (f₁ и f₂) и двум соответствующим значениям емкости С₀ (C₁ и С₂), при которых контур, образованный С₀, настроен в резонанс. В результате таких измерений

(f₂/f₁)²=n²=(C₁+C_n)/(C₂+C_n),

Откуда

С_п=(С₁-n²C₂)/(n²-1)

и, например, при f₂/f₁=2

C_n=(C₁ - 4C₂)/3,

а при f₂/f₁=Ö2 C_n=C₁-2C₂.

Графический способ базируется на выражении для f_р, которое можно записать следующим образом:

(1/f_р²)=4p²L_x(C_n+C₀),

т. е. представить как уравнение прямой y=k(a+x) в координатах y=1/f_р² и х=С₀ (рис. 10.18). Эта прямая пересекается с осью С₀ при 1/f_р²=0, чему соответствует

С₀=-С_п. Таким образом, задавшись, например, значениями С₁, С₂ и С₃ и измерив соответствующие значения f_р, можно построить график и отсчитать по оси С₀ искомое значение С_п.

При измерении Q_x используют явление резонанса напряжении в последовательном колебательном контуре. При настройке его и резонанс напряжения на реактивных сопротивлениях в Q раз боль­ше вводимого в контур напряжения. Для схемы рис. 10.17 в момент резонанса контура, образованного L_х и С₀,

U_c/U_вх=Q,

т. е. после калибровки измерителя показания вольтметра в положении «И» будут пропорциональны Q. Если калибровке соответствует установка U_вх на условную единицу, то шкала вольтметра прям градуируется в значениях Q, и мы получаем куметр.

Строго говоря, под Q следует понимать добротность контура, учитывающую добротности всех его элементов:

1/Q=1/Q_x+1/Qc₀.

Конструкция образцового конденсатора всегда обеспечивает Qc₀ >> Q_x,, и куметры, таким образом, измеряют эффективную добротность объектов индуктивного характера. Методика измерения позволяет определять не только Q_х,, но и разность значений добротности двух объектов. Возможны следующие модификации методики измерения

Измерение Q_х расстройкой контура в резонанс отсчитывают по шкале вольтметра зна­чение Q_x. Затем уменьшением и увеличением С₀ расстраивают кон­тур в обе стороны от резонанса, уменьшая показания вольтметра до 0,707 Q_x и отсчитывая по шкале С₀ соответствующие значения С₁ и С₂. В этом случае

Q_x=(C₁+C₂)/(C₂-C₁),

а погрешность измерения Q_x в основном определяется погрешностя­ми измерения С₁ и С₂.

2. Измерение Q_x расстройкой контура по частоте. В этом случае фактически измеряется полоса пропускания контура Df, а искомое значение Q_X=f_P/Df.

С помощью измерителя (рис. 10.17) удобно также измерять составляющие Z_X(Y_K), а затем при необходимости рассчитывать значения tgd_x или Q_x. Измерение реактивных составляющих Z_X(Y_X) ф актически уже рассмотрено. Если при измерении С_х и L_x комбинированным способом фиксировать не только значения gi и С₂, но и соответствующие им значения Q₁ и Q₂, то одновременно с Х_Х(В_Х) будет обеспечено определение R_x. В частности, при подключении к зажимам 4—5 (параллельная схема подключения) значение Х_Х(В_Х) определится в зависимости от характера с помощью формул (10.17) или (10.20), а для определения R_x справедлива следующая формула

R_x=(1/2pf_рC₁)*(Q₁Q₂/(Q₁-Q₂). (10.21)

При подключении ДП к зажимам 3—4 (последовательная схема подключения) определение Х_Х(В_Х) нужно производить с помощью формул (10.18) или (10.19), а

R_x=(1/2pf_р)*((1/C₂Q₂) – (1/C₁Q₁)). (10.22)

Итак, измеритель (рис. 10.17) позволяет с помощью формул (10.17)...(10.22) определять эффективные значения всех параметров и действительно является универсальным резонансным измерителем контурного типа. Диапазон измеряемых параметров определяется пределами изменения С₀ и L₀ (в комплекте прибора могут быть несколько образцовых катушек индуктивности), а частотный диапазон простирается до частот, на которых сами ДП еще относят-

к цепям с сосредоточенными постоянными. Основные составляющими погрешностей измерения определяются f- и U-параметрами ИГ (см. § 9.2), погрешностью градуировки шкалы С₀ и неточностью фиксации момента резонанса, а также точностными характеристиками применяемых вольтметров. При измерении С_х основная погрешность прибора не превышает ±2 %, а при измерении L_x, Q_x и составляющих Z_x возрастает до ±5 %.

Т. е. в результате

L_x=L₀C₀/C’₀.

Так как Lo/C’₀ = const, то шкала С₀ может быть проградуирована в значениях L_x. В случае измерения С_х картина аналогична, а при L₀=L’₀ отсчет по шкале С₀ непосредственно определяет значение С_х.

Важным является также правильный выбор периода качания частоты ГКЧ. Он определяется ДХ ИАЧХ и может являться причиной значительных отклонений воспро