Элементы расчета электрических цепей постоянного тока

А н н о т а ц и я

Настоящий конспект лекций разработан на факультете среднего профессионального образования Санкт-Петербургского университета информационных технологий, механики и оптики, рассмотрен предметно-цикловой комиссией естественнонаучных дисциплин и рекомендован для использования в учебном процессе факультета.

Конспект лекций по электричеству предназначен для студентов учреждений среднего профессионального образования, закончивших не менее 9 классов общеобразовательной школы.

В конспекте рассмотрены следующие темы: элементы расчета электрических цепей постоянного тока, прохождение тока в различных средах. Полнота изложения тем близка к требованиям программы теоретического минимума по физике СПб ГУ ИТМО и удовлетворяет требованиям, предъявляемым программой обучения средней школы.

Элементы расчета электрических цепей постоянного тока

Электрические цепи. Режимы работы электрических цепей. Схемы замещения электрических цепей.

Электрическая цепь – это совокупность устройств и объектов, образующих путь электрического тока.

Отдельное устройство, входящее в состав электрической цепи и выполняющее в ней определенную функцию, называется элементом электрической цепи.

Режим работы электрической цепи – это ее электрическое состояние. Режим работы определяется величинами токов, напряжений и мощностей ее отдельных элементов.

Рассмотрим основные режимы работы электрической цепи на примере простой электрической цепи (рисунок 1).

		Рисунок 1. Простейшая электрическая цепь

 

Ток в этой цепи определяется по закону Ома для полной цепи:

Номинальный режим. В номинальном режиме элементы электрической цепи характеризуются номинальными величинами токов , напряжений и мощности , на которые эти элементы рассчитаны заводом – изготовителем для нормальной работы. Номинальные величины обычно указываются в паспорте устройства.

Режим работы, при котором токи, напряжения и мощности элементов электрических цепей соответствуют их номинальным величинам, называется номинальным (нормальным). Отклонения от номинального режима нежелательны.

Рабочий режим. Если в электрической цепи действительные характеристики режима () отличаются от номинальных величин, но отклонения находятся в допустимых пределах, то режим называется рабочим.

В частности напряжение на зажимах источника меньше ЭДС источника на величину падения напряжения (по закону Ома для полной цепи).

Отношение мощности приемника к мощности источника называется коэффициентом полезного действия (К.П.Д.):

Режимы холостого хода и короткого замыкания

При = ∞ ток в цепи будет равен нулю. Этот режим соответствует размыканию цепи. Режим электрической цепи, при котором = 0, называется режимом холостого хода. При режиме холостого хода .

Режим электрической цепи, при котором накоротко замкнут участок внешней цепи ( =0), в связи с чем напряжение на этом участке равно 0, называется режимом короткого замыкания.

При , а . Ток называется током короткого замыкания. Короткие замыкания в электрических цепях нежелательны, т.к. токи короткого замыкания во много раз превышают номинальные величины. Это приводит к порче электрических установок и источников электрической энергии.

Положительное направление напряжения на участке цепи совпадает с направлением тока: от точки большего потенциала к точке меньшего потенциала.

Основная цель расчета электрической цепи заключается в определении токов в ее ветвях. Зная токи, нетрудно найти напряжения и мощности ветвей и отдельных элементов цепи.

Для расчета электрических цепей наряду с законами Ома применяются два закона Кирхгофа, являющиеся следствиями закона сохранения энергии.

Законы Кирхгофа

 

Первый закон Кирхгофа. Применяется к узлам электрических цепей. Этот закон следует из принципа непрерывности тока.

В ветвях, образующих узел электрической цепи, алгебраическая сумма токов равна 0. (рисунок 5).

Знаки токов зависят от направления токов по отношению к узлу. Положительными считаются токи, направленные к узлу.

 

 

Рис. 5. Токи в узле электрической цепи

 

 

Следовательно, можно по-другому сформулировать первый закон Кирхгофа: Сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла.

