Развертка прямого кругового конуса

Разверткой поверхности прямого круговогоконуса является круговой сектор с углом α, который определяется по формуле

α = d/L • 180,

где d - диаметр окружности основания конуса;

L - длина образующей.

Рассмотрим пример. На рис. 10.3 а) показан круговой конус, который пересекает фронтально-проецирующая плоскость α_V. Построим развертку боковой поверхности усеченного конуса.

Для того чтобы уменьшить количество линий построения и тем самым облегчить понимание чертежа, разделим основание конуса не на 12 равных частей, а на 6. На рисунке обозначена только половина точек - 1′…4′ (вторая половина симметрична). Соединив точки с вершиной, получим образующие. Построим их фронтальные проекции. Затем на горизонтальной проекции строят верхнее основание усеченного конуса – эллипс А2₁С3₁В (занятие 6).

На свободном поле чертежа построим развертку полного конуса – круговой сектор с соответствующим углом α, который также разделим на 6 частей (рис. 10.3 б). На этих прямых, соответствующих образующим поверхности, отложим отрезки длин усеченного конуса, предварительно определив их натуральные величины. На фронтальной проекции имеем истинные размеры только очерковых образующих - n_1-A и n_4-В (рис. 10.3 а). Отрезки образующих 2-2₁ и 3-3₁ вращаем по поверхности конуса (вокруг оси, проходящей через вершину конуса и перпендикулярную плоскости V – занятие 5) до совмещения с очерковыми образующими. Их натуральные величины – n_2-21 и n_3-31. Соединив полученные точки на круговом секторе плавной кривой по лекалу, получим развертку боковой поверхности усеченного цилиндра (рис. 10.3 б).

Для того, чтобы изобразить полную развертку, необходимо пристроить нижнее и верхнее основания, предварительно определив их натуральную величину.

 

 

Рис. 10.3

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

17. Что называется разверткой поверхности?

18. Какие свойства имеют развертки поверхностей?

19. Что представляет собой развертка гранной поверхности?

20. Назовите способы построения разверток гранных поверхностей.

21. В чем заключается сущность способа триангуляции?

22. Как построить развертку прямого кругового цилиндра?

23. Как построить развертку прямого кругового конуса?

8. Найдите соответствие между заданными проекциями поверхности и разверткой в столбцах таблицы.

 

Проекции поверхности	Развертка
1	A
2	B
3	C

Ответ: 1 –

2 –

3 –

 

9. Найдите соответствие между заданными проекциями поверхности и разверткой в столбцах таблицы.

 

Проекции поверхности	Развертка
1	A
2	B
3	C

 

Ответ: 1 –

2 –

3 –

 

 

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

 

При изложении настоящего курса для наглядного изображения геометрических объектов использовались проекции, называемые аксонометрическими или аксонометриями.

Для единого правила выполнения аксонометрических изображений разработан ГОСТ 2.317-69.

Аксонометрические проекции обладают следующими свойствами:

- чертежу в аксонометрических проекциях должен предшествовать чертеж, выполненный в ортогональных проекциях;

- ось z проецируется всегда вертикально;

- все измерения делаются только по осям или параллельно осям;

- все прямые линии, параллельные между собой или параллельные осям симметрии на ортогональном чертеже, остаются параллельными в аксонометрии.

Ниже на схеме приведены некоторые аксонометрические проекции.

 

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
Прямоугольные	Косоугольные
изометрическая проекция (изометрия)	фронтальная диметрическая проекция (фронтальная диметрия)
диметрическая проекция (диметрия)