Проекты с переменными доходами

В нормальной экономике вращение средств внутри самой финансовой сферы не может принести большого дохода. Только выход в реальный сектор экономики путем, прежде всего промышленных инвестиций позволит нарастить капитал. Но для этого надо уметь анализировать инвестиционные процессы. Такие процессы − это потоки платежей, в которых инвестиции отрицательны, а доходы положительны, кроме того, сначала во времени идут оттоки денег − инвестиции и лишь потом притоки − доходы от операционной деятельности созданного объекта.

Для расчета эффективности проектов с переменными доходами необходимо воспользоваться формулами (12),(16),(18) и (20) показателей эффективности в общем виде с пошаговым вычислением денежных потоков.

В случае неординарных переменных денежных потоков, то есть когда знак денежного потока меняется более одного раза при расчете ВНД, возникает проблема множественности полученных значений и выбора одного из них. Проблема снимается расчетом модифицированной внутренней нормы доходности (МВНД) по формуле (19).

 

Пример 21. Пусть в начале первого года проекта (или в конце нулевого года) вложены инвестиции размером К₀ = 2000, а затем в течение 4 лет получены доходы R₁= 1000, R₂= 800, R₃= 800, R₄= 600. Годовая процентная ставка i = 8%. Оценить эффективность проекта.

 

1. Периоды расчета 0 1 2 3 4

2.Денежные потоки – 2000 1000 800 800 600

3. Суммы на счете

с процентами –2000 –2160 –1253 –489 336

4. Годовые поступления 0 1000 800 800 600

5. Итого на счете –2000 –1160 –453 311 936

 

Решение. Поясним движение денежных сумм.

Во второй строке (см. денежные потоки) указаны размеры инвестиций (отрицательные) и получаемые доходы (положительные). Допустим, доходы вкладываются в тот же банк, который дал инвестиции, и на доходы начисляются те же сложные проценты, под которые банк выдал кредит – инвестиции. Размер счета в банке до внесения очередного платежа показан в третьей строке.

Следующая строка − этот самый платеж-доход, ещё ниже − итоговый размер счета в банке.

Итак, –2160 − это наращенная за один год сумма выданных в кредит инвестиций, добавим 1000, получим – 1160 − это долг заёмщика банку.

В конце 2-го года счет в банке ещё отрицателен, но в конце 3-го года уже положителен + 311. Значит, за 3 года инвестиции окупились, так что срок окупаемости проекта равен 3 годам. К концу 4-го года счет в банке положителен − это наращенная величина чистого дохода или ещё эту величину называют чистой терминальной стоимостью (NTV). Если эту величину дисконтировать к моменту 0 по ставке 8%, то получим 936 /(1+0.08) ⁴ = 936 /1.360 = 688. Эта величина и есть чистый приведенный доход проекта (NPV) или чистый дисконтированный доход (ЧДД).

Далее легко вычисляется индекс доходности проекта, ИД = (688+2000)/2000 = 1,34. Положительное значение ЧДД и величина ИД большая 1, а также значение срока окупаемости в пределах горизонта расчета проекта свидетельствует о его эффективности.

 

Пример 22. [3] Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии стоимостью 10 млн. долл.; срок эксплуатации 5 лет; износ на оборудование начисляется методом прямолинейной амортизации, т.е. 20% годовых; ликвидационная стоимость оборудования достаточна для покрытия затрат на демонтаж (т.е. ликвидационное сальдо проекта равно нулю). Выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объёмах (тыс. долл.): 6800,7400, 8200, 8000, 6000. Текущие денежные расходы в первый год эксплуатации лини оцениваются в 3400 тыс. долл. с последующим ежегодным ростом их на 3%. Ставка налога на прибыль составляет 30%. Сложившееся финансово – хозяйственное положение предприятия таково, что коэффициент рентабельности авансированного капитала (ROA) составляет 21−22%; цена авансированного капитала (WACC) − 19%. Практика принятия решений руководства предприятия в области инвестиционной политики предполагает участие предприятия в проектах со сроком окупаемости не более 4-х лет. Целесообразен ли данный проект к реализации?

