Построение очертаний поверхности на комплексном чертеже.



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Построение очертаний поверхности на комплексном чертеже.



Касательные плоскости широко применяются при решение различных позиционных задач на поверхности.

1. Построение касательных плоскостей к поверхностям является основой теорией теней. При построении теней касательные плоскости к поверхностям строят или проходящими через точку, лежащую на поверхности, или параллельными заданному направлению.

2. Касательными плоскостями к поверхностям конуса и цилиндра, параллельными заданному направлению, пользуются для определения наиболее близкой и наиболее удаленной от плоскостей проекций точек кривой линии пересечения этих тел плоскостью общего положения, не строя эти кривые (см. Бубеннщив § 68).

3. Касательные плоскости используют при построении соприкасающихся однополосных гиперболоидов вращения при проектировании гиперболических зубчатых колес. В передачах с перекрещивающимися валами. (см. Бубеннщив § 68)

4. Касательные плоскости применяются и при построении очертаний поверхностей (очерков).

Рассмотрим эту задачу более подробно.

Как известно, очерк поверхности (тела) получается как проекция контурной линии на заднюю плоскость проекций (например П1) (см. рис. 7.5). Напомним, что контурная линия – это линия, по которой множество плоскостей Р, перпендикулярных плоскости П1, касаются данного тела Т (рис. 10.13) . Огибающей этого семейства касательных плоскостей будет некоторая цилиндрическая лучевая поверхность Ф, тоже перпендикулярная П1.

 

Рисунок 10.13

 

Контурная линия m делит тело на две части, одна из которых видимая на заданной плоскости проекций П1, а другая невидимая. В любой точке на контурной линии обе поверхности – тело и цилиндрическая лучевая – имеют общую касательную плоскость Р. Линия пересечения m1 лучевой цилиндрической поверхности Ф с плоскостью П1 и является очерком тела. Если при этом принять, что цилиндрическая лучевая поверхность состоит из световых лучей, касающихся непрозрачного тела, то очерк тела – линия, ограничивающая тень тела на плоскости П1. Эту линию на плоскостях проекций называют также линией видимости.

На рисунке 10.13 видно, что очерком шара плоскости П1 будет проекция экватора m (m1), которая на плоскость П2 спроецируется в виде прямой параллельной оси ОХ. Очерком шара на плоскости П2 будет проекция его главного меридиана.

На рисунке 10.14 будет прямоугольник (главный меридиан). Очерк на плоскости П1 определяется двумя касательными лучевыми плоскостями перпендикулярными к плоскости П1. Эти плоскости касаются цилиндра по двум крайним образующим АВ и СD, проекции которых на плоскости П2 совпадают. Горизонтальные проекции А1В1 и С1D1 вместе с наружными поверхностями (проекциями кругов оснований) и определяют очерк цилиндра на плоскости П1.

 

Рисунок 10.14

 

В общем случае для построения очерка тела на плоскости П1 надо сначала на плоскости П2 построить проекцию контурной линии, по которой тело обертывается цилиндрической лучевой поверхностью, а затем спроецировать ее на плоскость П1.

Построение контурной линии проще всего осуществить с помощью вписанных сфер.

 

Пример 8. Построить на горизонтальной проекции очерк конуса, ось которого i параллельна плоскости П2 и наклонена к плоскости П1. (рис. 10.15)

Решение. Не трудно видеть, что очерк конуса на плоскости П2, ограниченный главным меридианом m, полностью задает форму поверхности конуса.

 

Рисунок 10.15

 

А для построения горизонтального очерка из любой точки С (С2) лежащей на оси i, проводим сферу, касающуюся конуса по окружности k (k2). Ее фронтальная проекция является прямой перпендикулярной оси (i2), как соосные тела.

Проводим через центр сферы экватор q2 и находим точку А2 его пересечение с окружностью k2. Соединив точки S2 и А2 получим контурную линию. Спроецировав точку А2 на горизонтальную проекцию экватора получим две точки А1, которые вместе с вершиной S1 и задают горизонтальный очерк контура n1. Заметим, что фронтальная проекция n2 горизонтального очерка не совпадает с проекцией оси i2.

 

Пример 9. Построить на горизонтальной проекции П1 Очерк деталей вращения, ось I которой параллельна плоскости П2 и наклонена к плоскости П1. Поверхность детали состоит из конуса вращения (S, k) и тора, образующей которого является дуга окружности радиусом R с центром в точке О. (рис. 10.16)

 

Рисунок 10.16

Решение:

1. Очерк фронтальной проекции – это главный меридиан – полностью задает форму детали.

2. Очерк горизонтальной проекции составляется из эллипса верхнего основания, пространственной кривой и очерка конуса.

3. Эллипс строим по двум осям – малой 1121 и большой 1222.

4. Очерк конуса строим по примеру 8 (рис. 10.15 ).

5. Далее необходимо построить контурную l2 линию, по которой цилиндрическая лучевая поверхность перпендикулярная к плоскости П1, касается поверхности тора.

