Дискретные случайные события и возможности их описания.

 

Рассмотрим случайную величину * , возможные значения которой образуют конечную или бесконечную последовательность чисел x1, x2,..., xn,.... Пусть задана функция p(x), значение которой в каждой точке x=xi (i=1,2,...) равно вероятности того, что величина примет значение xi

(16)

Такая случайная величина называется дискретной (прерывной). Функция р(х) называется законом распределения вероятностей случайной величины, или кратко, законом распределения. Эта функция определена в точках последовательности x1, x2,..., xn,.... Так как в каждом из испытаний случайная величина принимает всегда какое-либо значение из области ее изменения, то

Для задания дискретной случайной величины нужно знать ее возможные значения и вероятности, с которыми принимаются эти значения. Соответствие между ними называется законом распределения случайной величины. Он может иметь вид таблицы, формулы или графика.

Таблица, в которой перечислены возможные значения дискретной случайной величины и соответствующие им вероятности, называется рядом распределения:

 

xi	x 1	x 2	…	xn	…
pi	p 1	p 2	…	pn	…

 

Заметим, что событие, заключающееся в том, что случайная величина примет одно из своих возможных значений, является достоверным, поэтому

Графически закон распределения дискретной случайной величины можно представить в виде многоугольника распределения – ломаной, соединяющей точки плоскости с координатами (x_i, p_i).

x ₁ x ₂ x ₃ x ₄ x ₅

 

14. Закон распределения дискретной случайно величины. Многоугольник распределения.

Определение. Соотношение между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины.

Закон распределения может быть задан аналитически, в виде таблицы или графически.

Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей называется рядом распределения.

Законом распределения случайной дискретной величины (X) называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины (x₁,x₂,...x_n) и соответствующими им вероятностями (p₁,p₂,...,p_n). При этом события (x₁,x₂,...x_n) образуют полную группу (т.е. появление одного из них является достоверным событием), что означает

(1)

Про случайную величину X в таком случае говорят, что она подчинена данному закону распределения.

Простейшей формой задания этого закона является таблица, в которой перечислены возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности:

Возможное значение X	X1	Х2	...	Хn
Вероятность	Р1	Р2	...	Рn

Такая таблица называется таблицей распределения (вероятностей) случайной величины X.

Графически закон распределения дискретной случайной величины можно представить в виде многоугольника распределения – ломаной, соединяющей точки плоскости с координатами (x_i, p_i).

x ₁ x ₂ x ₃ x ₄ x ₅

 

Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения. При этом сумма все ординат многоугольника распределения представляет собой вероятность всех возможных значений случайной величины, а, следовательно, равна единице.