Поляризация и дисперсия света.

Поляризация света. Электромагнитная волна – поперечна, колеблющиеся в ней векторы и перпендикулярны друг другу и направлению рас­пространения. При взаимодействии со средой основную роль играет вектор , так как электрическое поле действует на электроны и поляризует среду. На рис. а показан луч света, идущий на нас, и вектор . Этот вектор колеблется и на рис. направ­лен то вверх, то вниз, все время меняясь по величине. Плоскость, в которой он колеблется, называется плоскостью поляризации. Такой свет называется поляризованным.

Однако чаще всего волны испускаются разными атомами, каждый дает свою плоскость поляризации (рис. б). Такой свет называется неполяризованным, или естественным.

Устройство, позволяющее получать поляри­зованный свет из естественного, называется поляризатором. Результат действия поляризатора показан на рис. в. На этом рис. векторы в естественном свете заменены только двумя черточ­ками – вертикальной и черточкой, идущей от нас за бумагу, т. е. точкой. Дело в том, что любые косо расположенные векторы ес­тественного света всегда можно разложить на такие два направ­ления (см. рис. б). В качестве поляризатора можно использовать только систему, которая обладает свойством анизотропии. Такой системой может служить кристалл, атомы которого располагаются в виде простран­ственной решетки так, что физические свойства кристалла по разным направлениям различны. Примером может служить естественный кристалл турмалина. В 1934 г. американский ученый Э. Ланд создал пластическое вещество, способное поляризовать свет. Оно получило фирменное название " поляроид ". Поляризатор пропускает только проекцию вектора на некоторую плоскость, которая на­зывается главной плоскостью поляризатора. Из поляризатора выходит поляризованный свет, интенсивность I₀ которого равна половине ин­тенсивности естественного света: I ₀ = (1/2)· I_ЕСТ. При вращении поляризатора относительно луча бу­дет вращаться плоскость поляризации вышедше­го плоскополяризованного света, но его интен­сивность будет оставаться равной (1/2)· I_ЕСТ .

Если плоскополяризованный свет, интенсив­ность которого I ₀, вторично пропустить через анизотропный кристалл (анализатор), то в за­висимости от ориентации анализатора из этого, поляризованного, света пропустится большая или меньшая часть.

Так как электрический вектор волны, прошед­шей первый кристалл, имеет направление, па­раллельное оси первого кристалла, то амплиту­да света, пропущенного вторым кристаллом, будет пропорциональна cosα (α – угол между осями обоих кристаллов), а интенсивность про­порциональна cos²α: I=I₀ ·cos² α.

Это выражение называется законом Малюса. Закон Малюса позволяет определить, явля­ется ли данное излучение поляризованным. Если при пропускании света через анализатор интенсивность вышедшего света не изменяет­ся при повороте анализатора вокруг падающе­го луча, то свет – естественный, если изменяется, то – поляризованный.

Если под влиянием внешних воздействий на свет или внутренних особенностей источника света появляется предпочтительное наиболее вероятное направление колебаний, то такой свет называется частично поляризованным. Его принято характеризовать степенью поляризации , где I_MAX и I_MIN – интенсивности, соответствующие направлениям колебаний с максимальной и минимальной амплитудами, соответственно. Для естественного, неполяризованного света I_MAX = I_MIN и Р=0. Для линейно (плоско) поляризованного света I_MIN = 0 и Р=1.

Поляризация света наблюдается при отражении и преломлении света на границе двух изотропных диэлектриков, если угол падения отличен от нуля. В отраженном луче преоблада­ют колебания, перпендикулярные к плоскости падения, в преломленном луче– колебания, параллельные плоскости падения. Степень по­ляризации зависит от угла падения лучей и по­казателя преломления отражающей среды. При определенном значении угла падения α_Б отра­женный свет полностью поляризован; прелом­ленный луч всегда поляризован лишь частично (рис.).

Согласно закону, установленному Брюстером, отраженный луч полностью поляризован, если tgα_Б=n₂₁=n₂/n₁. (n₁ и n₂ – показатели преломления сред 1 и 2, соответственно). При этом отраженный луч со­держит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения.

Из законов отражения и преломления следу­ет, что если луч падает на диэлектрик под углом Брюстера α_Б, называемым углом полной поля­ризации, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. При дальнейшем увеличении угла падения доля поляризованно­го света вновь уменьшается. Полную поляризацию при отражении под углом Брюстера можно наблюдать, если через поляризатор смотреть на блики света на диэлектрической поверхности стола и при этом вращать поляризатор. При определенном положении поляризатора бли­ки будут погашены. Это явление используется в морских бинок­лях, когда нужно убрать блики от сверкающей поверхности моря.

Двойное лучепреломление.

