Перпендикулярной плоскости проекций

 

Сущность метода: плоскости проекций остаются неподвижными, а геометрический объект меняет свое положение. При вращении каждая точка геометрической фигуры перемещается в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Траектория движения точек представляет собой окружность.

Решение четырех основных задач методом вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций:

 

Задача 1.

На рис. 6.6 задан отрезок общего положения АВ. Обозначим i₁ - ось вращения. Пусть i₁ ^ V и проходит через точку В. Тогда при вращении вокруг оси В останется на месте, А будет перемещаться в плоскости, перпендикулярной i₁, а следовательно параллельной V. Таким образом, окружность, по которой движется точка, на плоскость V проецируется без искажения, а на плоскость Н – в отрезок, параллельный оси х.

Для того, чтобы отрезок АВ занял положение уровня, переместим А по окружности так, чтобы В″А₁″ ║ х. Положение А₁′ будет находится на пересечении линии связи, проведенной от А₁″ и горизонтальной прямой от А′ (проекции окружности).

Таким образом, отрезок АВ занял положение горизонтали (А₁″В″ - натуральная величина АВ, угол между А₁′В′ и х является действительной величиной угла наклона АВ к плоскости V).

 

Задача 2.

На рис. 6.7 задан отрезок общего положения АВ. Для того, чтобы АВ занял проецирующее положение, его сначала нужно перевести в положение уровня. Выполнив для этого необходимые действия (см. задачу 1), введем еще одну ось вращения i₂ ^ Н. Переместим А₁′ и В′ по окружности так, чтобы А₂′ В₂′ ^ х. Положение А₂″ и В₂″ будет находится на пересечении линии связи, проведенной от А₂′ В₂′ и горизонтальной прямой от В″А₁″ (проекции окружности, по которой двигались А₁′ и В′).

Таким образом, отрезок АВ занял фронтально-проецирующее положение.

 

 

Задача 3.

На рис. 6.8 задана плоскость общего положения АВС. Для того чтобы она заняла проецирующее положение, зададим какую-либо линию уровня плоскости, например горизонталь плоскости h. Пусть ось вращения i₁ ^ Н и проходит через точку С. Переведем h во фронтально-проецирующее положение путем вращения вокруг оси i₁. При этом она повернется на угол φ. На такой же угол вращают остальные точки плоскости А, В, С. Таким образом, получим фронтально-проецируюшую плоскость А₁В₁С (угол между В₁″С″А₁″ и х является действительной величиной угла наклона АВС к плоскости Н).

 

 

Задача 4.

На рис. 6.9 задана плоскость общего положения АВС. Для того чтобы она заняла положение плоскости уровня, ее сначала нужно перевести в проецирующее положение. Выполнив для этого необходимые действия (см. задачу 3), введем еще одну ось вращения i₂ ^ V, которая проходит через точку В. Провращаем плоскость А₁В₁С так, чтобы А₂″В₁″С₂″ ║ x. Таким образом, плоскость займет положение горизонтальной плоскости (А₂′В₁′С₂′ - натуральная величина АВС).

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1. Какие способы преобразования чертежа вы знаете? Их сущность.

2. Сколько и в какой последовательности нужно ввести дополнительных плоскостей для преобразования прямой общего положения в проецирующее?

3. Каким образом нужно выбрать ось вращения при применении способа вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, для упрощения построений?

4. Какие построения необходимо выполнить, чтобы плоскость общего положения преобразовать в проецирующее, используя способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций?

5. Как определить натуральную величину отрезка и углы его наклона к плоскостям проекций с помощью способов преобразования чертежа?

6. В какой плоскости перемещается точка при вращении ее вокруг оси, перпендикулярной фронтальной плоскости проекции?

- в плоскости, параллельной V

- в плоскости, параллельной H

- в плоскости, параллельной W

 

 

7. В какой плоскости происходит вращение точек отрезка АВ?

