Резонансные измерители параметров двухполюсников

Резонансный метод измерения параметров ДП сводится к определению степени влияния измеряемого ДП на параметры образцовой колебательной системы в момент настройки ее в резонанс. Так создание на НЧ высокодобротных колебательных систем с резки|м проявлением резонанса и точной его фиксацией затруднено, резонансный метод получил распространение только в диапазоне ВЧ.

Эквивалентные схемы даже простейших ДП становятся на ВЧ слож-1и (см. рис. 10.2). Поэтому резонансным методом, как правило, измеряются эквивалентные (эффективные) параметры ДП, а их измерения проводятся на рабочей частоте (частотах).

Количественные соотношения из теории колебательных систем свидетельствуют о том, что с помощью резонансного метода можно определить практически любой параметр ДП. Поэтому резонансные измерители в принципе являются универсальными приборами и даны относиться к виду Е7. Однако исторически они разрабатывались и как специализированные приборы, среди которых наиболее распространение получили измерители Q_x— куметры (Е4). Поскольку и куметры, согласно ГОСТ 11286—69, проектируются как универсальные измерители, рассмотрим измерение С_х, L_x и других параметров ДП как режимы работы универсального резонансного измерителя. При этом необходимо выделить измерители контурного и генераторного типов, так как они существенно различаются способом индикации момента резонанса.

Измерители контурного типа

Основой измерителей этого типа является резонансный контур, связанный с возбуждающим ИГ и индикатором резонанса. Могут использоваться последовательные и параллельные резонансные контуры, имеющие в принципе одинаковые возможности и характеристики. Однако измерение Q_x в схеме с последовательным контуром оказывается более простым и реализуется с помощью вольтметра, к подключаемого параллельно образцовому конденсатору контура. Примем поэтому за основу последовательный контур.

Важное значение для обеспечения правильности измерений имеют величина и характер связи измерительного контура с ИГ. Сразу отметим, что эта связь должна быть минимальной, иначе параметры контура ИГ и схемы связи, вносимые в измерительный контур, станут источниками значительных систематических погрешностей. По характеру связь может быть гальванической, индуктивной, емкостной и трансформаторной. Гальваническая связь на ВЧ не применяется, а из остальных видов связи предпочтение отдают емкостной.

Как видно из рис. 10.17, связь контура с ИГ осуществляется через емкостный делитель С1, С2, а второй делитель СЗ, С4 уменьшает потери, вносимые в контур вольтметром. Образцовый конденсатор переменной емкости С₀ постоянно включен в контур, а к зажимам 1...5 могут подключаться образцовая индуктивность L₀ или измеряемые ДП. Напряжение ИГ должно быть стабильным по частотам и амплитуде. Установка требуемой амплитуды производится с помощью вольтметра в режиме калибровки измерителя (положение «К»). Значение U_вх не превышает, как правило, 50 мВ.

В простейшем случае для измерения С_х достаточно образовать колебательный контур из С_х и L₀, настроить его в резонанс изменением частоты ИГ и, отсчитав значение резонансной частоты (f_р) по шкале ИГ, определить С_х по общеизвестной формуле

С_х=1/4p²f_Р²L₀. (10.16)

Однако при таком способе существенное влияние на точность измерения оказывают паразитные параметры контура (особенно паразитные емкости), и мы фактически измеряем не С_х, a емкость контура. Поэтому в реальных приборах резонансный метод сочетают с таким эффективным способом исключения систематических погрешностей, как способ замещения (см. § 1.2.2). При реализации такого комбинированного способа возможны два случая.

1. Значение С_х< Соmах. В этом случае после установки требуемой частоты ИГ настраивают в резонанс контур, образованны C₀ и L₀, фиксируя в момент резонанса значение С₁. Затем к зажимам 4 — 5 подключают С_х и вновь настраивают контур в резонанс на ту же частоту, уменьшая С₀ от значения С₁ до значения С₂. Очевидно, в этом случае

C_x=C₁-C₂, (10.17)

систематические погрешности, обусловленные паразитными параметрами контура, исключаются из результата измерения С_х, так они входят с одинаковыми значениями и знаками в С₁ и С₂. Кроме того, исключается погрешность, связанная с измерением f_п (но остается в силе требование высокой стабильности установленного значения f_p).

2. Значение С_х>Соmах. Аналогичным образом измеряется значение С₁, а затем размыкается перемычка, соединяющая зажимы 3 - 4, и к этим зажимам подключается С_х. Емкость контура образуется теперь последовательно соединенными С₀ и С_х. Поэтому при второй настройке в резонанс С₁ увеличивается до значения С₂ и

С_х=С₂С₁/(С₂-С₁). (10.18)

Если не предъявляется повышенных требований к точности измерения L_Xt ее можно подключить вместо L₀ к зажимам 1— 2, установить требуемую частоту ИГ, настроить контур в резонанс изменением С₀ и, отсчитав полученное значение С_р, определить L_x по формуле, аналогичной (10.16). При использовании комбинированного способа L_x замещается в процессе измерений С₀ (по аналогии с мостомтипа МИП) и подключается к тем же зажимам, что и С_х. Метод­ика измерения С₁ и С₂ остается прежней. При этом катушки с малой L_x должны подключаться к зажимам 3—4, а катушки с большой L_x — к зажимам 4—5. В первом случае C₂<C₁ (общая индуктивость контура возрастает) и

L_x=(1/4p²f_р²)*((C₁-C₂)/C₁C₂) (10.19)

а во втором C₂>C₁ (L_x и L₀ включены параллельно) и

L_x=1/(4p²f_р²(C₂-C₁)) (10.20)

При измерениях L_x комбинированным способом все соединения нужно выполнять так, чтобы взаимная индуктивность между L₀ и L_x был а пренебрежимо малой. Задача измерения взаимной индуктивности и М_х является специфической. Если имеются взаимно связанные катушки индуктивности L1 и L2, то при согласном включении их L₊=L_- + L₂ + 2M_x, а при встречном L-=L_l + L₂—2M_X. Следовательно, измерив L₊ и L_ по рассмотренной методике, мы можем определить искомое значение М_х= (L₊—L_)/4.

