ТОП 10:

Статистические показатели вариации признаков и их экономический смысл.



Вариация-различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. К показателям вариации относятся:размах вариации,среднее линейное отклонение,дисперсия,среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.размах вариации R, .Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику. Этосреднее линейное отклонение (среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической). Среднее линейное отклонениедля несгруппированных данных: , гдеп– число членов ряда; для сгруппированных данных: , где - сумма частот вариационного ряда.Дисперсияпризнака - средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий.Простая дисперсия для несгруппированных данных: ;взвешенная дисперсия для вариационного ряда: .Cвойства дисперсии: 1) если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, дисперсия не изменится; 2) если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия уменьшится или увеличится в раз. Используя второе свойство дисперсии, можно получить формулу вычислениядисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов: , гдеi – величина интервала; -новые (преобразованные) значения вариантов (А – условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой); - момент второго порядка; - квадрат момента первого порядка.Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:для несгруппированных данных: ,для вариационного ряда: .Среднее квадратическое отклонениепоказывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Исчисляем среднее значениеальтернативного признакаи егодисперсию. Среднее значение альтернативного признака . Дисперсия альтернативного признака: . Подставив в формулу дисперсииq = 1 – p, получим . Таким образом, - дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, на долю единиц, не обладающих данным признаком.Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака . Для сравнения вариаций различных признаков, используют относительный показатель вариации – коэффициент вариации.Коэффициент вариацииотношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: . Также коэффициент вариации используется как характеристика однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.228.21.186 (0.004 с.)