Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Понятие вероятности события. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Свойства вероятностей.
При изучении случайных событий возникает необходимость количественно сравнивать возможность их появления в результате опыта. Поэтому с каждым таким событием связывают по определенному правилу некоторое число, которое тем больше, чем более возможно событие. Это число называется вероятностью события и является вторым основным понятием теории вероятностей. Если все события, которые могут произойти в результате данного опыта, а) попарно несовместны; б) равновозможны; в) образуют полную группу, то говорят, что имеет место схема случаев.
Можно считать, что случаи представляют собой все множество исходов опыта. Пусть их число равно п (число возможных исходов), а при т из них происходит некоторое событие А (число благоприятных исходов).
Вероятностью события А называется отношение числа исходов опыта, благоприятных этому событию, к числу возможных исходов: - (1.1) 1. классическое определение вероятности.
Свойства вероятности. Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Доказательство. Так как достоверное событие всегда происходит в результате опыта, то все исходы этого опыта являются для него благоприятными, то есть т = п, следовательно, Р(А) = 1.
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю. Доказательство. Для невозможного события ни один исход опыта не является благопри-ятным, поэтому т = 0 и р(А) = 0.
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Доказательство. Случайное событие происходит при некоторых исходах опыта, но не при всех, следовательно, 0 < m < n, и из (1.1) следует, что 0 < p(A) < 1. Если требуется определять вероятность события иным образом, то введем вначале понятие относительной частоты W(A) события A как отношения числа опытов, в которых наблюдалось событие А, к общему количеству проведенных испытаний: (1.2) где N – общее число опытов, М – число появлений события А.
2. Статистической вероятностью события считают его относительную частоту или число, близкое к ней. Из формулы (1.2) следует, что свойства вероятности, доказанные для ее классического определения, справедливы и для статистического определения вероятности.
Для существования статистической вероятности события А требуется: 1) возможность производить неограниченное число испытаний; 2) устойчивость относительных частот появления А в различных сериях достаточно большого числа опытов. 3. Недостатком статистического определения является неоднозначность статистической вероятности.
3. Одним из недостатков классического определения вероятности является то, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным количеством исходов. В таких случаях можно воспользоваться понятием геометрической вероятности. Пусть на отрезок L наудачу брошена точка. Это означает, что точка обязательно попадет на отрезок L и с равной возможностью может совпасть с любой точкой этого отрезка. При этом вероятность попадания точки на любую часть отрезка L не зависит от расположения этой части на отрезке и пропорциональна его длине. Тогда вероятность того, что брошенная точка попадет на отрезок l, являющийся частью отрезка L, вычисляется по формуле: (2.1) где l – длина отрезка l, а L – длина отрезка L. Можно дать аналогичную постановку задачи для точки, брошенной на плоскую область S и вероятности того, что она попадет на часть этой области s: (2.1`) где s – площадь части области, а S – площадь всей области. В трехмерном случае вероятность того, что точка, случайным образом расположенная в теле V, попадет в его часть v, задается формулой: (2.1``) где v – объем части тела, а V – объем всего тела.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-27; просмотров: 491; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.240.243 (0.005 с.) |