ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ И УГЛОВ НАКЛОНА ЕЕ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ И УГЛОВ НАКЛОНА ЕЕ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ



Величина отрезка прямой линии в пространстве выражается гипотенузой прямоугольного треугольника, один катет которого равен проекции отрезка на плоскость, а другой разности удалений концов отрезка от той же плоскости проекций (рис.12).

 

    АВ0 ║ А1В1 Δ АВВ0 – прямоугольный АВ - истинная величина отрезка АВ0 = А1В1 ВВ0 = ZВ – ZА= ΔZ ВВ1 = ZВ; В0В1 = АА1 = ZА <φ – угол наклона прямой к плоскости проекций <Ψ - угол наклона прямой к плоскости проекций    
Рис.2.12  

 

Истинная величина отрезка [АВ] определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет [АВ0]=[А1В1], а второй ∆Z = ZВ - ZА. Угол φ определяется между отрезком [АВ] и горизонтальной проекцией [А1В1]= [АВ0].

Истинная величина отрезка определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого один катет [АВ0]=[А1В1], а второй ∆Y = YВ - YА. Угол Ψ определяется между отрезком [АВ] и фронтальной проекцией [А2В2]= [АВ0].

Рассмотрим пример определения истинной величины отрезка [АВ] на эпюре (рис.13).

 

Рис. 13

 

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ

Если две прямые в пространстве параллельны, то и параллельны между собой одноименные проекции прямых. Если аb, то а1b1, а2b2.

Для того, чтобы судить о параллельности двух прямых общего положения в пространстве, необходима и достаточна параллельность их проекций на двух плоскостях проекций (рис.14).

Параллельность профильных прямых не может быть определена по фронтальным и горизонтальным проекциям этой прямой. Для оценки их взаимного положения необходимо обратиться к профильной проекции, по которой и делают окончательный вывод (рис.15).

Если [АВ]║[СD], то [А3В3]║[С3D3].

Рис.14 Рис.15.

 

 

При безосной системе нужно сделать следующие построения (рис.16.). Применяя косоугольное проецирование строим А0В0 и С0D0.

Рис. 16

 

1А0] ║ [В1В0] ║ [D1D0] ║ [С1С0] и

2А0] ║ [В2В0] ║ [D2D0] ║ [С2С0].

 

Если [В0А0]║ [D0С0], то │АВ│ ║ │СD│

 

Пересекающиеся прямые.

Пересекающиеся прямые имеют общую точку. Эта общая точка должна быть как в пространстве, так и на эпюре (рис.17).

Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций должны находиться на одной линии связи. a b=K; a1 b1=K1; a2 b2=K2.

Для заключения о пересечении прямых общего положения достаточно иметь их проекции на две плоскости проекций.

Если пересекаются профильные прямые, то необходимо построить их профильные проекции, а при безосной системе сделать дополнительные построения (рис.18).

Рис.17 Рис.18.
Если [А0В0] ∩ [D0С0]=К0, то [АВ] ∩ [DC]=К. [А1А0] ║ [С1С0] ║ [В1В0] ║ [К1К0] и [А2А0] ║ [С2С0] ║ [В2В0] ║ [К2К0].

 

 

 

Скрещивающиеся прямые.

Рис.19

Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии проекционной связи (рис.19).

L и К – на одном перпендикуляре к .

М и N – на одном перпендикуляре к .

 

 

ПРОЕКЦИИ ПЛОСКИХ УГЛОВ

Рис.20.

 

 

Плоский угол проецируется на плоскость проекций в истинную величину тогда, когда обе его стороны параллельны плоскости проекций.

Если стороны прямого угла произвольно расположены по отношению к плоскостям проекций, то прямой угол может проецироваться и тупым и острым.

Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость прямой угол спроецируется в виде прямого же угла (рис.20).

 

 

Пусть стороны АВ прямого угла АВС║ , требуется доказать, что проекция его угол А1В1С1=90о, [АВ] ([ВВ1]∩[ВС]), но АВ║А1В1 – поэтому А1В1 , следовательно А1В1 В1С1. Если с d , а c , то c2 d2; d1 – произвольное положение (одно из множества).

Рис.21  

 

ЛЕКЦИЯ 3

ПЛОСКОСТЬ

Положение плоскости в пространстве можно определить:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой;

2. Прямой и точкой вне ее;

3. Двумя пересекающимися прямыми;

4. Двумя параллельными прямыми (рис.1).