 

Решение. Оценка выполняется в три этапа: 1) расчет исходных денежных потоков по годам; 2) расчет аналитических коэффициентов; 3) анализ полученных показателей и выводы по проекту.

 

 

Этап 1. Расчет денежных потоков по годам удобно выполнить в таблице.

 

Таблица 2

№	Показатель	Значение по годам (тыс. долл.)
	Инвестиционная деятельность, в том числе:	–10000	–	–	–	–	–
	Машины и оборудование	–10000	–	–	–	–	–
	Операционная деятельность, в том числе:	–
	Выручка (нетто)	–
	Текущие денежные расходы	–
	Амортизация (износ), 20%	–
	Прибыль балансовая	–
	Налог на прибыль (30%)	–
	Чистая прибыль	–
	Чистые текущие поступления	–
	Суммарные денежные потоки (стр. 1+3)	–10000
	То же нарастающим итогом (накопленное сальдо)	–10000	–7020	–3691
	Коэффициент дисконтирования αt, при i = 0,19	1,0	0,8403	0,7062	0,5934	0,4987	0,4191
	Приведенные денежные потоки (стр. 11*13)	–10000
	То же нарастающим итогом	–10000	–7496	–5145	–2881	–1086	–198
	Коэффициент дисконтирования αt, при i = 0,15	1,0	0,870	0,756	0,658	0,572	0,497
	Приведенные денежные потоки (стр. 11*16)	–10000
	То же нарастающим итогом	–10000	–7407	–4891	–2380	–322

 

 

Итогом этапа 1 является строка 11 показывающая денежные потоки проекта.

 

Этап 2. Расчет аналитических показателей простых и дисконтированных выполняется на основе полученных данных.

 

Коэффициент эффективности инвестиций ARR (учетная норма прибыли) рассчитывается делением среднегодовой прибыли на среднюю величину инвестиций.

ARR= (среднегодовая прибыль)/0,5(К₀−К_л) = (5844/5)/(10000/2) = 0.234 или 23,4%.

 

Простой срок окупаемости равен 3 года, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений в конце 3-го года превышает первоначальные инвестиции на 124 тыс. долл. (см. стр. 12).

 

Расчет чистого дисконтированного дохода по формуле (12), при ставке i = 0,19

 

ЧДД = –10000+2980∙0,8403+3329∙0,7062+3815∙0,5934+3599∙0,4987+2121∙0,4191 = = –198 тыс. долл. Это же значение получено «автоматически» в строке 15.

 

Расчет дисконтированного индекса доходности по формуле (16) или (17):

 

ИД = (–198+10000)/10000 = 0,98.

 

Расчет внутренней нормы доходности по формуле (18): Е_ВН = 0,181 или 18,1%.

 

Практически удобно продолжая решать в форме таблицы добавить строки 16, 17, 18 дисконтируя денежные потоки по другой ставке, например при i = 0,15 и воспользоваться интерполяцией

 

Е_ВН ≈ i₁ + [ЧДД₁ /(ЧДД₁ – ЧДД₂)](i₂–i₁) ≈ 0.15+[732/(732+198)](0,19–0,15) ≈ 0,181.

 

Дисконтированного срока окупаемости данный проект (в пределах горизонта расчета см. стр.15 таблицы) не имеет.

 

Этап 3. Анализ полученных аналитических показателей.

 

Приведенные расчеты показывают, что в зависимости от того, какие критерии простые или дисконтированные выбраны за основу руководством данного предприятия, могут быть сделаны диаметрально противоположные выводы.

Действительно, согласно простым критериям оценки ARR и простой срок окупаемости Т_ОК (РР) проект следует принять, т.к. ARR = 23.4% > ROA = 22%, а Т_ОК= 3 < 4.