Нa высоких частотах в эквивалентной схеме L_x (см. рис. 10.2, в) нельзя пренебрегать величиной С_п, которая в основном является межвитковой и называется собственной емкостью катушки индуктивности. Задача измерения С_п может быть решена двумя спо­рами: аналитическим и графическим.

Аналитический способ позволяет определить С_п по двум изме­ренным значениям частоты ИГ (f₁ и f₂) и двум соответствующим значениям емкости С₀ (C₁ и С₂), при которых контур, образованный С₀, настроен в резонанс. В результате таких измерений

(f₂/f₁)²=n²=(C₁+C_n)/(C₂+C_n),

Откуда

С_п=(С₁-n²C₂)/(n²-1)

и, например, при f₂/f₁=2

C_n=(C₁ - 4C₂)/3,

а при f₂/f₁=Ö2 C_n=C₁-2C₂.

Графический способ базируется на выражении для f_р, которое можно записать следующим образом:

(1/f_р²)=4p²L_x(C_n+C₀),

т. е. представить как уравнение прямой y=k(a+x) в координатах y=1/f_р² и х=С₀ (рис. 10.18). Эта прямая пересекается с осью С₀ при 1/f_р²=0, чему соответствует

С₀=-С_п. Таким образом, задавшись, например, значениями С₁, С₂ и С₃ и измерив соответствующие значения f_р, можно построить график и отсчитать по оси С₀ искомое значение С_п.

При измерении Q_x используют явление резонанса напряжении в последовательном колебательном контуре. При настройке его и резонанс напряжения на реактивных сопротивлениях в Q раз боль­ше вводимого в контур напряжения. Для схемы рис. 10.17 в момент резонанса контура, образованного L_х и С₀,

U_c/U_вх=Q,

т. е. после калибровки измерителя показания вольтметра в положении «И» будут пропорциональны Q. Если калибровке соответствует установка U_вх на условную единицу, то шкала вольтметра прям градуируется в значениях Q, и мы получаем куметр.

Строго говоря, под Q следует понимать добротность контура, учитывающую добротности всех его элементов:

1/Q=1/Q_x+1/Qc₀.

Конструкция образцового конденсатора всегда обеспечивает Qc₀ >> Q_x,, и куметры, таким образом, измеряют эффективную добротность объектов индуктивного характера. Методика измерения позволяет определять не только Q_х,, но и разность значений добротности двух объектов. Возможны следующие модификации методики измерения

Измерение Q_х расстройкой контура в резонанс отсчитывают по шкале вольтметра зна­чение Q_x. Затем уменьшением и увеличением С₀ расстраивают кон­тур в обе стороны от резонанса, уменьшая показания вольтметра до 0,707 Q_x и отсчитывая по шкале С₀ соответствующие значения С₁ и С₂. В этом случае

Q_x=(C₁+C₂)/(C₂-C₁),

а погрешность измерения Q_x в основном определяется погрешностя­ми измерения С₁ и С₂.

2. Измерение Q_x расстройкой контура по частоте. В этом случае фактически измеряется полоса пропускания контура Df, а искомое значение Q_X=f_P/Df.

С помощью измерителя (рис. 10.17) удобно также измерять составляющие Z_X(Y_K), а затем при необходимости рассчитывать значения tgd_x или Q_x. Измерение реактивных составляющих Z_X(Y_X) ф актически уже рассмотрено. Если при измерении С_х и L_x комбинированным способом фиксировать не только значения gi и С₂, но и соответствующие им значения Q₁ и Q₂, то одновременно с Х_Х(В_Х) будет обеспечено определение R_x. В частности, при подключении к зажимам 4—5 (параллельная схема подключения) значение Х_Х(В_Х) определится в зависимости от характера с помощью формул (10.17) или (10.20), а для определения R_x справедлива следующая формула

R_x=(1/2pf_рC₁)*(Q₁Q₂/(Q₁-Q₂). (10.21)

При подключении ДП к зажимам 3—4 (последовательная схема подключения) определение Х_Х(В_Х) нужно производить с помощью формул (10.18) или (10.19), а

R_x=(1/2pf_р)*((1/C₂Q₂) – (1/C₁Q₁)). (10.22)

Итак, измеритель (рис. 10.17) позволяет с помощью формул (10.17)...(10.22) определять эффективные значения всех параметров и действительно является универсальным резонансным измерителем контурного типа. Диапазон измеряемых параметров определяется пределами изменения С₀ и L₀ (в комплекте прибора могут быть несколько образцовых катушек индуктивности), а частотный диапазон простирается до частот, на которых сами ДП еще относят-

к цепям с сосредоточенными постоянными. Основные составляющими погрешностей измерения определяются f- и U-параметрами ИГ (см. § 9.2), погрешностью градуировки шкалы С₀ и неточностью фиксации момента резонанса, а также точностными характеристиками применяемых вольтметров. При измерении С_х основная погрешность прибора не превышает ±2 %, а при измерении L_x, Q_x и составляющих Z_x возрастает до ±5 %.