Тени в ортогональных проекциях

Геометрические основы теории теней

При оформлении чертежей фасадов зданий или других архитектурных сооружений возникает необходимость придать изображаемому объекту объемность, рельефность форм, подчеркнуть соотношение пропорций отдельных частей, т.е. придать чертежу наглядность, выразительность.

С этой целью на чертежах наносят контуры теней, т.е. границы между освещенными и неосвещенными поверхностями предмета. Все предметы в действительности освещены лучами солнца или любым источником света.

Световые лучи, распространяясь прямолинейно, падают на поверхность предмета и освещают ее. Те части поверхности предмета, на которые не падают лучи света, находятся в тени.

Различают собственные и падающие тени.

Собственной тенью 1 называют неосвещенную часть поверхности самого предмета. Падающей называют тень 2, отбрасываемую предметом на плоскость или на другую поверхность. Контуром собственной тени называется граница 3 между освещенной и неосвещенной поверхностью предмета (рис.12.1). Падающие тени всегда темнее собственных.

 

Рис.12.1

 

При построении теней рассматривают два вида освещения: естественное - если источник света удален в бесконечность и световые лучи параллельны между собой (свет от солнца и луны) и искусственное – если источник света удален на небольшое расстояние от предмета (свет факела, электрической лампочки и т.д.).

При построении теней в ортогональных проекциях принято считать, что предметы освещены солнечными лучами. Направление лучей света, как правило, принимают параллельным диагонали куба (рис.12.2,а), грани которого параллельны плоскостям проекций П1, П2, П3 или прислонены к ним. или прислонены к ним. Вследствие этого проекции луча света на чертеже образуют с осями проекций угол 45° (рис.12.2,б).

Рис.12.2

 

ПОСТРОЕНИЕ ТЕНИ ОТ ТОЧКИ

 

 

Тенью от точки будет точка пересечения луча света, проходящего через данную точку, с плоскостью проекций или другой плоскостью или поверхностью. Поэтому, чтобы построить тень, падающую от точки на какую-либо поверхность, необходимо через данную точку провести прямую, параллельную направлению луча света, и определить точку пересечения этой прямой с плоскостью или поверхностью, на которую падает тень. Тень точки обозначают большой буквой с индексом, показывающим на какую плоскость падает тень. Например, А1т – тень от точки А на плоскость П1, В2т – тень точки В на плоскость П2.

Если тень от точки падает на плоскость проекций, то тенью точки будет горизонтальный (рис.12.3) или фронтальный (рис.12.4) след луча, проходящего через заданную точку. Поэтому построение проекций тени от точки на чертеже аналогично построению следов прямой (построение следов прямой см. раздел 2.4). Тень от точки, падающая на плоскость проекций, совпадает с одной из проекций этой тени (Ат º А1т, рис.3, Вт º В2т, рис.12.4), вторая проекция тени (А2т, В1т) лежит на оси Х.

 

Рис.12.3

 

Рис.12.4

Если след луча находится в первой четверти, такая тень называется реальной, или действительной. Если след луча находится в другой четверти, такая тень будет мнимой, обозначение ее берется в круглые скобки (А1т).

Чтобы построить тень от точки на плоскость общего положения Р (рис.12.5,а), необходимо найти точку пересечения луча света, проходящего через заданную точку А, с плоскостью Р. Для этой цели заключаем луч света, проходящий через точку А во вспомогательную плоскость Q, находим линию пересечения плоскостей Р и Q (прямая 1-2). Точка Ат пересечения луча света с прямой 1-2 и будет тенью точки А на плоскость Р. Этот метод построения тени называется методомсекущих плоскостей. На рис. 12.5,б показаны аналогичные построения, когда плоскость Р, на которую падает тень от точки А, задана на чертеже следами Р1 и Р2.

 

Рис. 12.5

На рис. 12.6 показано построение проекций падающей тени от точки Е на плоскость общего положения, заданную четырехугольником АВСД. Построение выполнено приемом, описанным выше(рис.12.5, а). Аналогично строится тень от точки на любую поверхность.