Согласно же дисконтированным оценкам

(ЧДД < 0, ИД < 1, Е_ВН = 18.1% < WACC = 19%, а дисконтированного срока окупаемости Т_ОК не существует) проект следует отвергнуть.

Простые критерии оценки являются абсолютно независимыми друг от друга, и поскольку на предприятии могут устанавливаться различные пороговые значения для данных критериев, возможность противоречий между ними не исключена.

Взаимосвязи между критериями, основанными на дисконтированных оценках, более сложны. Однако, для независимых единичных проектов с ординарными денежными потоками критерии ЧДД, ИД и Е_ВН дают одинаковые рекомендации по поводу принятия или игнорирования проекта.

Причина такого «единодушия» состоит в том, что между показателями ЧДД, ИД, Е_ВН и Е имеются очевидные взаимосвязи: если ЧДД > 0, то одновременно Е_ВН >Е и ИД >1; если ЧДД < 0, то одновременно Е_ВН < Е и ИД < 1; если ЧДД = 0, то одновременно Е_ВН = Е и ИД = 1.

C другой стороны, если вернуться к конкретным значениям дисконтированных оценок в данном примере, то можно заметить, что их величины близки к допустимым. Отсюда возникает возможность модернизации проекта. Какие же существуют пути улучшения показателей инвестиционного проекта? Увеличить срок жизни проекта (горизонт расчета Т), увеличить ликвидационную стоимость оборудования К_л или снизить первоначальные инвестиционные затраты К₀, пересмотреть источник финансирования проекта (ставку дисконтирования Е), повысить прогнозируемую выручку за счет дополнительных маркетинговых усилий, уточнить и оптимизировать налоговую нагрузку, применить ускоренную амортизацию, снизить текущие денежные расходы, изменить структуру себестоимости продукции, перераспределить денежные потоки во времени и др.

 

Таким образом, применив тот или иной способ корректировки инвестиционного проекта, можно улучшить его показатели и принять проект.

 

Пример 23. [3] Определить модифицированную внутреннюю норму доходности (МВНД) инвестиционного проекта имеющего неординарные денежные потоки. Цена источника финансирования данного проекта равна 12% годовых.

 

Периоды расчета, годы 0 1 2

Денежные потоки, тыс.руб. – 1590 3570 –2000

При этом ВНД проекта имеет два значения. ВНД₁ =7,3% и ВНД₂ =17,3%.

 

Решение. Воспользуемся формулой (19) для расчета МВНД.

 

Дисконтированные оттоки денежных средств = 1590 + 2000*1,12^{– 2} = 3184тыс.руб.

 

Наращенные притоки денежных средств составляют = 3570*1,12 = 3998,4тыс.руб.

 

Тогда МВНД = (3998,4/3184)^0.5 −1 = 0,1206 или 12,06% что больше 12,0%.

 

Это означает, что проект по этому показателю приемлем.

 

Задачи для самостоятельного решения

Задача 28. Оценить инвестиционный проект при ставке дисконтирования 20%. Срок жизни проекта 4 года. Инвестиционные затраты составляют в здание 600 тыс. долл., оборудование 1000 тыс. долл., оборотные средства первоначально − 200 тыс. долл. и намечен их прирост во втором и третьем году по 20 тыс. долл. Амортизация начисляется линейно. Нормы амортизации для здания 5%, для оборудования 25%. С начала первого года предполагается операционная деятельность. Объёмы продаж и цены по годам приведены в таблице 2. Текущие денежные затраты (без амортизации) составляют: удельные переменные − 7тыс. долл. на единицу продукции; постоянные издержки − 2000 тыс. долл. в год. Налог на прибыль составляет 40%. При завершении проекта предполагается продажа здания по остаточной стоимости и реализация остатков оборотных средств за 200 тыс. долл. Решение задачи рекомендуется выполнить в табличной форме.

