Способы описания механического движения.

Способы описания механического движения.

по средством указания вектора A в каждый момент времени –

векторный способ,естественный –по параметрам движения например пройденному частицей.

Координатный – посредством указаний проекций в декартовой системе координат.

Векторный способ описания движения заключается в нахождении величины и направления радиус-вектора r в любой

момент времени, т. е. установлении вида зависимости:

r (t) = r(t)· e r(t),

где r(t) - модуль (величина) радиус-вектора;

e r(t) - единичный век тор, задающий направление вектора r.

e r = r /r = {cosa1; cosa2; cosa3},

Эквивалентность различных способов описания движения.

∆r=sqrt(∆(x*x)+∆(y*y)+∆(z*z))

Путь и траектория. Понятие средней и мгновенной скорости и ускорения. Скорость прохождения пути. Поиск графика движения по его характеристикам.

Вектором средней скорости называется величина, равная отношению приращения радиус-вектора к промежутку времени, в течение которого оно произошло.

Vср = ∆r/∆ t. Вектор средней скорости сонаправлен вектору перемещения,

но их величины не равны друг другу и, кроме того, измеряются в разных единицах. Для описания движения в конкретный момент времени

используется понятие мгновенной скорости, V=lim ∆r/∆t=dr/dt. Мгновенная скорость показывает, как быстро изменяется радиус-вектор материальной точки при бесконечно малом приращении времени Dt для выбранного момента t. Траектория – воображаемая непрерывная линия по которой перемещается мат. точка в пространстве. Вектором среднего ускорения называется физическая

величина, равная отношению приращения вектора скорости к промежутку времени, в течение которого оно произошло.

aср = ∆V /∆t. Мгновенное ускорение равно пределу, к которому стремится

среднее ускорение при ∆t, стремящемуся к нулю, или производной от вектора скорости по времени:

a=lim ∆v/∆t=dv/dt.

Скорость прохождения пути.

∆S=∫│V(t)│dt; Vs ср = ∆s/∆t;

|Vср.|(t)= 1/(t-tₒ)∫│V(t)│dt; Vsср=|V|ср.

4. Преобразования Галилея. Инвариантность пространственных и временных интервалов в классической физике. Законы преобразований скоростей и ускорений.

Преобразования Галилея. Выявим связь между пространственными координатами в неподвижной относительно наблюдателя - лабораторной СО (ЛСО) S и СО S', движущейся

относительно нее равномерно прямолинейно. Пусть СО S'

смещается в положительном направлении вдоль оси OX с постоянной скоростью V, для

любого момента времени можно записать выражение, связывающее радиус-вектор r ' частицы A в подвижной и ЛСО:

r A' = r A - r '0 = r A – V *t.

Здесь мы учли абсолютный характер времени и предварительно проведенную операцию синхронизации часов в начальный

момент времени, когда начала обеих систем координат совпадали (т. е. tₒ = tₒ’ = 0). Спроецировав это уравнение на оси координат и учтя абсолютность времени и предварительно проведенную в этих системах от счета процедуру синхронизации часов, получим прямые и обратные преобразования Галилея:

x' = x – V*t; y' = y; z' = z; t' = t;

x = x' + V*t'; y' = y; z' = z; t' = t.

Согласно преобразованиям Галилея: одновременность - инвариант преобразований. События, одновременные в одной СО, одновременны в любой другой системе отсчета, движущейся относительно

нее равномерно прямолинейно;

временной и пространственный интервалы - инварианты преобразований Галилея.

Инвариантные величины в классической механике.

Докажем утверждение об инвариантности пространственного

интервала применительно к классической механике (т. е. его

инвариантность к преобразованиям Галилея).Пусть СО S' движется относительно системы S с переменной скоростью V (t), много меньшей скорости света. Используя принцип независимости перемещений, можно записать, что радиус-векторы произвольных точек A и B в этих СО в приближении классической механики связаны между собой следующими соотношениями: rA=r’A+∫V(t)dt; rB=r’B+∫V(t)dt;

Из этих соотношений следует, что пространственный ин тер вал ∆r = |∆ r | не зависит от вы бора СО:|∆ r '|=| r 'B- r 'A|=| r B- r A| = |∆ r |. Пространственный интервал в классической механике есть абсолютная величина по отношению к выбору СО. Из однородности времени, однородности и изотропности пространства, а так же преобразований Галилея вытекают обобщения повседневного опыта и удается выявить характеристики пространственно-временных отношений, не зависящие от выбора СО, в том числе движущихся. Ими являются временные и пространственные интервалы. Временной и пространственный интервалы инвариантны по

отношению к преобразованиям Галилея.