 

 

- в плоскости, параллельной V

- в плоскости, параллельной H

- в плоскости, параллельной W

 

 

 

8. Какая проекция отрезка АВ является его натуральной величиной?

 

- А″В″

- А′В′

- А₁″В₁″

- А₁′В₁′

 

 

 

9. Какой метод использован для определения натуральной величины треугольника АВС?

 

- метод перемены плоскостей

- метод прямоугольного треугольника

- метод вращения

 

10. Какая проекция треугольника АВС является его натуральной величиной?

- А″В″С″

- А′В′С′

- А₁″В₁″С₁″

- А₁′В₁′С₁′

11. Для того, чтобы перевести треугольник АВС в проецирующее положение ось х₁ задают…

 

 

- параллельно В′С′

- перпендикулярно А′H′

- перпендикулярно А″H″

- произвольно

 

 

ЗАНЯТИЕ 6

КРИВЫЕ ЛИНИИ

Кривую линию можно представить как траекторию точки, перемещающейся в пространстве или на плоскости,

Кривые линии могут быть плоские, т.е. такие, все точки которых принадлежат одной плоскости и пространственные, точки которых не принадлежат одной плоскости.

Примерами плоских кривых являются: окружность, эллипс, парабола. Примером пространственной кривой является винтовая линия.

Для построения ортогональных проекций кривой (пространственной или плоской) необходимо построить проекции ряда точек, принадлежащих этой кривой, и соединить их между собой в той же последовательности, в какой они располагались на оригинале (рис.7.1.).

ПОВЕРХНОСТИ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

 

Поверхность - это совокупность всех последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону.

Линию, перемещающуюся в пространстве и образующую поверхность, называют образующей. Образующие могут быть прямыми и кривыми линиями.

Одна и та же поверхность может быть образована различными способами – движениями различных образующих. Например, прямой круговой цилиндр (рис 8.1) может быть образован:

- вращением прямой образующей вокруг неподвижной оси, ей параллельной;

- движением образующей окружности, центр которой перемешается по прямой, перпендикулярной плоскости окружности;

- прямолинейным движением сферы.

Из всех способов образования поверхностей необходимо выбирать такие, которые являются наиболее простыми и удобными для решения задач.

Рассмотрим краткую классификацию поверхностей.

Линейчатая поверхность — поверхность, которая может быть образована прямой линией. Например: цилиндр, конус (рис. 8.1).

Нелинейчатая поверхность — поверхность, которая образована кривой линией. Например: сфера, тор (рис. 8.1).

 

 

прямой круговой цилиндр	прямой круговой конус	сфера	тор
Рис. 8.1

 

Развертываемая поверхность — это линейчатая поверхность, которая может быть развернута так, что всеми своими точками она совместится с плоскостью без каких-либо повреждений поверхности (разрывов и складок). Например: цилиндр, конус.

Неразвертываемые поверхности - это нелинейчатые поверхности и те линейчатые, которые не могут быть развернуты в плоскость. Например: сфера.

 

Поверхность вращения - поверхность, образованная при вращении некоторой образующей линии вокруг неподвижной оси. Например: цилиндр, конус, сфера, тор (рис. 8.1).

В инженерной практике большое распространение получили винтовая и циклическая поверхности.

Винтовая поверхность - поверхность, образованная винтовым движением некоторой линии (рис. 8.2). Используется для создания деталей машин, например – шнеки.

Циклическая поверхность - поверхность, образованная с помощью окружности, центр которой перемещается по криволинейной направляющей (рис. 8.2). Используется для создания переходных участков между трубопроводами.

 

 

винтовая поверхность	циклическая поверхность
Рис. 8.2

 

Гранные поверхности (многогранники) – призмы и пирамиды (рис. 8.3).

 

 

 

четырехгранная призма (параллелепипед)	четырехгранная пирамида
Рис. 8.3

 

Проецирующая поверхность - это поверхность, образующие или ребра которой перпендикулярны какой - либо плоскости проекций. Например: прямой круговой цилиндр, четырехгранная призма.