 

Таблица 3

№	Показатель	Значение по годам (тыс. долл.)
	Инвестиционная деятельность, в том числе:	–1800	–	–20	–20	+680
	Здание	–600	–	–	–	+480
	Машины и оборудование	–1000	–	–	–	–
	Оборотные средства	–200	–	–20	–20	+200
	Операционная деятельность, в том числе:	–
	Цена (без НДС), тыс.долл./ед.	–
	Объём продаж, ед.	–
	Выручка (нетто)	–
	Переменные издержки	–
	Постоянные издержки	–
	Амортизация здания, 5%	–
	Амортизация оборудования, 25%	–
	Прибыль балансовая	–
	Налог на прибыль (40%)	–
	Чистая прибыль	–
	Чистые текущие поступления	–
	Суммарные денежные потоки (стр. 1+5)

 

 

Окончание таблицы 3

 

№	Показатель	Значение по годам (тыс. долл.)
	То же нарастающим итогом (накопленное сальдо)
	Коэффициент дисконтирования αt, при i = 0,2
	Приведенные денежные потоки (стр. 17*19)
	То же нарастающим итогом
	Коэффициент дисконтирования αt, при i = 0,3
	Приведенные денежные потоки (стр. 17*22)
	То же нарастающим итогом

 

 

Задача 29. Определить модифицированную внутреннюю норму доходности (МВНД) инвестиционного проекта имеющего неординарные денежные потоки. Цена источника финансирования данного проекта равна 10% годовых.

Периоды расчета, годы 0 1 2 3

Денежные потоки, млн.руб. –1 8 –14 7

 

При этом ВНД проекта имеет три значения. ВНД₁=0%; ВНД₂=22,6%;ВНД₃=470%.

Решение.

 

Основные выводы по теме

1. Для расчета эффективности проектов с переменными доходами необходимо воспользоваться формулами (12),(16),(18) и (20) расчета показателей эффективности в общем виде с пошаговым вычислением денежных потоков. Такие расчеты удобно выполнять в таблице.

 

2. Приведенные расчеты показали, что в зависимости от того, какие критерии простые или дисконтированные выбраны за основу при выборе проекта, могут быть сделаны диаметрально противоположные выводы.

 

3. Критерии, основанные на дисконтированных оценках для независимых единичных проектов с ординарными денежными потоками, дают одинаковые рекомендации по поводу принятия или игнорирования проекта.

 

4. Учитывая взаимосвязи параметров инвестиционного проекта, возможна его модернизация и улучшение показателей эффективности.

 

5. При неординарных денежных потоках инвестиционного проекта возникает множественность значений ВНД, которая устраняется введением в рассмотрение модифицированной внутренней нормы доходности (МВНД).

 

Учет инфляции и риска

 

Инфляция − процесс обесценивания денег и приводящий как следствие к росту цен, заметно влияет на эффективность инвестиционного проекта. Иногда выгодный при отсутствии инфляции проект может оказаться убыточным при её учете.

Существует два принципиальных подхода для учета инфляции в инвестиционных проектах. Более корректной, но трудоёмкой является методика корректировки всех факторов влияющих на денежные потоки проектов (выручка, затраты, в том числе переменные и постоянные, материальные и трудовые ресурсы, амортизация). При этом используются различные индексы инфляции и дефлятор общего уровня цен.

Другой подход более простой и чаще применяемый основан на корректировке ставки дисконтирования и учете прогнозных цен. Наиболее распространенным методом учета инфляции и риска является формула И.Фишера (23). При невысоких темпах инфляции и небольшом риске допустима приближенная формула

 

Е ≈ с + j + r. (31)

 

Пример 24. Оценить трехлетний инвестиционный проект по показателю ЧДД без учета инфляции и с учетом инфляции по приближенной и точной формуле Фишера. Денежные потоки проекта приведены в табл.4. Реальная (нетто) ставка составляет 18% годовых. Среднегодовой темп инфляции составляет 9%.

Решение. Без учета инфляции ставка дисконтирования равна нетто ставке Е=0,18. В случае приближенной оценке (формула 31) Е≈ 0,18+0,09 =0,27.

