Генеральная совокупность и выборка. Характеристики выборки. Способы отбора.

Генеральная совокупность – все множество имеющихся объектов.

Выборка – набор объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.

 

В матем статистике понятие генеральной совокупности трактуется как совокупность всех мыслимых наблюдений, которые могли бы быть произведены при данном реальном комплексе условий. Иначе, совокупность объектов, из которых произведена выборка.ё ё

Выборочная совокупность -совокупность случайно отобранных объектов. Выборочный метод обследования, или как его часто называют, выборка, применяется, прежде всего, в тех случаях, когда сплошное наблюдение вообще невозможно.

Виды выборки: вероятностные и невероятностные.

Вероятностная выборка:

1. Простая вероятностная выборка:

- простая повторная выборка. Использование такой выборки основывается на предположении, что каждый респондент с равной долей вероятности может попасть в выборку.

- простая бесповторная выборка.

2. Систематическая вероятностная выборка. Является упрощенным вариантом простой вероятностной выборки.

3. Серийная вероятностная выборка.

4. Районированные выборки

5. «Удобная» выборка Процедура «удобной» выборки состоит в установлении контактов с «удобными» единицами выборки.

Невероятностные выборка (отбор в такой выборке осуществляется не по принципам случайности, а по субъективным критериям- доступности, типичности, равного представительства и т.д.:

1.Квотная выборка- выборка строится как модель, которая воспроизводит структуру генеральной совокупности в виде квот изучаемых признаков.

2. Метод снежного кома.

3. Стихийная выборка.

Способы отбора:

1.Рандомизация или случайный отбор, используется для создания случайных выборок.

2.Попарный отбор- стратегия построения групп выборки, при котором составляются из субъектов, эквивалентных по значимым для эксперимента побочным параметрам.

3.Многоступенчатый способ построения выборки. При многоступенчатом отборе выборка строится в несколько этапов, причём на каждой стадии меняется единица отбора.

4..Многосфазный способ построения выборки.- является разновидностью многоступенчатого способа, заключается в том, что из сформированной выборки большего объёма производится новая выборка меньшего объёма, при этом, единица отбора остаётся одной и той же.

5.Комбинированный способ построения выборки- соединение в многоступенчатой выборке различных приёмов отбора.

Статистическое распределение выборки.

Эмпирическая функция распределения.

Полигон и гистограмма.

Для наглядного представления о поведении исследуемой случайной величины в выборке можно строить различные графики. Один из них – полигон частот: ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x ₁, n ₁), (x ₂, n ₂),…, (x_k, n_k), где x_i откладываются на оси абсцисс, а n_i – на оси ординат. Если на оси ординат откладывать не абсолютные (n_i), а относительные (w_i) частоты, то получим полигон относительных частот (рис.1). Рис. 1.

По аналогии с функцией распределения случайной величины можно задать некоторую функцию, относительную частоту события X < x.

Определение 15.1. Выборочной (эмпирической) функцией распределения называют функцию F* (x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события X < x. Таким образом,

, (15.1)

где п_х – число вариант, меньших х, п – объем выборки.

 

Замечание. В отличие от эмпирической функции распределения, найденной опытным путем, функцию распределения F (x) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. F (x) определяет вероятность события X < x, а F* (x) – его относительную частоту. При достаточно больших п, как следует из теоремы Бернулли, F* (x) стремится по вероятности к F (x).

Из определения эмпирической функции распределения видно, что ее свойства совпадают со свойствами F (x), а именно:

1) 0 ≤ F* (x) ≤ 1.

2) F* (x) – неубывающая функция.

3) Если х ₁ – наименьшая варианта, то F* (x) = 0 при х ≤ х ₁; если х_к – наибольшая варианта, то F* (x) = 1 при х > х_к.

Для непрерывного признака графической иллюстрацией служит гистограмма, то есть ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высотами – отрезки длиной n_i /h (гистограмма частот) или w_i /h (гистограмма относительных частот). В первом случае площадь гистограммы равна объему выборки, во втором – единице (рис.2). Рис.2.