6. Для построения контурной линии на поверхности тора впишем в него ряд сфер. Центры сфер С2 лежат в точках пересечения оси вращения i2 с радиусом R, проведенным из точки О2 к меридиану. Сферы касаются тора по параллелям k2.

7. Плоскости, касательные к тору, являются касательными и вспомогательных сфер в точках А2 пересечения экваторов q2 сфер параллелями k2.

8. Горизонтальные проекции А1 этих точек определяются в пересечении линий связи с горизонтальной проекцией экватора q1.

9. Аналогичными построениями находят еще ряд точек (например В2). Множество точек образуют контурную пространственную кривую l2.

10. Горизонтальная проекция l1 даст очертания тора.

11. Итак, очерком детали является составная плоская кривая из очерков контура n1, тора l1 и эллипса.

 


Глава 11

Аксонометрические проекции.

11.1. Основные понятия и определения.

Аксонометрические изображения широко применяются благодаря хорошей наглядности и простоте построения.

Слово «аксонометрия» в переводе с греческого означает измерение по осям. Аксонометрический метод может сочетаться и с параллельным, и с центральным проецированием при условии, что предмет проецируется вместе с координатной системой.

Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельно лучам на плоскость вместе с координатной системой.

На рисунке 11.1 показана точка А, отнесенная к системе прямоугольных координат xyz.

Проекции координатных осей пространственной системы называются аксонометрическими осями.

Рисунок 11.1

 

Вектор определяет направление проецирования на картинную плоскость П´ (плоскость проекций).

Для создания аксонометрической (в нашем случае параллельной) проекции точки А проведем через нее проецирующий луч (параллельно вектору ) и найдем пересечение его с плоскостью П´ в точке А´. это построение показывает, что при заданном направлении проецирования каждой точке А пространства на плоскости проекций соответствует определенная точка А´.

Но обратное, как известно, утверждать нельзя. Действительно, каждой точке А´ на плоскости П´ соответствует любая точка проецирующего луча А´А.

Для того чтобы устранить эту неопределенность и обеспечить взаимную однозначность между точками пространства и точками картинной плоскости, поступают следующим образом: на плоскости П´ проецируют не только точку А, но и одну из ее ортогональных проекций (обычно горизонтальную проекцию А1).

Аксонометрическую проекцию А´1, горизонтальной проекции точки А принято называть вторичной проекцией.. Этот термин хорошо выражает тот факт, что точка А´1 получается в результате двух последовательных проецирований.

Рассмотрение того же рисунка 11.1 позволяет сделать вывод о том, что если заданы система координат xyz, направление проецирования , и плоскости П´, то аксонометрическая проекция и ее вторичная проекция однозначно определяют положение точки в пространстве. Действительно, проведя через вторичную проекцию А´1 точки А прямую, параллельную , и определив точку пересечения этой прямой с координатной плоскостью xOy, найдем горизонтальную проекцию А1 точки А. Положение же точки А в пространстве определяется пересечением двух прямых А´А и А1А, первая из которых проходит через А´ параллельно , а вторая – через А1 перпендикулярно плоскости xOy.

На плоскости картины П´ (рисунок 11.1) показана и аксонометрическая проекция осей координат – плоская система x´y´z´. В общем случае длина отрезков осей координат в пространстве не равна длине их проекций.

Искажение отрезков осей координат при их проецировании на плоскость П´ характеризуется так называемыми коэффициентами искажения. Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси на картине к его истинной длине. Так, коэффициент искажения по оси x´ u = , по оси y´ v = и по оси z´ w = (рисунок 11.1).

Зная коэффициенты искажения и свойства взаимного расположения точек, линий и плоскости фигур, которые сохраняются при их параллельном проецировании, можно построить аксонометрическое изображение точки А. это изображение определяется как граничная точка координатной ломанной, состоящей из отрезков длиной x´A, y´A, z´A, отложенных от начала аксонометрических осей О´ на соответствующих прямых, параллельных этим осям (рисунок 11.2) или совпадающих с ними.

Рисунок 11.2

Построение координатной ломанной требует измерения трех прямоугольных координат точки x, y, z, перевода их при помощи коэффициентов искажения в аксонометрические и, наконец, вычерчивание этой ломаной, при построении которой попутно находится и одна из вторичных проекций точки.

 

11.2. Виды аксонометрических проекций.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения, аксонометрические проекции могут быть:

- изометрическими, если коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой; в этом случае u = v = w;

- диметрическими, если коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – отличается от первых двух;

например, u = v ≠ w;

- триметрическими, если все три коэффициента искажения по осям различны, т.е. когда u ≠ v ≠ w, u≠w.

Аксонометрические проекции различаются так ж е и по тому углу φ, который образуется проецирующим лучом с плоскостью проекции П´. Если φ≠900, то аксонометрическая проекция называется косоугольной, а если φ = 900прямоугольной.

Естественно, что изометрические, диметрические и триметрические проекции могут быть как прямоугольными, так и косоугольными.

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.124.56 (0.01 с.)