При точной оценке (формула 23) Е = (1+0,18)(1+0,09) – 1= 0,2862.

 

Таблица 4

Исходные и расчетные данные

№	Показатель	Значение по годам (тыс. руб.)
	Суммарные денежные потоки	–8000
	Коэффициент дисконтирования αt, при Е = 0,18		0,8475	0,7182	0,6086
	Приведенные денежные потоки	–8000	3389,8	2872,7	3043,2
	То же нарастающим итогом	–8000	–4610,2	–1737,5	1305,7
	Коэффициент дисконтирования αt, при Е = 0,27		0,7874	0,6200	0,4882
	Приведенные денежные потоки	–8000	3149,6	2480,0	2441,0
	То же нарастающим итогом	–8000	–4850,4	–2370,4	70,6
	Коэффициент дисконтирования αt, при Е = 0,2862		0,7775	0,6045	0,4700
	Приведенные денежные потоки	–8000	3109,9	2417,9	2349,9
	То же нарастающим итогом	–8000	-4890,1	-2472,2	–122,3

 

Как видно по результатам расчетов без учета инфляции при ставке Е=0,18 проект является эффективным, ЧДД = 1305,7 тыс. руб.

Приближенный учет инфляции, при допущении её равномерности и однородности существенно снижает доходность проекта, ЧДД = 70,6 тыс. руб. и точный учет инфляции по формуле (23) делает проект убыточным, ЧДД= –122,3 тыс. руб.

 

Для учета риска в инвестиционных проектах существует несколько подходов. При инвестировании всегда существует опасность, что поставленные цели будут достигнуты частично или не будут достигнуты вообще, а вложенные деньги пропадут. Любой инвестиционный проект предполагает получение отдаленных во времени результатов относительно момента инвестирования. И помешать получению результатов могут разные обстоятельства, характеризуемые рисками.

По определению риск инвестиционного проекта это возможность наступления неблагоприятного события связанного с различными потерями, что выражается в отклонении фактического потока денежных средств от ожидаемых значений. Чем больше отклонение, тем проект считается более рисковым.

Существуют различные методы учета риска в инвестиционных проектах, как качественные, так и количественные, которые в свою очередь можно подразделить на аналитические и статистические. К качественным методам можно отнести анализ уместности затрат (выявляющий зоны риска обусловленные перерасходом средств по различным причинам), метод аналогий (основанный на прошлом опыте и сведениях об осуществлении аналогичных проектов), экспертные методы (основанные на различных субъективных оценках). Рассмотрим некоторые методы, при помощи которых можно оценить риск того или иного проекта.

Простейшим экспертным методом является метод бальных оценок, который используется при затруднении в денежной оценке возможных потерь и расчетной оценке вероятностей тех или иных событий. Здесь важна реалистичная и по возможности наиболее точная оценка возможных сбоев и трудностей реализации проекта. Расчет уровня риска выполняется по следующей формуле:

R = , (32)

где R – величина риска (от 0 до 10 по шкале); m– число факторов риска; В_k – балл, сила воздействия данного риска (величина возможных потерь); W_k – доля влияния данного риска (вероятность риска от 0 до 1).

Расчеты уровней риска удобно выполнить в табличной форме, используя свои, индивидуальные для данного проекта факторы риска.

Пример 25. Оценить качественно риски инвестиционного проекта.

Решение. Для расчета рисков предварительно выбираются основные факторы риска (см. табл. 5), затем дается их приближенная конъюнктурная оценка, далее устанавливаются баллы и веса каждого фактора, рассчитываются риски и выбираются наибольшие.