Второй закон Кирхгофа (применяется к контурам электрических цепей): в контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на его ветвях равна 0 ().

 

 

Рисунок 6. Ко второму закону Кирхгофа

 

Обойдем контур 2 – 3 – 6 – 1 - 2 по часовой стрелке (рисунок 6). Обозначим потенциал точки 2: = 0. Тогда потенциал каждой последующей точки выразим относительно предыдущей точки следующим образом:

Потенциальная диаграмма

В схеме на рисунке 7 при переходе от точки 1 к точке 2 потенциал повышается на величину . При переходе от точки 2 к точке 3 потенциал снижается на величину . При переходе от точки 3 к точки 4 потенциал понижается на величину . Изменение потенциалов в электрической цепи можно наглядно изобразить графически в виде потенциальной диаграммы (рисунок 9).

Потенциалы точек: , , , , ,

Рисунок 9. Потенциальная диаграмма схемы, изображенной на рисунке 7.

 

Контрольные вопросы

1. Как составляется уравнение по 2 закону Кирхгофа для неразветвленной цепи?

2. Как составить баланс мощностей?

3. Что такое потенциальная диаграмма и как она составляется?

Задача 1

Генератор постоянного тока, аккумуляторная батарея и два резистора составляют неразветвленную цепь (рисунок 10). = 120 В, =1 Ом, = 72В, = 3 Ом, = 16 Ом, = 12 Ом.

Определить ток в цепи, составить баланс мощностей и построить потенциальную диаграмму.

 

 

; ; ; ;

 

; ;

	Рисунок 10. Схема задачи 1

 

_; ; ; ;

Баланс мощностей:

Векторная диаграмма: 0+120 = 120 В.,

 

Задача 2.

По электрической цепи составить схему замещения; определить ток и напряжения на участках, а также мощности источников и потребителей; составить баланс мощностей.

Дано: . Определить режим работы источников.

 

 

Рисунок к задаче 2

Задача 3.

В условиях предыдущей задачи построить потенциальную диаграмму, а также определить э.д.с. и внутреннее сопротивление одного (эквивалентного) источника питания, который обеспечит такой же ток в цепи.

Задача 4.

По приведенной ниже схеме составить схему замещения; рассчитать силу тока и построить потенциальную диаграмму, если

 

 

	Рисунок к задаче 4

 

Задача 5.

По приведенной ниже схеме составить схему замещения и рассчитать силу тока, если

 

Рисунок к задаче 5

 

Задача 2.

Рисунок к задаче 2

В приведенной схеме Е=100 В; Вычислить токи, напряжения и мощности для всех участков цепи, а также мощность источника.

Задача 3.

Определить токи в сопротивлениях (схема прежняя), если ток источника составляет 0,6 А.

Задача 4.

К двум узлам электрической цепи присоединены три ветви. В средней ветви последовательно соединены источник энергии с э.д.с. Е=60 В и внутренним сопротивлением Ом и два сопротивления Ом и Ом. Одна крайняя ветвь имеет три последовательно включенных сопротивления: Ом, Ом и Ом. Другая крайняя ветвь состоит из одного сопротивления Ом. Составить схему. Определить все токи, а также напряжения на выходе источника и между узловыми точками.

Задача 5.

Электрическая цепь состоит из трех ветвей. В средней ветви включены источник питания с э.д.с. Е=120 В и внутренним сопротивлением Ом и последовательно с ним сопротивление Ом. В одной крайней ветви включены последовательно сопротивления Ом и Ом, в другой крайней ветви – два параллельно соединенных сопротивления Ом и Ом и последовательно с ними сопротивление Ом. Составить схему и вычислить все токи, а также мощности: развиваемую источником, отдаваемую во внешнюю цепь и теряемую на внутреннем сопротивлении. Выполнить проверку расчетов по законам Кирхгофа.

Определение токов

Определение начинается с простейшей схемы (рисунок 13г).

По закону Ома: т.к. ; .

