Расчёт установившегося синусоидального режима

СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ И ИХ ПАРАМЕТРЫ

Схема системы линий имеет вид:

Схема источника ЭМЭ и его параметры:

Z_r = 20 Ом; e ₀= E _{0 m} sin(ω t +ψ _{e 0}); E _{0 m} = 400 кВ; ω=2πf; f = 50 Гц; ψ _{e 0} = π/2

Входное напряжение e ₀ в комплексной форме имеет вид:

 

Схемы замещения линий

Комплексы напряжения и тока в произвольной точке x линии:

Напряжение и ток на оконечных зажимах линии (при x = l)

Отсюда найдем U₁ и I₁:

Эти уравнения аналогичны уравнениям четырехполюсника в A-параметрах:

где ; ; .

Для линии без потерь γ = jβ. При f = 50 Гц и v = 300000 км/с коэффициент фазы β = ω/ v ≈ 1.047*10^-3 рад/км.

T-образные эквивалентные схемы участков первой линии, а также второй и третьей линии:

 

Линия 1. Начальный участок

 

Схема начального участка длиной l_1н = 50 км от начала линии до точек К1, К2 приведена на рис. а, схема конечного участка длиной l_1к=50 км от точек К1, К2 до конца линии – на рис. б.

 

A-параметры схемы начального участка:

Параметры схемы замещения начального участка первой линии:

Линия 1. Конечный участок

 

A-параметры схемы начального участка:

Параметры схемы замещения конечного участка первой линии:

Подстанция П1

 

 

Линия 2

 

Схема замещения имеет вид:

Определяем А-параметры четырехполюсника и параметры схемы замещения:

Подстанция П2

 

Схема замещения нагрузки второй линии имеет вид:

Комплексные сопротивления отдельных участков схемы равны

Эквивалентное сопротивление нагрузки второй линии равно

 

 

Линия 3

 

Эквивалентная схема имеет вид:

Параметры схемы замещения третьей линии определяются так же, как и второй, однако её волновое сопротивление будет варьироваться. Поэтому выразим параметры эквивалентной схемы в виде функций этого сопротивления:

;

Принимая в качестве начального приближения значение Z₃ = 300 Ом, получаем:

 

Подстанция П3

 

Нагрузка линии 3 – активное сопротивление R₄ = 100 Ом, так что Z_п3 = R₄ = =100 Ом.

 

 

Определение эквивалентного сопротивления системы линий

Относительно зажимов источника ЭМЭ И1

 

Входное сопротивление второй линии, нагруженной на сопротивление Zп2

 

Соответствующий фрагмент полной схемы имеет вид:

или

Входное сопротивление равно:

 

Входное сопротивление третьей линии, нагруженной на сопротивление Zп3

 

Соответствующий фрагмент полной схемы имеет вид:

Входное сопротивление равно:

 

Входное сопротивление двух параллельно включенных линий 2 и 3,нагруженных на сопротивления П2 и П3

 

Соответствующая схема имеет вид:

Входное сопротивление равно:

Эквивалентное сопротивление, на которое нагружена первая линия

 

Соответствующая схема для расчета имеет вид:

Эквивалентное сопротивление равно:

 

Сопротивление конечного участка линии 1 с нагрузкой линии 1

 

Соответствующая схема для расчета имеет вид:

Эквивалентное сопротивление равно:

Схема для расчета напряжения между точками К1и К2 имеет вид:

Сопротивление всей системы линий Zвх по отношению к зажимам источника ЭДС равно:

Входной ток равен:

Напряжение на входе линий U_ab:

Ток равен:

При значении волнового сопротивления 3-й линии Z3= 300 Ом получаем напряжение на зажимах К₁-К₂:

Его действующее значение равно U_к12=322,2 кВ.

Будем варьировать значение Z3 в пределах 270 Ом< Z₃ < 410 Ом.

Результаты расчётов заносим в следующую таблицу.

 

Зависимость напряжения U _к12 между точками К₁ и К₂

от волнового сопротивления 3-й линии Z ₃

Z 3,Ом

 

Расчет максимальных напряжений на всех зажимах линии

В установившемся синусоидальном режиме

Зажимы 1-1.

Комплекс напряжения на входных зажимах первой линии

Амплитудное значение этого напряжения равно

Зажимы 1'-1'.

Расчётная схема имеет вид:

Из этой схемы получим:

амплитуда этого напряжения:

Зажимы 2-2 (3-3).

Схема для определения напряжения на входных зажимах включенных параллельно линий 2 и 3 U ₂₂= U ₃₃:

Из этой схемы:

Амплитуда этого напряжения

Напряжения на входных зажимах линий 2 и 3 равны:

 

Зажимы 2'-2'.

Эквивалентная схема:

Из этой схемы:

его амплитуда равна

Зажимы 3'-3'.

Расчетная схема:

Из этой схемы:

его амплитуда равна

Результаты расчетов максимальных значений напряжений

На зажимах линий

Линия №	Зажимы № – №	U max, кВ
	1 – 1
1’ – 1’
	2 – 2
2’ – 2’
	3 – 3
3’ – 3’

 

 

4.2.2. Обоснование выбора волнового сопротивления 3-й линии Z ₃

Выбираем , т.к. оно обеспечивает минимум действующего значения напряжения между узлами К₁ и К₂