Таблица 5

Расчет уровня риска проекта (пример)

Фактор	Конъюнктурная	Балл,	Вес,	Риск,
риска	оценка	Вk	Wk	Rk
Емкость рынка	Значительная		0,05	0,05
Устойчивость спроса	Устойчивый		0,10	0,10
Конкурентоспособность	Хорошая		0,05	0,10
Качество продукции	Стабильное		0,15	0,30
Финансовое состояние	Удовлетворит.		0,05	0,15
Обеспеченность информацией	Нормальная		0,15	0,60
Качество маркетинга	Хорошее		0,10	0,40
Имидж фирмы	Высокий		0,10	0,20
Социально-политический риск	Достаточный		0,10	0,20
Криминальный риск	Высокий		0,15	0,30
Сумма	-	-	1,0	2,40

В итоге рассчитывается суммарный риск всего проекта и оценивается по шкале (см. табл. 6)

Выделив наиболее характерные и значимые факторы риска, необходимо оценить их источники и момент возникновения, возможные убытки и последствия и, самое главное, предусмотреть меры профилактики рисков и уменьшения потерь.

Известными методами управления рисками являются: упразднение риска, предотвращение, поглощение, страхование. Выбрав тот или иной метод, следует рассмотреть возможные выходы из ситуации и предусмотреть резервы на непредвиденный случай или затраты на те или иные формы страховых полисов.

Общую оценку степени риска проекта можно сделать, используя данные табл.5 и следующую шкалу (от 0 до 10 баллов). Таблица 6

Шкала рисков

Зона риска	Границы зон риска
Безрисковая
Минимальный	0,1...2,5
Повышенный	2,5...5,0
Критический	5,1...7,5
Недопустимый	7,5...10,0

Как видно суммарное значение риска проекта R=2,4 балла соответствует минимальной зоне риска.

К количественным аналитическим методам учета и оценки рисков относят анализ чувствительности проекта (состоящий в последовательном варьировании входных величин и оценке их влияния на выходные величины), анализ безубыточности (основанный на оценке операционно-финансового левериджа), проверка устойчивости проекта (расчет критических точек), метод корректировки параметров проекта (основанный на замене денежных потоков на ожидаемые значения), метод корректировки ставки дисконтирования с поправкой на риск.

Наиболее простым и чаще употребляемым является метод корректировки ставки дисконтирования. Кроме того, он более универсален, так как позволяет одновременно учесть влияние инфляции по формулам Фишера (23) и (31).

Другие методы, основанные на корректировке денежных потоков, более трудоёмки и обычно требуют использования специальных программных продуктов.

Данный метод вытекает из «модели оценки капитальных активов» САРМ (Capital Asset Pricing Model) [2]. Модель связывает риск проекта, отражающий колебания доходности проекта относительно колебаний доходности некой средней инвестиции. То есть, если будущие поступления рискованны (не являются жестко определенными), то инвесторы уменьшают сегодняшнюю оценку будущих доходов, применяя увеличенную ставку дисконтирования.

Метод поправки на риск в ставке дисконтирования состоит в следующем:

1) определяется исходная стоимость капитала (обычно это средневзвешенная цена капитала − WACC);

2) определяется экспертным путём премия за риск каждого проекта;

3) рассчитывается ставка дисконтирования (формула 23 или 31);

4) рассчитывается откорректированное значение ЧДД каждого проекта и выбирается проект с наибольшим ЧДД.

Пример 26. На момент оценки двух инвестиционных проектов средняя ставка доходности составляет 12% годовых; риск, определяемый экспертным путем, связанный с реализацией проекта А – 10%, а проекта Б – 14%. Срок реализации проектов – 4 года. Необходимо оценить влияние риска на оба проекта.

Размеры инвестиций и денежных потоков приведены в таблице 7.

Оценить эффективность проектов по ЧДД без учета риска, с учетом риска по приближенной и точной формуле Фишера.

