Б 35. 4. Управление проектами с неопределенным временем выполнения работ

В методе критического пути предполагалось, что время выполне­ния работ нам известно. На практике же эти сроки обычно не опре­делены. Можно строить некоторые предположения о времени вы­полнения каждой работы, но нельзя предусмотреть все возможные трудности или задержки выполнения. Для управления проектами с неопределенным временем выполнения работ наиболее широкое применение получил метод оценки и пересмотра проектов (Ргоjесt Evaluation and Review Technique — РЕRТ), рассчитанный на исполь­зование вероятностных оценок времени выполнения работ, предус­матриваемых проектом.

Для каждой работы вводят три оценки:

• оптимистическое время а — наименьшее возможное время вы­полнения работы;

• пессимистическое время b — наибольшее возможное время вы­полнения работы;

• наиболее вероятное время т — ожидаемое время выполнения работы в нормальных условиях.

По а, b и т находят ожидаемое время выполнения работы:

T=(а + 4т + b)/6

и дисперсию ожидаемой продолжительности t:

δ²=((b-a)/6)²

Используя значения t, найдем критический путь сетевого графика.

Распределение времени T завершения проекта является нормальным со средним Е(Т), равным сумме ожидаемых значений времени работ на критическом пути, и дисперсией δ²(Т), равной сумме дисперсий работ критического пути, если времена выполнения каждой из работ можно считать независимыми друг от друга. Тогда мы можем рассчитать вероятность завершения проекта в установленный срок Т₀:

P(tкр<to)= 0,5 +Ф(To-E(T)/δ(T)),

где Ф(х) — функция Лапласа.

Значения функции Ф(х) берутся из специальной таблицы. Важно, что Ф(-х) = -Ф(х).

Можно также воспользоваться мастером функций fx пакета Ехсеl: Ф(х) = НОРМРАСП(x;0; 1; 1) - 0,5. Полагают Ф(х) =0,5 при х > 5.

Пример 16. Проект строительства плавательного бассейна со­стоит из девяти основных работ.

Работа	Непосредственный предшественник	Оптимисти­ческое (а)	Наиболее вероятное (т)	Пессимис­тическое (Ь)
А	—
В	—
С	А, В			7
D	А, В	7
Е	В	2
F	С
G	D
Н	D,F
I	Е,G,Н

Каков ожидаемый срок завершения проекта? Чему равно стан­дартное отклонение времени завершения проекта? Какова вероят­ность того, что выполнение проекта займет не более 25 рабочих дней?

Ожидаемое время выполнения работы t= (а + 4т + b)/6, дисперсия

ожидаемой продолжительности t δ²=((b-a)/6)².

 

				. а + 4т + Ь	я» (^ь~^а\^2
Работа				^1 6	^5 1 6)
				3 + 4Х5 + 6 29	/6-3* 9
А				6 - 6 ~~'^4'^8	1 6 } зб
				2 + 4x4 + 6 24 „	/ 6 - 2 * 16
				6 ^=6=^4	1 6; зб
				5 + 4x6 + 7 36,	/7-5* 4
\^				6 6 ^6	V 6 / 36
				7 + 4Х9+10 53	/10-7* 9
О				6 6 ~ ^8>й	1 6 Г 36
				2 + 4x4 + 6 24	/6-2* 16
Е				6 6	1 6 / 36
				1+4Х2 + 3 12 „	/3-1* 4
г				6 6 -	\ 6; зб
				5 + 4Х8+10 47	/ 10 - 5 * 25
Сг				6 6 ™ ^7>8	1 6) 36
				6 + 4X8 + 10 48 „	/ 10 - 6 * 16
				6 6 ^С	1 6 / 36
				3 + 4Х4+5 24 „	/5-3* 4
/				6 6	\ 6 / 36

Построим сетевой график с указанием ожидаемой продолжитель­ности каждой работы. Найдем критический путь и рассчитаем обыч­ным способом ожидаемый срок выполнения проекта Е(Т).

Критический путь — А—О—Н—1. Длина критического пути — 25,6 (дн) = ЩТ). Дисперсия ожидаемого времени выполнения проекта равна сумме дисперсий критических работ. &(Т) = 8^ + 5], + Ь^г_я + 5) = = 9/36 + 9/36 + 16/36 + 4/36 = 38/36 (дней²).

Тогда стандартное отклонение времени выполнения проекта составит: δ(Т)= √38/36=1,03 (дней).

Найдем вероятность того, что выполнение проекта займет не более To=25дней:

…= 0,281.

Задача 16. Рассмотрим следующую сеть проекта (время продол­жительности работ указано в неделях). Предположим, что для нее представлены следующие оценки продолжительности работ:

Работа	Непосредственный предшественник	Оптимисти­ческое (а)	Наиболее вероятное (т)	Пессимис­тическое (Ь)
А	—
Б	—	2,5		3,5
С	А
D	А		5,5
Е	В
F	D,Е
G	D,Е
H	С, F

 

Какова ожидаемая продолжительность проекта? Какова вероятность того, что проект будет завершен за 21 неделю? Какова вероятность того, что проект будет завершен за 25 недель?