Статистические оценки параметров распределения. Выборочные характеристики

 

Характеристики положения

 

Мода () – это такое значение варианты, что предшествующее и следующее за ним значения имеют меньшие частоты встречаемости или = , такое, что n() = max.

Для одномодальных распределений мода – это наиболее часто встречающаяся варианта в данной совокупности.

Например, для распределения:

=18= , так как =20=max.

Для определения моды интервальных рядов служит формула:

где - нижняя граница модального интервала, т. е. интервала с наибольшей частотой встречаемости ; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным; - ширина интервала.

 

Определить моду ряда распределения кальция (мг %) в сыворотке крови обезьян.

Интервалы	8,6-9,3	9,4-10,1	10,2-10,9	11,0-11,7	11,8-12,5	12,6-13,3	13,4-14,1	14,2-14,9
Частота

 

Решение: Частота модального класса = 25, его нижняя граница . Частота класса, предшествующего модальному, = 23; частота класса, следующего за модальным, = 17; = 0,8. Подставим эти данные в формулу, находим:

 

Найдите моду распределения роста 1000 взрослых мужчин:

Рост, см	Число мужчин	Рост, см	Число мужчин
143-145		167-169
146-148		170-172
149-151		173-175
152-154		176-178
155-157		179-181
158-160		182-184
161-163		185-187
164-166

 

Решение:

Медиана Ме – это значение признака, относительно которого ряд распределения делится на 2 равные по объему части.

Например, в распределении:

12 14 16 18 20 22 24 26 28

медианой будет центральная варианта, т.е. Ме = 20, так как по обе стороны от нее отстоит по 4 варианты.

Для ряда с четным числом членов 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 медианой будет полусумма его центральных членов, т.е.

Выборочная средняя – это среднее арифметическое значение вариант статистического ряда

есть оценка математического ожидания случайной величины по выборке.

 

В выборке взрослых мужчин n = 50 определяли содержание гемоглобина в крови. У =30 оно оказалось равным в среднем 70%. Для другой группы мужчин = 20 этот показатель составил 50%. Найти среднюю арифметическую из этих двух средних.

Решение:

По формуле:

 

13.2.2. Характеристики рассеяния вариант вокруг своего среднего

Выборочная дисперсия – среднее арифметическое квадратов отклонения вариант от их среднего значения:

Исправленная дисперсия при малых выборках n<30

Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из выборочной дисперсии:

– исправленное значение (n<30).

Коэффициент вариации СV – это отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах:

Коэффициент вариации – это мера относительной изменчивости случайной величины, которая позволяет сравнивать разнородные величины, например, частоту сердечных сокращений (ЧСС, уд/мин), артериальное давление (АД, мм. рт. ст.) и температуру () в единых единицах - процентах.

 

Пример 4.

Выборочная совокупность задана таблицей распределения:

 

Найти выборочную дисперсию. Решение: Найдем выборочную среднюю:

Найдем выборочную дисперсию:

Сравните 2 варьирующихся признака. Один характеризуется средней = 2,4 кг и средним квадратическим отклонением = 0,58 кг, другой - величинами = 8,3 см и = 1,57 см. Какой признак варьируется сильнее?

Решение:

 

Ответ: первый, так как .

 

Варианты заданий

Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение, если совокупность задана таблицей распределения:

№ 13.1.

 

№ 13.2.

 

№ 13.3.

 

№ 13.4.

 

№ 13.5.

	6,68	6,70	6,72	6,74

 

№ 13.6.

	6,76	6,78	6,80	6,82	6,84

 

Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке

Смысл статистических методов заключается в том, чтобы по выборке ограниченного объема n, то есть по некоторой части генеральной совокупности, высказать обоснованное суждение о ее свойствах в целом.

 

Числовые значения, характеризующие генеральную совокупность, называются параметрами. Одна из задач математической статистики - определение параметров большого массива по исследованию его части.

Статистическое оценивание может выполняться двумя способами:

1) точечная оценка – оценка параметра, которая дается в виде одного числа (точки);

2) интервальная оценка – по данным выборки оценивается интервал, в котором лежит истинное значение с заданной вероятностью.