Решение. Без учета риска ставка дисконтирования равна нетто ставке Е=0,12. В случае приближенной оценки (формула 30) для проекта А − Е ≈ 0,12+0,1 =0,22; для проекта Б − Е ≈ 0,12+0,14 =0,26. При точной оценке (формула 22) для проекта А − Е= (1+0,12)(1+0,1) – 1= 0,232; для проекта Б− Е= (1+0,12)(1+0,14) – 1= 0,2768. Расчеты приведенных денежных потоков и ЧДД приведены в табл.7

Таблица 7

Исходные и расчетные данные

№	Показатель	Значение по годам (млн. руб.)	Сумма
	Денежные потоки проекта А	–100
	Денежные потоки проекта Б	–120
Оценка проектов без учета риска
	Коэффициент приведения αt, при Е = 0,12	1,0	0,893	0,797	0,712	0,636	–
	Приведенные потоки проект А – стр.1*стр.3 проект Б − стр.2*стр.3	–100 –120	40,18 40,18	23,91 43,85	28,47 49,83	19,07 28,60	11,63 42,45
Оценка проектов с учетом риска по приближенной формуле Фишера
	Коэффициент приведения αt, при Е = 0,22 при Е = 0,26	1,0 1,0	0,820 0,794	0,672 0,630	0,551 0,500	0,451 0,397	– –
	Приведенные потоки проект А проект Б	–100 –120	36,89 35,71	20,16 34,64	22,03 34,99	13,51 17,85	–7,39 +3,21
Оценка проектов с учетом риска по точной формуле Фишера
	Коэффициент приведения αt, при Е = 0,232 при Е = 0,2768	1,0 1,0	0,812 0,783	0,659 0,613	0,535 0,480	0,434 0,376	– –
	Приведенные потоки проект А проект Б	–100 –120	36,53 35,24	19,77 33,74	21,39 33,63	13,02 16,93	–9,30 –0,46

 

Как видно из примера при оценке проектов без учета рисков чистый дисконтированный доход проектов положительный (ЧДД _А= 11,63 млн. руб., а ЧДД _Б = 42,45 млн. руб.), т. е. оба проекта можно принять.

Учет риска по приближенной формуле делает проект А неэффективным (ЧДД _А= –7,39 млн. руб.), при этом проект Б имеет положительное значение ЧДД _Б = + 3,21 млн. руб.

Учет риска по точной формуле Фишера делает оба проекта неприемлемыми ЧДД _А= – 9,30 млн. руб. и ЧДД _Б = – 0,46 млн. руб.

Таким образом, при заданном уровне ставок дисконтирования и премии за риск приближенная формула может исказить получаемые результаты оценок.

 

Некоторые особенности имеет учет риска этим методом в затратных инвестиционных проектах. К затратным относятся многие социально ориентированные проекты, проекты по охране природной среды, проекты, дающие одинаковые доходы или проекты в которых доходы не представляется возможным определить либо не требуется по сути самого проекта.

В подобных случаях приходится анализировать денежные потоки, имеющие лишь оттоки средств, а критерием оценки проекта является минимум приведенных затрат (Z_пр = min).

Риск затратного проекта означает, что затраты по нему могут увеличиться по сравнению с запланированными. Иными словами, учет риска означает превышение суммы приведенных затрат по проекту за счет уменьшения ставки дисконтирования. Поэтому формулы (23) и (31), корректирующие ставку дисконтирования на рисковую премиюбудут иметь следующий вид:

 

(1 + Е) = (1 + с) (1 + r)^{– 1}, Е ≈ с – r (33)

 

Методика учета риска в ставке дисконтирования в этом случае аналогична, но поправка на риск в ставке дисконтирования вычитается.

 

Пример 27. На предприятии для модернизации участка длительного технологического процесса требуется приобретение дополнительной группы оборудования. Рассматриваются два альтернативных варианта А и Б. Вариант А требует единовременных затрат 10млн. руб., а текущие затраты составляют 3млн.руб. в первый год эксплуатации. Вариант Б требует больших единовременных затрат − 15млн. руб., но меньших текущих затрат, которые составляют 2млн. руб. в первый год эксплуатации. Причем предполагается ежегодный рост текущих эксплуатационных затрат на 5%. Горизонт планирования 5 лет, а цена капитала 10% годовых. Требуется проанализировать целесообразность приобретения оборудования, если риск превышения эксплуатационных затрат более дешевой модели вариант (проект) А оценивается в 3%.