Для построения тени от точки в аксонометрии необходимо через данную точку провести луч света и найти точку пересечения его с плоскостью, на которую падает тень (рис. 12.7).

 

Рис. 12.6

 

Рис.12.7

 

Направление световых лучей может быть произвольным. На изображении необходимо через точку А провести аксонометрию луча, а через вторичную проекцию А1 точки – вторичную проекцию луча. Точка их пересечения даст след луча, т.е. будет являться тенью от точки.

 

 

ПОСТРОЕНИЕ ТЕНИ ОТ ПРЯМОЙ

 

Падающая тень от прямой линии состоит из падающих теней от всех ее точек. Совокупность лучей, проходящих через все точки прямой, в пространстве образует лучевую, (световую) плоскость. Поэтому тень от прямой линии есть прямая пересечения лучевой плоскости с плоскостью, на которую падает тень (рис. 12.8).

При построении тени прямой АВ достаточно построить тень от двух точек, принадлежащих этой прямой (точки А1т, В1т, рис.12.9). Соединяя тени точек прямой, получим тень прямой АВ.

 

 

Рис. 12.8

 

Рис.12.9

 

В ряде случаев тень от прямой может падать одновременно на две (или более) плоскостей. В этом случае она будет преломляться на линиях пересечения заданных плоскостей.

Пусть необходимо построить проекции падающей тени от отрезка СД (рис. 12.10). Построив проекции тени от точек С и Д, видим, что тень от отрезка СД падает на две плоскости проекций П1 и П2 и представляет собой ломаную линию. Для построения этой линии необходимо построить тень от любой промежуточной точки К отрезка СД. Построив тень Д1тК1т от отрезка ДК продолжив ее до пересечения с осью Х в точке Ет, найдем точку преломления тени. Зная точку Ет, достроим тень от отрезка СД на плоскость проекций П2, т.е. участок ЕтС2т.

Тень от прямой, одновременно падающую на две плоскости проекций, можно построить и другим способом (рис.12.11). Строим тени точек М и N. Тень М1т точки М лежит в горизонтальной плоскости проекций П1. Тень N2т от точки N будет падать на фронтальную плоскость П2. Для построения точки преломления тени на оси Х найдем мнимую тень точки N на плоскость проекций П1, точка (N1т). Полученную точку (N1т) соединим с точкой М1т и в пересечении этого отрезка с осью Х находим точку Кт как точку преломления тени. Зная точку Кт, построим ту часть тени, которая падает на плоскость П2, т.е. участок КтN2т.

 

 

Рис.12.10

 

Рис.12.11

Если прямая параллельна плоскости проекций, на которую падает тень, то тень на эту плоскость будет параллельна заданной прямой и равна ей по величине. На рис. 12.12,а дан пример построения горизонтальной проекции тени А1тВ1т, падающей на горизонтальную плоскость проекций от прямой АВ. Поскольку прямая АВ параллельна горизонтальной плоскости проекций П1, тень А1тВ1т от нее на эту плоскость параллельна горизонтальной проекции А1В1 прямой АВ и равна ей по величине.

 

Рис. 12.12

Если прямая СД перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций П1, то ее тень на горизонтальной плоскости проекций Д1тЕт совпадает с горизонтальной проекцией светового луча, а на фронтальной ЕтС2т – параллельна самой прямой. На рис. 12.12,б дан пример построения тени прямой СД, падающей на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций.

Если прямая КМ перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2, то ее тень К2тNт совпадает с фронтальной проекцией светового луча, а на горизонтальной NтМ1т – параллельна самой прямой. На рис.12.13,а показано построение тени прямой КМ, падающей на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций.

 

Рис. 12.13

 

Тень от прямой ЕF, параллельной плоскостям проекций П1 и П2, Будет располагаться параллельна самой прямой и находится на той плоскости проекций, к которой прямая ближе, или, если расстояние отрезка в пространстве одинаковое от плоскостей проекций, то ее тень упадет на ось Х (рис.12.13,б).

Из рассмотренных примеров можно сделать вывод, что падающие тени от прямых, параллельных плоскостям проекций, будут параллельны самим прямым на той плоскости, которой данные прямые параллельны.