Способ плоскопараллельного перемещения

Плоско-параллельным перемещением называется такое движение объекта, при котором все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных между собой.

При плоскопараллельном перемещении относительно горизонтальной плоскости проекций П₁ все точки объекта перемещаются в горизонтальных плоскостях уровня. При этом горизонтальная проекция объекта по форме и размерам не меняется, изменяется только положение объекта относительно плоскости П₁. Фронтальные проекции точек объекта перемещаются по прямым, параллельным оси проекций х.

При плоскопараллельном перемещении относительно фронтальной плоскости проекций П₂ все точки объекта перемещаются во фронтальных плоскостях уровня при этом фронтальная проекция объекта по форме и размерам не меняется, изменяется только положение объекта относительно плоскости П₂. Горизонтальные проекции точек объекта перемещаются по прямым, параллельным оси проекции х (рисунок 1.4.8).

Рисунок 1.4.8 – Плоско-параллельное перемещение

 

Рассмотрим примеры преобразования чертежа способом плоскопараллельного перемещения при графическом решении четырех основных задач.

Задача №1. Преобразовать прямую общего положения во фронтальную прямую уровня (рисунок 1.4.9).

Решение. Выполним плоско-параллельное перемещение прямой АВ относительно фронтальной плоскости проекций. Для того, чтобы прямая стала параллельной П₂, горизонтальную проекцию (АВ) А₁В₁ переместим в свободное место чертежа и расположим параллельно оси х. При этом длина отрезка А₁В₁=А₁¹В₁¹. Фронтальные проекции точек АВ (А₁В₁) перемещаются соответственно по прямым α₂, β₂ – фронтальным проекциям горизонтальных плоскостей уровня α и β, в которых перемещаются точки А и В. Затем перпендикулярно оси х из проекций точек А₁¹ и В₁¹ проведем линии связи. Из проекций А₂ и В₂ параллельно оси х проведем линии связи до пересечения с соответствующими линиями связи в соответствии с рисунком 1.4.9. В результате построения определяется натуральная величина АВ и угол γ его наклона к горизонтальной плоскости проекций.

Рисунок 1.4.9 – Решение первой основной задачи способом плоско-параллельного перемещения

 

Задача №2. Преобразовать прямую общего положения в горизонтально-проецирующую прямую (рисунок 1.4.10).

Решение. Эта задача решается при помощи двух преобразований. Сначала прямую АВ преобразуем во фронтальную прямую уровня (смотри задачу №1), а затем плоскопараллельно переместим прямую АВ относительно фронтальной плоскости проекций и преобразуем в горизонтально проецирующую прямую. Для этого проекцию прямой АВ(А₂¹В₂¹) переместим в свободное место чертежа и расположим ее перпендикулярно оси х, не изменяя ее размеров. При этом горизонтальные проекции точек отрезка прямой АВ(А₁¹В₁¹) перемещаются по прямой θ₁- горизонтальной проекции фронтальной плоскости уровня θ, в которой перемещаются точки АВ. Определим точку пересечения линий связи проекций точек А₁¹ ,В₁¹ и А₂¹ ,В₂¹. Горизонтальная проекция преобразованной прямой проецируется в точку, т.е. прямая АВ преобразилась в горизонтально проецирующую прямую.

 

Рисунок 1.4.10 – Решение второй основной задачи способом плоско-параллельного перемещения

 

Задача №3. Преобразовать плоскость общего положения во фронтально проецирующую плоскость (Рисунок 1.4.11).

Решение. Плоскость задана треугольником ABC. В плоскости треугольника предварительно построим фронталь f(f₁,f₂). Заметим, если плоскость преобразуется в горизонтально проецирующую, то в плоскости проводиться горизонталь h. Треугольник плоскопараллельно перемещаем таким образом, чтобы фронталь треугольника располагалась перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций, то сама фронталь на эту плоскость проецируется в точку, а плоскость треугольника – в прямую, т.е. плоскость треугольника ABC станет горизонтально проецирующей. Поэтому в свободном месте чертежа фронтальную проекцию Δ ABC(A₂B₂C₂) расположим так, чтобы фронтальная проекция фронтали (f₂) располагалась перпендикулярно оси х. При этом фронтальные проекции треугольника не изменили своей формы (A₂B₂C₂= A₂¹B₂¹C₂¹), а горизонтальные проекции вершин Δ ABC(A₁B₁C₁) переместились по прямым α₁, β₁, γ₁ – горизонтальным проекциям фронтальных плоскостей уровня, проведенных через эти вершины. Фронтальная проекция Δ ABC (A₁¹B₁¹C₁¹) будет представлять собой отрезок прямой, т.е. плоскость треугольника станет горизонтально проецирующей. При помощи этой задачи также определяется натуральная величина угла наклона φ плоскости Δ ABC к фронтальной плоскости проекций (рисунок 1.4.11).

Рисунок 1.4.11 - Решение третьей основной задачи способом плоско-параллельного перемещения

Рисунок 1.4.12 - Решение четвертой основной задачи способом плоско-параллельного перемещения

 

Задача №4. Преобразовать плоскость общего положения во фронтальную плоскость уровня (рисунок 1.4.12).

Решение. Для решения этой задачи необходимо выполнить два преобразования: сначала преобразовать плоскость треугольника во фронтально проецирующую плоскость (смотри задачу №3), а затем преобразовать Δ ABC, чтобы он находился во фронтальной плоскости уровня. Для этого на свободном месте чертежа расположим горизонтальную проекцию Δ ABC(A₁¹B₁¹C₁¹) параллельно оси х. При этом A₁B₁C₁ = A₁¹B₁¹C₁¹, а фронтальные проекции вершин треугольника будут перемещаться по соответствующим плоскостям уровня – λ₂, κ₂, τ₂. Так как преобразованный треугольник лежит в плоскости уровня, следовательно, его фронтальная проекция после последнего преобразования, будет являться натуральной величиной Δ ABC.

 

Способ вращения

Этот способ является частным случаем способа плоскопараллельного перемещения.

Действительно, если в способе плоско-параллельного перемещения точка фигуры описывала некоторую плоскую кривую, параллельную плоскости проекции, то в этом способе точка описывает дугу окружности, плоскость которой также параллельна плоскости проекции. Поэтому графические и аналитические алгоритмы построения соответственных точек в этих способах не отличаются в целом. Способ вращения является, в ряде случаев, более удобным для решения задач.