Методика расчёта средних гармонических и средних арифметических индексов.

Осн формой общ индексов явл агрегатный индекс, который представляет собой отношение агрегатов, т.е. соединений различных (однородных и неоднородных) элементов сложного показателя, приведенного к сопоставимому виду. Числитель этого индекса расчитывают как сумму произведений индексируемой величины отчетного периода на веса (соизмерители). Знаменатель агрегатного индекса находят как сумму произведений индексируемой величины базисного периода на те же веса (соизмерители).

Выбор формы агрегатного индекса непосредственно зависит от наличия исходной информации. Для расчета общего индекса физического объема товаров стандартную формулу обычно записывают так:

В свою очередь общий индекс цен на товары выглядит следующим образом:

Однако в ряде случаев станд формулы общ индексов могут б преобразованы в сред арифм или средние гармонические индексы.

средний арифметическийиндекс физического объема:

Если в стандартную формулу вместо q₀подставить то получим средний гармонический индекс физического объема:

.

20.Влияние изменения структуры на динамику средних величин (индексы переменного, постоянного состава и индекс структурных сдвигов).

Для изучения динамики качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, средняя заработная плата и т. д.) определяют изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов:

· изменение значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц;

· изменение структуры явления.

Для определения влияния каждого из этих факторов на общую динамику средней применяются индексы переменного, постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индексом переменного состава является индекс, отражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам.

Рассмотрим индекс цен переменного состава:

.

Отражает соотношение средней цены товаров в текущем и базисном периодах.

Поскольку средняя цена товаров определяется по формуле средней арифметической взвешенной как отношение товарооборота к объему продаж (, ), то индекс цен переменного состава может быть записан следующим образом:

.

Если от объемов товара в натуральном выражении перейти к их удельным весам, то данный индекс может быть записан так:

где – доля каждого товара соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре. Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Индекс цен фиксированного состава:

или – индекс цен фиксированного состава.

Индексом структурных сдвигов называется индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня изучаемого явления.

Индекс цен структурных сдвигов:

или – индекс цен структурных сдвигов.

Взаимосвязь: .

Помимо мультипликативной модели, на основе индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов может быть построено аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя за счет отдельных факторов.

Так, например, общий абсолютный прирост (уменьшение) средней цены товаров в целом по совокупности находится как разность числителя и знаменателя индекса цен переменного состава:

или .

Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет изменения цен по отдельным единицам совокупности (например, по отдельным рынкам) определяется как разность числителя и знаменателя индекса цен фиксированного состава:

или .

Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет структурных изменений рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса цен структурных сдвигов:

или .

Общий прирост результативного показателя должен быть равен сумме приростов за счет каждого из факторов. Аддитивное разложение имеет вид:

.

, 21. Особенности построения территориальных индексов.

Территориальные индексы – это разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но по разным территориям.

Для анализа соотношения явлений на различных территориях используются общие территориальные индексы (сравнения, взаиморасположения).Например,при изучении соотношения уровня цен на тов-ы в различных городах (странах) исчисляют территориальные индексы цен:

В этом случае общие (сводные) индексы характеризуют соотношение цен в городе А по сравнению с городом Б (в ед. валюте.).Числитель индекса характеризует фактический стоимостной объем данного ассортимента тов-в в городе А. Знаменатель индекса отражает условную величину стоимостного объема (в ед.в.) данного ассортимента тов-в в городе Б.

Территориальный индекс стоимостного объема тов-в можно представит в виде

,