Определение натуральной величины отрезка прямой

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона ее к плоскостям проекций производится способом прямоугольного треугольника.

Как видно из рисунка 1.3.7, длину отрезка прямой АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВ¹В₁, в котором: катет АВ₁=А₁В₁ (проекция отрезка АВ на плоскость П₁), а катет ВВ¹= – разности расстояний точек А и В

от плоскости П₁ (Δz=z_А-z_В). Угол φ в этом же треугольнике определяет угол наклона отрезка прямой АВ к плоскости П₁.

 

Рисунок 1.3.7 – Определение натуральной величины отрезка способом прямоугольного треугольника

 

Чтобы понять принцип нахождения натуральной величины отрезка прямой и угла наклона его к плоскости проекций на комплексном чертеже, совместим треугольник АВ¹В₁ с горизонтальной плоскостью проекций. Для этого примем горизонтальную проекцию А₁В₁ за один из катетов этого треугольника. Через точку В₁ проведем на плоскости П₁ прямую, перпендикулярную к А₁В₁, и отложим на ней от точки В₁ отрезок ВВ¹=Δz, равный длине второго катета. Соединив точки А₁ и В₁¹ прямой, получим прямоугольный треугольник А₁В₁В₁¹ = АВ¹В, так как А₁В₁=АВ¹, В₁В₁¹=ВВ¹ и угол А₁В₁В₁¹=90º.

В соответствии с рисунком 1.3.8 выполняются построения по нахождению натуральной величины отрезка АВ и его угла наклона к горизонтальной плоскости проекций на комплексном чертеже.

Рисунок 1.3.8 – Определение натуральной величины отрезка способом прямоугольного треугольника на комплексном чертеже

 

Аналогичные построения можно выполнить, использовав фронтальную проекцию А₂В₂ в качестве одного из катетов треугольника, тогда другой катет - Δy будет равен разности расстояний точек А и В от плоскости П₂. Гипотенуза треугольника будет также равна АВ, а угол ψ определит угол наклона отрезка прямой АВ к плоскости П₂.

Выводы:

- натуральная величина прямой общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого будет являться проекция отрезка на любую плоскость проекций, а другим – разность расстояния концов отрезка от той же плоскости;

- угол между катетом-проекций и гипотенузой равен натуральной величине угла наклона отрезка к той плоскости проекций, на которой выполнены построения.

Взаимное положение двух прямых

 

Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными или скрещиваться.

Если прямые а и b пересекаются в некоторой точке K, то на основании свойства принадлежности точки прямой линии проекции К₁ и К₂ точки К должны принадлежать одноименным проекциям прямых а и b в соответствии с рисунком 1.3.9.

 

 

Рисунок 1.3.9 – Взаимное положение двух прямых

 

Иначе говоря, точки пересечения одноименных проекций двух пересекающихся прямых лежат на одной и той же линии связи.

Если прямые с и d параллельны, то на основании свойства параллельности одноименные проекции параллельных прямых также параллельны, т.е. c₁||d₁ и c₂||d₂ в соответствии с рисунком 1.3.9.

Если прямые e и m скрещиваются и их одноименные проекции соответственно пересекаются в точках M₁ºN₁ и R₂ºS₂, то эти точки не должны лежать на одной линии связи (рисунок 1.3.9), так как в противном случае прямые e и m пересекались бы. Следует заметить, что точки М и N являются горизонтально конкурирующими, а точки R и S – фронтально конкурирующими.

Если прямые являются профильными, то для определения взаимного положения прямых необходимо построить профильные проекции этих прямых.

Например, рассматривая двухкартинный комплексный чертёж (на П₂ и П₁) прямых АВ и СD (рисунок 1.3.10), можно ошибочно сделать заключение, что они параллельны. В действительности прямые скрещиваются, что очевидно после построения профильной проекции. В случае, когда только одна из прямых занимает профильное положение, для определения взаимного положения прямых кроме построения профильной проекции можно использовать метод пропорционального деления отрезка: если прямые пересекаются, то точка пересечения делит обе проекции профильного отрезка в одном и том же соотношении.

 

Рисунок 1.3.10 – Скрещивающиеся профильные прямые.