При прохождении света через многие прозрачные вещества наблюдается раздваивание падающего светового луча. Например, если на кристалл исландского шпата направить узкий пучок естественного света, то из него выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу. При нормальном падении на кристалл один луч является продолжением падающего, а второй отклоняется от первоначального направления (рис.). Если свет падает на кристалл под углом α, то для первого луча справедлив закон преломления света: sinα/sinr=n=const и такой луч называется обыкновенным (ordinary, о), а для второго луча отношение синусов углов падения и преломления не остается постоянным и зависит от угла падения и такой луч называется необыкновенным (extraordinary, e). Анализ о - и е -лучей с помощью анализатора показал, что они являются плоскополяризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях. Это явление двойного лучепреломления наблюдается только в анизотропных кристаллах, в которых сила взаимодействия электронов с атомами кристаллической решетки различна в разных направлениях. Поэтому собственная частота колебаний электронов зависит от того, в каком направлении под действием электрического поля света будут совершаться колебания. А это приводит к различным значениям диэлектрических проницаемостей, и соответственно, к разным показателям преломления и .

В анизотропном кристалле имеется также направление, называемое оптической осью кристалла.. Если свет распространяется вдоль этого направления, то двойного лучепреломления не наблюдается.

Искусственная оптическая анизотропия. Оптически изотропные вещества становятся оптически анизотропными и в них возможно появление двойного лучепреломления при внешнем воздействии. Мерой возникающей оптической анизотропии служит разность показателей преломления (n_o– n_e) обыкновенного и необыкновенного лучей.

1) Одностороннее сжатие или растяжение приводит к т.н. эффекту Зеебека-Брюстера или фотоупругости (кристаллы кубической симметрии, стекла).

n_o– n_e=k₁·σ.

2) Действие электрического поля приводит к т.н. эффекту Керра (стекла, жидкости, газы). n_o– n_e=k₂·E ².

3) Действие магнитного поля приводит к т.н. эффекту Коттона-Мутона (жидкости, стекла, взвеси). n_o– n_e=k₃·H ².

В приведенных выражениях k₁ , k₂, k₃ – постоянные, характеризующие вещество; σ –

приложенное напряжение (Н/м²), E и H – напряженности электрического и магнитного полей.

Вращение плоскости поляризации. Некоторые вещества (кварц, скипидар, водный раствор сахара), называемые оптически активными (ОАВ), обладают способностью поворачивать плоскость поляризации проходящего через них света вправо или влево относительно направления распространения света (рис.). Интересно, что в неживой природе правовращающих моле­кул всегда столько же, сколько левовращающих. В живых орга­низмах и веществах, полученных из растений или животных (например, в сахаре) один вид молекул преобладает над другим.

Дисперсия света.

Явление дисперсии – разложение белого света в спектр при прохождении оптической призмы – впервые наблюдалось И.Ньютоном. Дисперсия света означает зависимость показателя преломления n от частоты ω (или длины λ) волны. Для немагнит­ной среды . Выясним, почему ε зависит от частоты ω. Из раздела «Электричество» мы знаем, что P=ε₀·χ·E, где Р –поляризованность среды под действием электрического поля напряженностью Е; ε = χ+1; χ – диэлектрическая восприимчивость, и можем записать, что

n ² = ε = χ+1 = P/(ε₀ Е) + 1.

Под действием электрического поля световой волны Е = E₀ cos(ωt) электроны смещаются (на них действует сила еЕ) и совершают вынужденные колебания по закону x=x₀ cos(ωt) c амплитудой: . Тогда смещенный относительно положительного иона электрон образует электрический диполь

р = ex. Если в веществе в каж­дой единице объема N атомов, то дипольный момент единицы объема (т.е. поляризованность) будет Р = Nex = Nex₀ cos(ωt). Подставив сюда х₀ и разде­лив на ε₀ Е, получим:

.

Для ε(ω) и n(ω) получаются выражения:

.

График функции n(ω) дан на рисунке (удобнее откладывать по вертикали не n, а n ²).

Это упрощенная теория. Здесь не учтено затухание, т. е. погло­щение энергии. Если его учесть, пунктирная кривая с разрывом и уходом в бесконечности переходит в плавную сплошную кривую. Области, где n растет с частотой (dn/dω>0), называются областями нормальной дисперсии, а область, где n убывает (dn/dω<0), – областью аномальной дисперсии (онасоответствует диапазонам частот, для которых наблюдается очень сильное при ω=ω₀ резонансное поглощение света).

Поглощение света. При прохождении света через вещество часть энергии волны переходит во внутреннюю энер­гию вещества. Поэтому интенсивность света I уменьшается, свет поглощается в веществе.