 

Решение. Без учета риска ставка дисконтирования равна нетто ставке Е = 0,10 для обоих вариантов. Исходные данные и расчеты приведенных денежных потоков даны в табл. 8.

 

Таблица 8

Исходные и расчетные данные

№	Показатель	Значение по годам (млн. руб.)
	Денежные потоки проекта А		3,0	3,15	3,308	3,473	3,647
	Денежные потоки проекта Б		2,0	2,10	2,205	2,315	2,431
Оценка проектов без учета риска
	Коэффициент приведения αt, при Е = 0,10	1,0	0,909	0,826	0,751	0,683	0,621
	Приведенные затраты проект А − стр.1*стр.3 проект Б − стр.2*стр.3	10 15	2,727 1,818	2,60310,736	2,48510,657	2,37210,581	2,264 1,510
Оценка проекта А с учетом риска, Е=(1+0,1)/(1+0.03)−1= 0.068
	Коэффициент приведения αt, при Е = 0,068	1,0	0,936	0,877	0,821	0,769	0,720
	Приведенные затраты проекта А с учетом риска		2,809	2,762	2,715	2,669	2,625

 

 

Приведенные затраты Z_пр без учета риска представляют собой сумму значений полученных в строке 4 и составляют соответственно:

для проекта А Z^А_пр = 22,453 млн.руб.; для проекта Б Z^Б_пр = 23,301 млн.руб.

Из этого следует, что предпочтителен проект А, имеющий меньшие затраты.

При оценке проекта А с учетом риска (сумма значений полученных в строке 6) Z^А_пр = 23,580 млн.руб., что больше чем Z^Б_пр = 23,301 млн.руб. В этом случае предпочтительным становится уже вариант Б.

К количественным статистическим (вероятностным) методам учета рисков относят имитационную модель оценки рисков, метод корректировки денежных потоков, метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), метод сценариев, построение дерева решений и другие. Рассмотрим некоторые статистические методы.

 

 

Имитационная модель оценки риска основана на корректировке денежных потоков с последующим расчетом ЧДД для всех вариантов, моделируя их изменения в большую или меньшую сторону от среднего значения в зависимости от возможного улучшения или ухудшения условий реализации проекта.

Методика анализа в этом случае такова:

1) по каждому проекту определяется три возможных варианта развития: пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический;

2) для каждого варианта рассчитывается ЧДД, то есть получают три значения ЧДД_мин, ЧДД _н.в, ЧДД_макс;

3) для каждого проекта рассчитывается размах вариации ЧДД по формуле: R_ЧДД = ЧДД_макс – ЧДД_мин .

Наиболее рискованным считается тот проект, который имеет большее значение размаха вариации.

Существуют модификации рассмотренной методики, предусматривающие количественные оценки вероятностей предполагаемых ситуаций. В этом случае дополнительно:

4) по каждому проекту устанавливается вероятность появления каждой из трех ситуаций, то есть определяются частоты для ЧДД_мин, ЧДД _н.в, ЧДД_макс;

5) рассчитывается средневзвешенное значение ЧДД, его среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации (колеблемость).

Наименее рискованным считается проект с меньшей колеблемостью

 

Пример 28. Рассматриваются два альтернативных проекта А и Б, срок их реализации 3 года, размер инвестиций одинаков и составляет − 20 млн. руб. Цена капитала − 8% годовых. Оценки среднегодовых постоянных по годам доходов приведены в табл. 9. Выбрать лучший проект с учетом риска.

Решение. Исходные и расчетные данные приведены в табл.9.

Таблица 9

Исходные и расчетные данные

Показатель	Проект А	Проект Б
Инвестиции, млн. руб.
Ежегодные поступления, млн. руб.	Мин	Наиб.вер.	Макс.	Мин	Наиб.вер.	Макс.
7,4	8,3	9,5	7,0 <