Расчет переходных процессов в нагрузке П2 линии 2

Схема замещения для расчета переходного процесса:

где

 

Отсчет времени t " ведется от момента прихода волны ϕ2 к входным зажимам нагрузки П2 2'-2'. В этот момент времени возникает отраженная волна в линии 2. На приведенной схеме

А. Расчет операторным методом

Операторное изображение напряжения :

Входное операторное сопротивление цепи:

Операторное изображение входного тока в нагрузке:

Корни полинома знаменателя равны

Производная знаменателя:

Таким образом,

Коэффициенты, входящие в выражение

В результате получим:

Напряжение на входе нагрузки П2 равно:

 

 

 

 

Б. Расчет входного тока нагрузки П2 в переходном процессе

с помощью интеграла Дюамеля

Для расчета входного тока нагрузки линии 2 применим интеграл Дюамеля в форме

Получим выражения для отдельных составляющих, входящих в интеграл Дюамеля. Учтем, что u ₂(0) = 0.

Для определения переходной характеристики y (t ") рассмотрим переходный процесс включения рассматриваемой цепи при нулевых начальных условиях под действие постоянного напряжения U ₀=const:

Ток

Эквивалентная схема для определения i 2 l (+0) имеет вид:

Ток i _{2 l} (+0) равен

Определим i _{2 l уст} = i _{2 l} (∞).

Расчётная схема при t →∞:

Постоянная времени цепи τ₂:

где R _{экв ab} – сопротивление цепи по отношению к зажимам ab конденсатора при исключенном источнике ЭДС:

Итак,

По определению

Заменив в последнем выражении время t на t ":

и далее t " на t "– x, получим:

где t " – момент времени, в который требуется определить значение искомого тока; x – время включения очередного скачка напряжения, на которые разбивается входной сигнал в интеграле Дюамеля.

Найдем производную входного напряжения .

Так как

Подставим полученные составляющие в интеграл Дюамеля:

.

Обозначим:
.

Окончательно получим

Что с точностью до погрешности округления совпадает с найденным выше результатом:

 

Определение напряжения и тока отраженной от нагрузки П2

волны (ψ2 l на зажимах 2' – 2')

 

Ток отраженной волны:

 

 

 

Расчет переходных процессов в нагрузке П3 линии 3

 

Схема замещения для расчета переходного процесса:

Здесь

Волновое сопротивление линии 3 принято равным z ₃ = Z ₃ = 300Ом. Сопротивление нагрузки: r _п3 = 100 Ом.

Отсчет времени t ′′′ ведется с момента прихода волны φ₃ к зажимам 3'-3' нагрузки П3.

Из схемы получим:

Отраженные от нагрузки П3 волны (ψ3 l на зажимах 3'-3'):

 

 

 

Сведем основные полученные результаты в таблицу:

Линия	Зажимы	Напряжение, кВ	Ток, А
	1-1
1’-1’
	2-2
2’-2’
	3-3
3’-3’

Нахождение распределения напряжения и тока вдоль линий

В момент времени, когда отраженная от нагрузки П2

волна пройдет расстояние s

Распределение падающих и отраженных составляющих волн вдоль линий в заданный момент времени t _р, когда отраженные от нагрузки 2-й линии волны прошли расстояние s = 40 км.

Введем обозначения:

x ₁ – координаты точек линии 1, отсчитываемые от зажимов 1-1 вправо;

x’ ₁– координаты точек линии 1, отсчитываемые от зажимов 1'-1' влево;

x ₂, x’ ₂ и x ₃, x’ ₃ – то же для линий 2 и 3 соответственно.

В расчётный момент времени отраженные в линии 1 волны (ψ1) пройдут расстояние x’ _1max= l ₂ + s = 50+40 = 90 км, а в линиях 2 и 3 –
x’ _{2 max} = s = 40 км и x’ _{3 max} = s = 40 км. Время прохождения отраженными волнами каждого из этих расстояний равно:

Для получения распределения волны вдоль линии без потерь следует в её выражении для места возникновения заменить время t величиной для падающих волн и для отраженных и положить t равным расчетному времени T = t р

 

Линия 1

Линия 2

Линия 3

 

Заключение

 

В результате курсовой работы были получены характеристики системы линий и проведен расчет для установившегося синусоидального режима. Для упрощения расчетов каждая линия была заменена Т-образной схемой. В результате расчета напряжений были подобраны характеристики третьей лини. Произведены расчеты для переходных процессов в линиях. При расчете использовались такие методы, как: операторный метод, интеграл Дюамеля. Результаты, полученные с помощью обоих методов оказались равны при округление до целой величины. В результате были получены значения напряжения и тока для падающих и отраженных волн, как функции координат.

При выполнение курсовой работы поставленная цель была выполнена.

Библиографический список

1. Положение по содержанию, оформлению, организации выполнения и защиты курсовых проектов и курсовых работ. Приказ СПбГПУ № 583 от 01.07.2013 г.

2. К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. Теоретические основы электротехники, т. 2, 4-е издание. «Питер», 2003.

Параграфы 17.1-17.8, 18.1-18.10.

3. А.Б. Новгородцев. Теоретические основы электротехники. 30 лекций по теории электрических цепей, 2-е издание. «Питер», 2006.

Лекции 25, 26.

4. Н.В. Коровкин, Е.Е. Селина, В.Л. Чечурин. Теоретические основы электротехники. Сборник задач. «Питер», 2004.

Разделы 16, 17.

5. Практикум по ТОЭ, ч. 2 / под ред. д.т.н. М.А. Шакирова. СПб, изд-во СПбГПУ, 2004.

Тема 12.

6. Е.Ю. Кочеткова, В.С. Лопатин, М.А. Миэринь, А.Н. Модулина, А.Б. Новгородцев. Типовые задачи по теории электрических цепей, 2-е издание / под ред. проф. А.Б. Новгородцева. СПб, изд. СПбГПУ, 2004.

7. А.Б. Новгородцев. Расчет электрических цепей в МАТLАB. Учебный курс. «Питер», 2004.

8. Е.Г. Макаров. Инженерные расчеты в Mathcad. Учебный курс. «Питер», 2005.

 

Приложение

Примеры расчетов из MathCad: