Математического ожидания и стандартного отклонения для оценки риска

Сравниваются варианты инвестирования, для которых известны возможные значения прибыли дс,,..., х„, а также вероятности/>_ь..., р, получения данной прибыли соответственно. • Для каждого варианта вычисляются математическое ожидание

я

М(Х) — 2)/>,дс, (характеризует среднюю прибыль) и стандартное от-

'"' г»

клонение а(Х) = 1/ЕА*/² — (М(Х))^г (это оценка риска проекта).

V⁽⁼¹

Пример 21. В таблице указаны вероятности получения прибыли для двух вариантов инвестирования. Сравним эти варианты.

Прибыль, млн. руб.	-2	-1
Вариант 1	0,1	0,1	0,3	0,2	0,3
Вариант 2	0,1	0,2	0,1	0,2	0,2	0,2

Заполним таблицу.

 

Прибыль X		Вариант 1	Вариант 2
Р	р*х	рххх=рх*	Р	рхх	рх*х=*рх*
-2	0,1	-0,2	0,4	0,1	-0,2	0,4
__1	0,1	-0,1	0,1	0,2	-0,2	0,2
	0,3			0,1
	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
	0,3	0,6	1,2	0,2	0,4	0,8
				0,2	0,6	1,8
Сумма		0,5	1,9		0,8	3,4

 

Поясним, как заполняется таблица. Числа из 1-й, 2-й и 3-й строк исходной таблицы запишем в 1-м, 2-м и 5-м столбцах новой таблицы соответственно. 3-й (6-й) столбец равен произведению 1-го и 2-го (5-го) столбцов. Числа 3-го (6-го) столбца умножаем на числа 1-го столбца и результат пишем в 4-м (7-м) столбце. В последней строке указаны суммы элементов соответствующих столбцов.

Для 1-го варианта математическое ожидание М(Х) и стандартное отклонение а(Х) равны:

и

'0,5;

о(*)'

² = Л/1,9-0,5² «1,28.

Для 2-го варианта математическое ожидание М(Х) и стандартное отклонение а(Х) равны:

1=1

= Л/З^-О.В²» 1,66.

Мы видим, что во 2-м варианте средняя прибыль выше, но и оценка риска во 2-м варианте больше. Инвестор, склонный к риску, предпо­чтет 2-й вариант. Более осторожный инвестор ограничится 1-м вари-

антом.

Задача 21. В таблице указаны вероятности получения прибыли для двух вариантов инвестирования. Сравнить эти варианты.

Прибыль, млн. руб.	-2	-1
Вариант 1	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1
Вариант 2	0,1	0,2	0,2	0,2	0,2	0,1

То, что стандартное отклонение является мерой риска, многими воспринимается как аксиома. Но этот показатель не всегда точно от­ражает действительность. Ожидаемые доходы, как правило, оцени­ваются с помощью прошлых доходов. При значительном изменении со временем активов предприятия прогнозы, полученные на основа­нии данных прошлых лет, будут совершенно бесполезными при

оценке риска.

Инвесторы при принятии решений ориентируются на ожидаемую доходность инвестиций. При хороших перспективах роста предпри­ятия можно ожидать и высоких доходов. Но высокий доход связан с высоким риском. Поэтому следует обратить особое внимание на та­кие факторы, как общее состояние экономики, отрасль экономики и показатели конкретного предприятия.

Глава 38

ОБУЧАЕМОСТЬ В ПРОИЗВОДСТВЕ

КРИВЫЕ ОБУЧЕНИЯ

Предполагается, что организация или отдельный индивидуум с каждым разом выполняет одни и те же задания лучше и быстрее.

Рис.: затраты на производство у единицы продукции

количество произведенного -^•продукта

Y_n = Y₁n^k, где Y₁и Y_n — время на производство первой и n-й еди­ниц продукции соответственно, k < 0.

Со старта некоторого производственного процесса идет активное накопление опыта, издержки сокращаются быстрыми темпами.

С течением времени процесс выходит на уровень максимальных возможностей производства, издержки на производство последних единиц продукции практически не снижаются.

УРОВЕНЬ ОБУЧЕНИЯ

Оценка уровня обучения базируется на удвоении производительности. Если уровень обучения составляет L%, то:

1) время на производство второй единицы продукции составляет L% от времени изготовления первой единицы продукции;

2) время на производство четвертой единицы продукции составляет L % от времени изготовления второй единицы продукции;

3) время на производство восьмой единицы продукции составляет L % от времени изготовления четвертой единицы продукции и т. д.

 

Найдем связь кривой обучения Y_n = Y₁n^k с оценкой уровня

обучения L(L — десятичная дробь): -тг = -Ь~ = 2*. Но -=г = I.

*\ ^Г1 *1

Поэтому Г_я=

Пример 22. На изготовление первой единицы продукции по­требовалось у; — 16 ч. Уровень обучения Ь — 80%. Определим, сколь­ко времени потребуется на изготовление пятой единицы продук­ции.

1ГЬ »».«

Здесь л = 5. Тогда У₅ = У,5 ы = 16x5 *² «9,5 ч.

Задача 22. На изготовление первой единицы продукции по­требовалось У, = 18 ч. Уровень обучения Ъ = 85%. Определить, сколь­ко времени потребуется на изготовление седьмой единицы продук­ции.