Зная легко найти и . .

Задача 1

= 20 Ом, =30 Ом, = 12 Ом, = 8 Ом, = 1,5 Ом, = 160 В, = 0,5 Ом. Определить токи во всех элементах схемы и КПД источника (рисунок 13а).

 

 

Задача 2

Ток = 3 А. Величины сопротивления те же. Определить ЭДС и мощность источника (рисунок 13а).

 

Метод преобразования треугольника и звезды сопротивлений

Пассивные элементы в электрических цепях соединяются не только последовательно и параллельно. В ряде схем можно выделить группы из трех элементов, образующих треугольник или звезду сопротивлений, которые не могут быть рассчитаны методом свертывания.

При расчете подобных цепей сначала проводят преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или наоборот, а потом к преобразованной схеме применяют метод свертывания.

Рассмотрим схему измерителя величины сопротивлений (рисунок 14а). В этой схеме нет элементов, соединенных последовательно или параллельно, но имеются замкнутые контуры из трех сопротивлений (треугольники сопротивлений).

К узловым точкам a,b,c присоединен треугольник сопротивлений и . Его можно заменить по определенным правилам эквивалентной трехлучевой звездой, присоединенной к тем же точкам a,b,c (рисунок 14б).

Рисунок 14. Преобразование треугольника и звезды сопротивлений

 

Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду

Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой и наоборот осуществляется при условии, что такая замена не изменит потенциалов узловых точек a, b, c и режим работы остальной части схемы не изменится (не изменятся токи, напряжения и мощности).

Рассмотрим схемы на рисунках 14в) и 14г). Эти схемы должны быть эквивалентны для всех случаев, и в частности для тока При этом в схеме треугольника между точками b и c включены две параллельные ветви с сопротивлениями Общее сопротивление между этими точками:

В схеме звезды между точками b и c включены последовательно сопротивления и .

Поэтому: .

Полагая , а затем аналогично получим:

;

Решив эту систему из трех уравнений, получим: ;

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

В той же исходной схеме заменим звезду, образованную сопротивлениями и на треугольник проводимости (рисунок 15а).

Рисунок 15. Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

 

Задача

Определить токи в схеме, изображенной на рисунке 15а), если

= 12 Ом, = 18 Ом, = 6 Ом, =18 Ом, =18 Ом, =132 В.

 

Контрольные вопросы

1. В чем состоит метод свертывания электрической цепи?

2. Расскажите о преобразовании треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений.

3. Расскажите о преобразовании звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник сопротивлений.

4.

Термоэлектричество

Пусть два полукольца из металлов, отличающихся плотностью электронного газа, соединены так, как показано на рисунке 19. Контактная разность потенциалов при одинаковой температуре обоих контактов в точках С и Д не может создать электрический ток в цепи САДВС, так как она лишь уравнивает потоки электронов в противоположных направлениях.

Рисунок 19. Возникновение термоэлектричества

Если нагреть контакт Д, то контактная разность потенциалов в нем возрастает. Если температура контакта Д будет все время больше, чем температура контакта С, то по замкнутой цепи будет протекать постоянный электрический ток. Следовательно, в такой цепи действует Э.Д.С. Э.Д.С. в замкнутой цепи,

составленной из разнородных металлов, которая обусловлена различием температур контактов, называют термо-Э.Д.С. Термо-Э.Д.С. прямо пропорциональна разности температур контактов и зависит от рода металлов. Она невелика и достигает нескольких стотысячных долей вольта на 1 градус разности температур контактов.

Прибор, состоящий из двух разных металлов со спаянными концами, называют термопарой или термоэлементом (рисунок 20). Термопары широко применяются в науке и технике в качестве точных термометров.

 

	Рисунок 20. Термопара

 

Контрольные вопросы

1. Изложите основные положения электронной теории проводимости металлов.

2. Расскажите о контактной разности потенциалов, возникающей за счет различия в работе выхода соединяемых металлов.

