Поступательное движение тела

Поступательным называется такое движение тела, при котором любая его прямая остается параллельной самой себе.

При поступательном движении точки тела могут описывать как прямолинейные, так и криволинейные траектории, что, и показано на рис. 9.1.

Свойства поступательного движения: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в любой момент времени равные по

модулю и одинаковые по направлению скорости и ускорения. Возьмем две произвольные точки А и В на теле, совершающем поступательное движение. Опре-делим их положение относительно центра О ра-диусами-векторами rА и rВ (рис. 9.2). Из вектор-ного треугольника ОАВ получим:

 

 

Видно, что годографы r_А и r_В (или траектории точек А и В) отличаются только положением на постоянный вектор АВ. Неизменность модуля АВ вытекает из определения АТТ, а постоянство его направления – из определения поступательного движения тела. Взяв сначала первую, а затем вторую производную от обеих частей (9.1)

по времени, получим:   Второе слагаемое в правой части выражения (9.2) равно

нулю, как производная от постоянной величины. Предыдущие члены этих выражений предоставляют собой скорости и ускорения точек А и В, соответственно. Учитывая сказанное, получим следующие зависимости:

что и указанно выше в свойствах поступательного движения тела.

Отсюда следует, что поступательное движение тела определяется движением одной какой- либо его точки. Поэтому, уравнением поступательного движения тела будет выражение вида:

 

 

Вращательное движение тела

Вращательным называется такое движение тела, при котором хотя бы две его точки

Остаются неподвижными.

На рис. 9.3 видно, что положение тела при его вращательном движении можно определить

с помощью угловой координаты,

которая откладывается от неподвижной плоскости

I к подвижной плоскости II, жестко связанной с телом.

Однозначная зависимость угловой координаты от времени является уравнением враща-тельного движения:

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения тела являются его: угловая скорость – величина, характеризующая изменение угловой координаты и угловое ускорение – величина, определяющая изменение угловой скорости

 

По формулам (9.6) и (9.7) видно, что определить эти кинематические характеристики тела можно как пределы отношений соответствующих приращений. Выражение для скорости какой-либо точки М тела (рис. 9.3) можно получить из формулы (8.6):

где h – кратчайшее расстояние от точки М до оси вращения.

Выражение для касательной, a_r, и нормальной, a_n, составляющих ускорения точки М могут быть найдены с помощью формул системы (8.8):

 

и