 

1В1С1) (a1С) (mn) δ (bс)
Рис. 1.
Рис. 2.

Плоскость может быть задана также отсеками плоской фигуры (рис.2).

 

Возможны следующие положения плоскости относительно плоскостей проекций:

1.Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения (рис.1 и 2).

2. Частные положения плоскости:

а) Плоскость, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций , называется горизонтально-проецирующей (рис.3). Горизонтальная проекция такой плоскости представляет собой прямую, являющуюся следом этой плоскости = угол , который образуется между плоскостью и , проецируется на плоскость без искажения.

Горизонтальные проекции всех точек и любых фигур, лежащих в горизонтально-проецирующей плоскости, совпадают со следом этой плоскости α1= (АВС)∩ (рис. 3).

 

Рис. 3.

б) Плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций , называется фронтально-проецирующей плоскостью, изображается следом плоскости, полученной от пересечения заданной плоскости (АВС) с фронтальной плоскостью проекций . = (АВС)∩ .

Рис. 4.

Фронтальные проекции всех точек и фигур, лежащих в этой плоскости, совпадают с ее фронтальным следом. Угол φ между плоскостью и проецируется без искажения, т.е.φ2 ≡ φ (рис. 4.).

 

Плоскость, перпендикулярная к профильной плоскости проекций называется профильно-проецирующей плоскостью.

Частный случай, когда профильно-проецирующая плоскость проходит через ось ОХ и делит пополам угол между плоскостями и - плоскость симметрии (рис.5).

 

 

 
Рис.5  
     

Основные свойства проецирующих плоскостей состоят в том, что все геометрические образы, лежащие в них, на одной из плоскостей проекций изображаются прямой, совпадающей со следом плоскости, т.е. с линией пересечения проецирующей плоскости с соответствующей плоскостью проекций.

Плоскости, перпендикулярные к двум плоскостям проекций, называется плоскостями уровня. Плоскость δ и . Фронтальная и профильная проекция такой плоскости – горизонтальные прямые. Любая фигура, расположенная в плоскости δ2 на горизонтальную плоскость проекций проецируется без искажения.

а) Плоскость δ, параллельная горизонтальной плоскости проекций , называется горизонтальной плоскостью (рис.6). Изображается следом плоскости, полученным от пересечения плоскости δ с плоскостью проекций : δ2= δ . АВС δ; А2В2С2 δ2; А1В1С1=АВС.

 

 

   
Рис.6.

б) Плоскость , параллельная плоскости , называется фронтальной (рис.7). 1= . АВС ; А1В1С1 1; А2В2С2=АВС.

 

 
Рис.7.

Любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на без искажений.

Все геометрические образы, расположенные в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на эти плоскости проекций без искажения.

3.2. ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ

1. Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с этой плоскостью две общие точки (рис.8).

2. Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости (рис.9).

 

Рис.8. Рис.9
с (аb); [12] c (аb)   С (АВС); С d; С1 d1; С2 d2; d║[AB]; d1║[A1B1]; d2║[A2B2].  
     

Построение точки в плоскости производится, исходя из условия, что она должна находиться на прямой, лежащей в этой плоскости. Т.о. задача на построение точки в плоскости сводится к задаче на построение прямой в этой плоскости (рис.10). Чтобы построить горизонтальную проекцию точки М, принадлежащей плоскости (а b), нужно провестипрямую (а b); [12] ℓ; [1222] 2; [1121] 1; М2 2 ; М1 1 .

 

Рис.10

 

 

3.3. ГЛАВНЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ

Главными линиями плоскости называются прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные плоскостям проекций , или . Линии плоскости, параллельные называются горизонталями плоскости; линии плоскости, параллельные фронталями плоскости; линии плоскости, параллельные профильными прямыми (рис.11).

Линии наибольшего ската – прямые, проведенные по плоскости перпендикулярно к горизонталям (рис.12).

Линия наибольшего ската и ее горизонтальная проекция образуют линейный угол, которым измеряется двугранный угол, составленный плоскостью (f ∩ h) и плоскостью проекций .

С помощью главных линий плоскости оказывается удобным решать вопросы о взаимном расположении точки и плоскости (рис.13). Дана плоскость (f ∩ h) и точка А. Нужно определить принадлежит ли точка А плоскости. Для этого через точку А проводим горизонталь. Горизонтальная проекция точки А вне горизонтали, значит точка А не лежит в плоскости.

 

Рис.11 Рис.12а
Рис. 12б Рис. 13

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.239.179.228 (0.008 с.)