Выделим в веществе слой толщиной dx. Интенсивность света dI, поглощаемая этим слоем, тем больше, чем больше толщина этого слоя dx, чем больше интенсивность света I, падающего на поглощающий слой, а также зависит от природы вещества, которую характеризуют т.н. коэффициентом поглощения μ. С учетом сказанного можно записать: dI = – μ·I·dx.

Знак «–» говорит о том, что по мере прохождении света по веществу его интенсивность уменьшается. Решая это дифференциальное уравнения для пределов изменения х от 0 до ℓ получим: I=I₀·exp(-μ·ℓ), где I ₀ – интенсивность света на входе в вещество, I – интенсивность света на выходе из вещества. Это т.н. закон Бугера-Ламберта. Для разных веществ μ различно, и кроме того, световые волны различной частоты (длины волны) по разному поглощаются веществом, т.е., μ= μ(ω) или μ = μ(λ).

В 40-х годах 20 века было высказано предположение о возможности создания среды с отрицательным коэффициентом поглощения μ<0, т.е. усиливающей проходящий через нее свет. Позже эта идея была реализована в квантовых когерентных усилителях света – лазерах.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.

Излучение черного тела. Излучение, испускаемое нагретыми телами, называется тепловым. Его принято характеризовать следующими величинами:

Поток теплового излучения Ф _Э: энергия, доставляемая в единицу времени на поверх­ность тела падающими на нее электромагнит­ными волнами (измеряется в Вт=Дж/с).

Энергетическая светимость тела R_Э –поток излучения, испускаемый единицей площади поверхности тела по всем направлениям,: R_Э=dФ _Э / dS (Вт/м²).

Испускательная способность тела r _ν,T –энергетическая светимость dR_Э, отнесенная к узкому интервалу частот d ν, в котором происходит излучение,:

r _ν,T= dR_Э / d ν; онадля данно­го тела зависит как от частоты излучения ν, вблизи ко­торой взят интервал d ν, так и от температуры Т тела. Энергетическая светимость и испускательная способность связаны выражением .

Если на единицу площади поверхности тела падает све­товой поток dФ, то часть этого потока dФ ' погло­щается телом.

Поглощательной способно­стью тела а _ν,Tназывается отношение поглощенного потока dФ ' к падающему dФ, т.е. .

Тела, для которых поглощательная способ­ность для всех частот и температур равна едини­це (т.е. все падающее излучение поглощается), называются абсолютно черными телами (АЧТ). Г. Кирхгоф показал, что наиболее близка к АЧТ сферическая полость с малым входным отверстием. Излучение, попавшее через отверстие внутрь полости, не сможет из-за многократных отражений от стенок выйти наружу, так что подобная полость выглядит как АЧТ (поглощает все излучение, которое проходит через отверстие). Если поддерживать постоянную температуру стенок полости T, то в результате процессов испускания и поглощения электромагнитного излучения нагретыми стенками устанавливается динамическое равновесие: количество излучения определенной частоты, испускаемого стенкой, равно количеству излучения, поглощаемого стенкой.

Закон Кирхгофа: отношение испускательной и поглощательной способностей тела не зависит от природы тела и является универсальной для всех тел функцией частоты излучения и температуры тела:

.

Универсальная функция Кирхгофа и есть испускательная способность АЧТ (): . Если излучение нагретого АЧТ (излучение, выходящее из отверстия в полости) с помощью спектрального прибора разложить в спектр и измерить энергию, падающую на единицу площади экрана в единицу времени как функцию частоты и температуры тела, то эта зависимость имеет вид (рис.) (кривая 2 соответствует более высокой температуре полости, чем кривая 1). С учетом того, что площадь под зависимостью представляет собой энергетическую светимость тела при данной температуре были получены экспериментальные законы излучения АЧТ.

Закон Стефана—Больцмана: энергети­ческая светимость АЧТ про­порциональна четвертой степени абсолютной температуры, т.е. ,где σ = 5,67·10 ^-8 Вт/(м²·Т⁴) – посто­янная Стефана–Больцмана.

Закон смещения Вина: частота ν_m, на которую приходится максимум испускательной способности АЧТ , пропорциональна его температуре: ν_т=a·Т. a =1,0352·10¹¹ 1/(c·K) – постоянная Вина. (Закон Вина записывают также через длину волны: λ_m = b / T, где b = с / a =2,898·10^-3 м·К – тоже называется постоянной Вина).

Ход экспериментальных кривых для тео­ретически объяснил М. Планк, предположив, что излучение нагретых тел происходит не непрерывно, а порциями – квантами с энергией hv каждый, где h= 6,6262·10^-34 Дж·с –постоянная Планка..

Формула Планка для испускательной способности АЧТ:

точно согласуется с данными опытов и объясняет все экспериментальные законы теплового излучения тел.