Дерево вероятностей инвестиционного проекта

Очень часто на практике возникают задачи изучения вероятност­ного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта. Мы рассмотрим простой и наглядный подход к анализу таких распределений — дерево вероятностей инве­стиционного проекта.

Дерево вероятностей инвестиционного проекта рисуют слева на­право. Места появления исходов обозначают в виде кругов, а каждый исход — сплошной линией (ветвью), идущей от соответствующего круга. Под каждой ветвью указывается вероятность соответствующе­го исхода, а над ветвью — денежные поступления или оттоки. Сумма вероятностей на ветвях, выходящих из одного круга, равна единице.

Оценка вероятностей результатов инвестиционного проекта — простой метод оценки рисков капиталовложений. Этот метод требу­ет, чтобы, человек, принимающий инвестиционные решения, мог предвидеть множество возможных результатов инвестиционного проекта и был в состоянии оценить вероятность наступления каждо­го из возможных вариантов.

Зная альтернативные издержки по инвестициям, определим для каждой возможной серии потоков денежных средств чистую приве­денную стоимость №У, (/ = 1, 2,..., /я). Здесь т — общее число воз­можных серий потоков денежных средств. Перемножив вероятности под ветвями, мы получим Р, — вероятность появления соответствую­щей серии потоков денежных средств (/ = 1, 2,..., т).

Тогда математическое ожидание вероятностного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного про­екта равно NPV=∑P_i*NPV_i

 

Дисперсия вероятностного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта равна:

о² = 5 Р,(№У, - ЛГРК)² = Ё Р,*№У,² - (ЖРК)².

Стандартное отклонение вероятностного распределения возмож­ных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта рав­но а =

Пример 29. Первоначальные инвестиции равны 2,5 млн. руб. Дерево вероятностей инвестиционного проекта имеет следующий вид (денежные суммы указаны в млн. руб.).

1,5

 

ОТ

0,6

11,1 1,7 •2,1

2,4

Альтернативные издержки по инвестициям равны 12%. Опреде­лим математическое ожидание и стандартное отклонение вероятно­стного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта.

Общее число возможных серий потоков денежных средств равно т = 4. Определим для каждой возможной серии потоков денежных средств чистую приведенную стоимость (/ = 1,2,3,4). 1,5/1,12 + 1.1/1.12²- 2,5 «-0,28 млн. руб. 1,5/1,12 + 1,7/1,12² - 2,5 «0,19 млн. руб. = 1,9/1,12 + 2,1/1,12^г - 2,5 «0,87 млн. руб. У< = 1,9/1,12 + 2,4/1,12' - 2,5 «1,11 млн. руб. Заполним таблицу.

Серия	№У,	Р,	Р^МРУ,	Р?<№У? = = МУ^Р^РУ)
	-0,28	0,3X0,8 = 0,24	-0,0672	0,019
	0,19	0,3X0,2 = 0,06	0,0114	0,002
	0,87	0,7X0,4 = 0,28	0,2436	0,212
	1,11	0,7X0,6 = 0,42	0,4662	0,517
Сумма	-		0,654	0,75

Поясним, как заполняется таблица. В первых трех столбцах ука­заны номер возможной серии потоков денежных средств, чистая приведенная стоимость возможной серии и вероятность появления возможной серии соответственно. 4-й столбец — это произведение

2-го и 3-го столбцов. Числа 2-го столбца умножаем на числа 4-го столбца, результат округляем до трех цифр после запятой и пишем в 5-м столбце. В последней строке указана сумма чисел соответствую­щего столбца.

Математическое ожидание вероятностного распределения воз­можных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта

равно МРК=

1=1

0,654 млн. руб.

Дисперсия вероятностного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта равна:

о² = Е Р^РУ,¹ - (ЛГРК)² = 0,75 - 0.654² «0,322 (млн. руб.)².

Стандартное отклонение вероятностного распределения возмож­ных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта рав-

но о = ^0,322 «0,567 млн. руб.

Задача 29. Первоначальные инвестиции равны 2,4 млн. руб. Дерево вероятностей инвестиционного проекта имеет следующий вид (денежные суммы указаны в млн. руб.).

1,4

т?

 

0,7

0,3

"оТ

0,2

10,9 1,6 •2,2

2,3

Альтернативные издержки по инвестициям равны 11%. Опреде­лить математическое ожидание и стандартное отклонение вероятно­стного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта.

Слабым местом данного метода является его субъективность. Разные оценки возможных исходов и их вероятностей могут приве­сти к совершенно разным результатам. Но в отличие от методов оценки инвестиций в условиях определенности, в которых рассмат­ривается только один вариант развития, данный метод дает гаран­тию, что вопросы риска не были проигнорированы при принятии инвестиционного решения.

 

Глава 45