Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Случайных процессов. Понятие реализации и сечения.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Элементарные случайные процессы. Случайным (стохастическим, вероятностным) процессом называется функция действительного переменного t, значениями которой являются соответствующие случайные величины X(t). В теории случайных процессов t трактуется как время, принимающее значения из некоторого подмножества Т множества действительных чисел (t T, T R). В рамках классического математического анализа под функцией y=f(t) понимается такой тип зависимости переменных величин t и y, когда конкретному числовому значению аргумента t соответствует и притом единственное числовое значение функции y. Для случайных процессов ситуация принципиально иная: задание конкретного аргумента t приводит к появлению случайной величины X(t) с известным законом распределения (если это дискретная случайная величина) или с заданной плотностью распределения (если это непрерывная случайная величина). Другими словами, исследуемая характеристика в каждый момент времени носит случайный характер с неслучайным распределением. Значения, которые принимает обычная функция y=f(t) в каждый момент времени, полностью определяет структуру и свойства этой функции. Для случайных процессов дело обстоит совершенно иным образом: здесь совершенно не достаточно знать распределение случайной величины X(t) при каждом значении t, необходима информация об ожидаемых изменениях и их вероятностях, то есть информация о степени зависимости предстоящего значения случайного процесса от его предыстории. Наиболее общий подход в описании случайных процессов состоит в задании всех его многомерных распределений, когда определена вероятность одновременного выполнения следующих событий: t1, t2,…,tn T, n N: X(ti) ≤ xi; i=1,2,…,n; F(t1;t2;…;tn;x1;x2;…;xn) = P(X(t1)≤x1; X(t2)≤x2;…; X(tn)≤xn). Такой способ описания случайных процессов универсален, но весьма громоздок. Для получения существенных результатов выделяют наиболее важные частные случаи, допускающие применение более совершенного аналитического аппарата. В частности, удобно рассматривать случайный процессX(t, ω) как функцию двух переменных: t T, ω Ω, которая при любом фиксированном значении t T становится случайной величиной, определенной на вероятностном пространстве (Ω, AА, P), где Ω - непустое множество элементарных событий ω; AА - σ-алгебра подмножеств множества Ω, то есть множество событий; P - вероятностная мера, определенная на AА. Неслучайная числовая функция x(t)=X(t, ω0) называется реализацией (траекторией) случайного процесса X(t, ω). Сечением случайного процесса X(t, ω) называется случайная величина, которая соответствует значению t=t0. Если аргумент t принимает все действительные значения или все значения из некоторого интервала T действительной оси, то говорят о случайном процессе с непрерывным временем. Если t принимает только фиксированные значения, то говорят о случайном процессе с дискретным временем. Если сечение случайного процесса - дискретная случайная величина, то такой процесс называется процессом с дискретными состояниями. Если же любое сечение - непрерывная случайная величина, то случайный процесс называется процессом с непрерывными состояниями. В общем случае задать случайный процесс аналитически невозможно. Исключение составляют так называемые элементарные случайные процессы, вид которых известен, а случайные величины входят как параметры: X(t)=Х(t,A1,…,An), где Ai, i=1,…,n - произвольные случайные величины с конкретным распределением.
Пример 1. Рассматривается случайный процесс X(t)=A·e-t, где А - равномерно распределенная дискретная случайная величина, принимающая значения {-1;0;1}; t≥0. Изобразить все его реализации случайного процесса X(t) и показать сечения в моменты времени t0=0; t1=1; t2=2.
Решение. Данный случайный процесс является процессом с непрерывным временем и дискретными состояниями. При t=0 сечением случайного процесса X(t) является дискретная случайная величина А{-1;0;1}, распределенная равномерно. При t=0 сечением случайного процесса X(t) является дискретная случайная величина А{-1;0;1}, распределенная равномерно. При t=1 сечением случайного процесса X(t) является дискретная случайная величина {-1/е;0;1/е}., распределенная равномерно. При t=2 сечением случайного процесса X(t) является дискретная случайная величина {-1/е2;0;1/е2}., распределенная равномерно.
Пример 2. Рассматривается случайный процесс X(t)=sin At, где А - дискретная случайная величина, принимающая значения {0;1;2}; аргумент t принимает дискретные значения {0; π/4; π/2; π }. Изобразить графически все реализации и сечения данного случайного процесса.
Решение. Данный случайный процесс является процессом с дискретным временем и дискретными состояниями.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; просмотров: 622; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.198.147 (0.006 с.) |