3. Расскажите о контактной разности потенциалов, возникающей за счет различной плотности электронного газа в соединяемых металлах.

4. Как можно создать термо - ЭДС, и где она может быть использована?

 

Электрический ток в вакууме

 

Вакуум – это отсутствие какого-либо вещества в пространстве и поэтому вакуум является идеальным изолятором. Для того чтобы в вакууме пошел ток, нужно искусственно ввести в это пространство свободные электроны. С этой целью в вакууме нагревают металл, из которого за счет термоэлектронной эмиссии вылетают электроны.

Это явление используется при создании электровакуумных ламп и электроннолучевых трубок (кинескопов). Рассмотрим принцип действия простейшей электровакуумной лампы (диода), имеющей два электрода (рисунок 25).

Рисунок 25. Электровакуумный диод и его вольтамперная характеристика

 

При накаливании катода К происходит термоэлектронная эмиссия и у катода образуется облако электронов. Если к аноду А приложить положительный потенциал по отношению к катоду, то электроны от катода начнут двигаться к аноду и в цепи анода потечет ток. Если изменить полярность анодного напряжения, то ток прекратится.

Таким образом, диод (или кенотрон) пропускает ток только в одном направлении. Поэтому он используется для выпрямления переменного тока.

Вольтамперную характеристику диода называют анодной характеристикой. При возрастании напряжения все большая часть электронного облака, находящегося у катода, достигает анода и ток увеличивается. При токе насыщения все электроны, испускаемые катодом, достигают анода.

Рисунок 26. Электровакуумный триод

Если в лампу ввести еще один электрод, называемый сетка, и подать на него отрицательный потенциал по отношению к катоду, то этот потенциал будет отталкивать электроны назад к катоду. Таким образом, можно управлять током анода и осуществлять усиление сигналов за счет энергии источника, питающего анод. Электровакуумная

лампа с тремя электродами называется триодом (рисунок 26).

Осциллограф

 

Осциллограф является одним из наиболее распространенных радиоизмерительных приборов. Он позволяет получить на экране изображение исследуемого напряжения и измерить все его параметры. Достоинства: наглядность, безинерционность, высокая чувствительность. На экране по вертикали может быть измерена величина напряжения, а по горизонтали - величина времени. Структурная схема осциллографа представлена на рисунке 28.

 

 

 

Вход Х

 

Рисунок 28. Структурная схема осциллографа

 

 

Усилители Х и Y предназначены для обеспечения чувствительности осциллографа по осям Х и Y (для получения нужных размеров изображения). Генератор развертки предназначен для получения осциллограммы , периодически повторяющейся на экране. Калибратор амплитуды предназначен для сравнения амплитуды исследуемого сигнала с эталонным (опорным) напряжением.

Калибратор длительности служит для сравнения длительности развертки с периодом работы эталонного генератор.

 

Контрольные вопросы

1. Расскажите об устройстве электровакуумного диода, объясните его вольт-амперную характеристику и назовите область его применения.

2. Расскажите об устройстве электровакуумного триода.

3. Для чего применяется электронно-лучевая трубка (кинескоп) и как она устроена?

4. Расскажите об устройстве осциллографа и области его применения.

А н н о т а ц и я

Настоящий конспект лекций разработан на факультете среднего профессионального образования Санкт-Петербургского университета информационных технологий, механики и оптики, рассмотрен предметно-цикловой комиссией естественнонаучных дисциплин и рекомендован для использования в учебном процессе факультета.

Конспект лекций по электричеству предназначен для студентов учреждений среднего профессионального образования, закончивших не менее 9 классов общеобразовательной школы.

В конспекте рассмотрены следующие темы: элементы расчета электрических цепей постоянного тока, прохождение тока в различных средах. Полнота изложения тем близка к требованиям программы теоретического минимума по физике СПб ГУ ИТМО и удовлетворяет требованиям, предъявляемым программой обучения средней школы.

Элементы расчета электрических цепей постоянного тока