Прямые, принадлежащие плоскости проекций

Прямые, принадлежащие плоскости проекций, являются частным случаем прямых уровня. Характерным признаком таких прямых будет принадлежность двух проекций прямой координатным осям. На рис. 3.9 прямая а принадлежит плоскости П₁, на рис. 3.10 – плоскости П₂,на рис. 3.11 - плоскости П₃.

 

 

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

 

Если прямые в пространстве параллельны, то на чертеже параллельны их одноименные проекции.

На рис. 3.12 – m ║ n.

 

 

Если прямые в пространстве пересекаются, то на чертеже пересекаются их одноименные проекции. При этом проекции точек пересечения лежат на одной линии связи.

На рис. 3.13 – m ∩ n = K.

 

 

Если прямые в пространстве скрещиваются, то на чертеже их одноименные проекции могут пересекаться, но проекции точек пересечения не лежат на одной линии связи.

На рис. 3.14 – m ÷ n.

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОТРЕЗКА МЕТОДОМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Метод применяется для определения натуральной величины отрезка общего положения.

Натуральная величина отрезка общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция на одну из плоскостей проекций, а другим - разность расстояний концов отрезка от этой же плоскости.

На рис. 13.15 натуральная величина отрезка АВ равна А₀В′ = А₀В′′ = А″′В₀.

Угол между катетом - проекцией и гипотенузой прямоугольного треугольника равен истинной величине угла наклона отрезка к той плоскости проекций, на которой выполнены построения. Таким образом:

α - угол наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости проекций;

β - угол наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций;

γ - угол наклона отрезка АВ к профильной плоскости проекций.

 

 

 

ТЕОРЕМА О ПРЯМОМ УГЛЕ

Для ортогонального проецирования справедлива теорема: для того чтобы прямой угол проецировался без искажений необходимо и достаточно, чтобы одна из его сторон была параллельна плоскости проекций, а вторая – не перпендикулярна к этой плоскости (рис. 3.16).

На рис. 3.16 изображено:

∟ ABC = 90º,

AB ║ П₁,

BC не перпендикулярна П₁,

следовательно,

∟ A′B′C′ = 90º.

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Как определить положение прямой относительно плоскостей проекций?

2. Как располагается горизонтальная проекция отрезка, если его фронтальная проекция равна самому отрезку?

3. Как называется прямая, если две ее проекции параллельны двум плоскостям проекций?

4. Как определить по проекциям прямых их взаимное положение?

5. Каким способом можно определить натуральную величину отрезка общего положения?

6. На каком чертеже прямая l является горизонтально-проецирующей?

- рис. а)

- рис. б)

- рис. в)

 

 

7. На каком чертеже прямая а является прямой общего положения,?

- рис. а)

- рис. б)

- рис. в)

 

 

8. На каком чертеже прямые c и d является параллельными?

 

- рис. а)

- рис. б)

- рис. в)

9. На каком чертеже прямые m и n является пересекающимися, скрещивающимися?

- рис. а)

- рис. б)

- рис. в)

 

 

10. Прямой а принадлежат точки …

- А и D

- А и Е

- В и D

- В и Е

- D и Е

 

ЗАНЯТИЕ 3