Методика расчёта ошибки выборочной средней и выборочной доли.

При организации выборочного наблюдения следует иметь ввиду, что размер ошибки выборки прежде всего зависит от численности выборочной совокупности n. Из формулы для ошибки выборки μвидно, что средняя ошибка выборки обратно пропорциональна т.е. при увеличении численности выборки,например,в 9 раз,ошибка выборки уменьшается только в 3 раза.

Определение необходимой численности выборки основывается на формулах для предельной ошибки выборки Δ_х и Δ_w.Необходимый объем выборки можно получить путем решения этих равенств относительно n. Например,необходимая численность выборки при определении средней величины количественного признака х выразится формулой

в случае повторного отбора. Для бесповторного отбора имеет место формула

Необходимая численность выборки при определении доли альтернативного признака --- в генеральной совокупности рассчитывается по формуле

для повторного отбора и по формуле

для бесповторного отбора.

26. Методы распространения выборочных данных на генеральную совокупность.

 

Выборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность.

Пределы, в которых находятся значения характеристик в генеральной совокупности при заданном уровне вероятности, следующие:

- для средней; (5)

- для доли. (6)

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной характеристики следует ожидать в этих пределах.

Покажем на примерах как определять пределы.

Пример 1. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которым средний срок перечисления и получения денег оказался равным 20 дням со средним квадратическим отклонением 7 дней.

Необходимо с вероятностью P=0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы в которых будет находится средняя продолжительность расчетов предприятий данной корпорации с кредиторами.

Решение:

Средняя продолжительность расчетов предприятий корпорации с кредиторами находится в пределах

Так как выборка случайная повторная, то предельная ошибка выборки определяется по формуле (1):

дня.

И, значит, пределы средней продолжительности расчетов равны

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятий корпорации с кредиторами в коммерческом банке может изменяться от 18,6 дня до 21,4 дня.

Пример 2. Для изучения расхода сырья на единицу продукции

проведена двухпроцентная случайная выборка, в результате которой получены следующие обобщенные данные:

Расход сырья на единицу, г.	Обследовано изделий, шт. (f)
18 – 20 20 – 22 22 – 24 24 – 26 26 и выше

Определить:

1) средний расход сырья на одно изделие;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонений;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954: предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы расхода сырья для всей партии изделий;

5) возможные пределы удельного веса изделий с расходом сырья от 20 до 24 г.

Решение:

Все необходимые расчеты представим в таблице 1.

Таблица 1

Расход сырья на ед.г.	Число изделий, шт.,	Середина интервала, (Х)
А
18-20 20 – 22 22 – 24 24 – 26 Свыше 26				-3,6 -1,6 0,4 2,4 4,4	12,96 2,56 0,16 5,76 19,36	64,8 71,68 8,32 69,12 58,08
Итого						272,0

Средний расход сырья на одно изделие в выборке равен:

г.

Вычислим дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии

Коэффициент вариации:

%.

Предельная ошибка выборочной средней:

Следовательно, границы генеральной средней будут находиться в пределах

или

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что расход сырья на единицу продукции всей партии может изменяться от 22,273 до 22,927 г.

Ошибка выборочной доли определяется по формуле:

Сначала определим выборочную долю (частость):

или 80 %

Выборка показала, что расход сырья от 20 до 24 граммов на единицу продукции приходится на 80% изделий. Определим предельную ошибку доли:

или 7.9 %

С учетом ошибки генеральная доля ожидается в границах:

или

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что во всей партии продукции удельный вес изделий с расходом сырья от 20 до 24 граммов ожидается в пределах не менее 72,1 % и не более 87,9 %.