Метод замены (перемены) плоскостей проекций



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Метод замены (перемены) плоскостей проекций



 

Этот метод широко применяют во всех отраслях машиностроения и приборостроения. Сущность этого метода заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система П12 заменяется (дополняется) плоскостями, образующими с П1 или П2 (или между собой) системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

В ряде случаев для получения системы плоскостей проекций, разрешающей поставленную задачу, бывает достаточно ввести (заменить) только одну плоскость, например П41 или П52 при этом плоскость П4 окажется горизонтально-проецирующей, а плоскость П5 – фронтально-проецирующей. Если введение одной плоскости П4 или П5 не позволяет решить задачу, то прибегают к последовательному дополнению основной системы плоскостей проекций новыми (П6, П7 и т.д.).

На рис. 4.1. показано преобразование проекций точки А из системы П21 в систему П41, в которой вместо плоскости П2 введена новая плоскость П4, а плоскость П1 осталась неизменной. При этом плоскость П4 перпендикулярна плоскости П1. В системе П41 горизонтальная проекция А1 точки А осталась неизменной.

Рис. 4.1

 

Проекция А4 точки А на плоскость П4 находиться на плоскости П1 на том же расстоянии (!!!), что и проекция А2 точки А на плоскость П2. это условие позволяет легко строить проекцию точки на новой плоскости проекций (рис. 4.2).

 

Рис. 4.2

 

Для этого в новой системе (П14) из проекции точки (А1) на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную новой оси проекций (П41). На этой линии связи отмечают расстояние от оси П41 до проекции А4 точки А на новой плоскости проекций П4, равное расстоянию от преобразуемой проекции А2 точки до оси П214*2| = |А2 *1|.

При введении новой плоскости проекций, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (например, плоскости П4 на рис. 4.3), расстояние от проекции (В4) точки В до новой оси проекций (П42) равно расстоянию от горизонтальной проекции (В1) до оси П211*1| = |В4*2|.

 

Рис. 4.3

 

В дальнейшем при введении новой плоскости проекций ось проекций можно обозначать в виде дроби, черта которой лежит на оси; каждую букву при этом пишут как бы на «своей» плоскости.

Определение длины отрезка АВ общего положения (рис. 4.4)

Заменим плоскость П2 на П4½½АВ (ось П14 ½½А1В1). Расстояния от оси П14 до А4 и В4 равны расстояниям от А2 и В2 до оси П21 соответственно |А4*2| = |А2*1|. Одновременно с определением действительной величины отрезка АВ определена величина a угла наклона к плоскости П1.

 

Рис. 4.4

 

Приведение отрезка прямой АВ общего положения в проецирующее положение (в продолжение предыдущего примера).

На том же рис. 4.4 новая система плоскостей проекций П41 относительно отрезка АВ находиться в частном положении (П4½½АВ). Введем еще одну плоскость проекций П54 и отрезку АВ (ось проекций П454В4). Относительно этой плоскости проекций П5 отрезок АВ занимает проецирующее положение (А5 = В5, |А1*2| = |А5*3|).

Необходимо заметить, сто для преобразования эпюра отрезка общего положения в проецирующее требуется введение двух новых плоскостей проекции последовательно, первой – параллельно отрезку, второй – перпендикулярно ему. При этом должны выполняться условия перпендикулярности исходных и новых плоскостей проекций, а также сохранения координат проекций точек на заменяемых плоскостях проекций.

Приведение плоской фигуры общего положения в проецирующее положение, а также определение её натуральной величины.

На первом этапе задачу решают с помощью одной из линий уровня, например, горизонтали с проекциями А2F2, A1F1 (рис. 4.5). Новая плоскость проекций П4 в этом случае выбрана перпендикулярно горизонтали AF (ось П14^A1F1) и соответственно перпендикулярно плоскости П1.

 

Рис. 4.5

 

Откладывая на линиях связи от оси П14 координаты вершин А, В, и С с плоскости П2 на плоскость П4, получим проекции указанных вершин (А4, В4 и С4), которые будут расположены на одной линии (т.е. плоскость DАВС^П4).

На втором этапе решения задачи (определить натуральную величину треугольника АВС) вводим новую плоскость проекций П54 и параллельно плоскости треугольника АВС (т.е. его проекции А4В4С4). Проведя линии связи от А4, В4 и С4 перпендикулярно оси П45 и отложив на них от этой оси координаты вершин А, В и С с горизонтальной проекции треугольника АВС на плоскости П55, В5 и С5), получим натуральную величину треугольника АВС и углов при его вершинах.

Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми.

Это расстояние выражается длиной общего перпендикуляра MN к заданным прямым АВ и СD. (рис. 4.6)

Рис. 4.6

 

Для решения этой задачи необходимо, чтобы одна из этих прямых располагалась перпендикулярно плоскости проекций. Для этого необходимо последовательно ввести две новые плоскости проекций (П4 и П5) для превращения одной из прямых (например АВ) сначала в линию уровня (с помощью плоскости П4), а затем в проецирующую ( с помощью плоскости П5), после чего опустить перпендикуляр из проекции слившихся в одну точек А и В (А5 = В5) на проекцию С5D5 (M5N5 – действительно искомое расстояние).

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.16.13 (0.011 с.)