Закон преобразования скоростей. Скорость частицы при переходе от описания движения в одной СО к описанию движения в другой изменяется в соответствии со следующим

уравнением, называемым законом преобразования скоростей:

v=v' + V, где v - абсолютная скорость (скорость частицы относительно ЛСО); v' относительная скорость (скорость частицы относительно движущейся СО системы S');

V переносная скорость (скорость движения системы S' относительно ЛСО).

Движение материальной точки по окружности и её кинематические характеристики: вектор элементарного углового перемещения, угловая скорость и ускорение. Связь линейных и угловых кинематических характеристик.

Движение частицы по окружности как движение с одной степенью свободы. При движении частицы поокружности меняется только направление ее радиус-вектора r (t). Уравнение, характеризующее изменение положения материальной точки со временем, имеет вид: r (t) = r· e (t), где r = const; e r - единичный вектор, направленный вдоль r. Пусть радиус-вектор частицы описывает конус. Тогда его сечение плоскостью XO’Y, перпендикулярной оси OZ - оси

симметрии этого конуса, образует окружность радиуса r

В декартовой СК зависимости координат частицы от

времени имеют следующий вид: x(t)=p·cosφ(t); y(t)=p·sinφ(t),

а траектория частицы задается уравнением: x*x+y*y=p*p

Понятие вектора элементарного углов го перемещения. Рассмотрим движение частицы в плоскости XY в полярных координатах. В данном случае поскольку частица обладает одной степенью свободы, ее движение удобно характеризовать зависимостью угловой координаты (угла) от времени φ(t)и может быть описано следующим образом:

r=const. φ=φ(t). По аналогии с понятием вектора элементарного перемещения d r введем понятие вектора элементарного углового перемещения dφ. За величину вектора dφ примем значение угла, на который повернется частица вокруг оси OZ за время dt, выраженное в радианах. Направление вектора dφ зададим таким образом, чтобы оно совпадало с осью вращения и определялось в соответствии с правилом буравчика или правого винта. следует, что вектора линейного и углов го перемещений связаны соотношением d r =[d φ * r ] и не

зависят от выбора положения тела от счета (точки O) на оси

вращения. Модуль вектора d r равен dr=dφ·r·sinθ=dφ·p и не зависит от выбора точки О на оси OZ Направление вектора d r задается следующим образом. Вектора dφ и r изображают исходящими из одной точки. Затем головку правого винта поворачивают от dφ к r. Направление вектора d r) будет совпадать с направлением поступательного движения правого винта. Чтобы быть вектором, величина должна удовлетворять закону сложения векторов. Последовательность перемещений на элементарные углы подчиняется этому закону и величина dφ с этой точки зрения может быть вектором. Перемещения же на конечные углы ∆φ этому правилу не удовлетворяют. Кроме этого, при повороте на конечный угол ∆φ модуль вектора перемещения равен: |∆ r|= 2r*sinθ*sin∆φ/2 и, следовательно, соотношение d r =[d φ * r ] в этом случае не выполняется. Для малых углов поворота оно соблюдается приближенно и тем точнее, чем величина 2· sin(∆φ/2) ближе к ∆φ.

Вектор угловой скорости – физическая величина, равная производной от вектора углового перемещения по времени:

ω=dφ/dt

Вектор углового ускорения – физическая величина, равная производной от угловой скорости по времени:

ε=dω/dt

Связь: a=sqrt(a(тао в квадрате)+a(n-ое в квардате))

A(тао)= [ε, r ]. a(n-ое) =[ω[ω.r]]

Описание движения несвободных частиц в ИСО. Понятие силы и массы. Второй закон Ньютона. Процедура измерения массы, свойства массы. Понятие импульса материальной точки. Второй закон Ньютона в Импульсивной форме.

Частица, которая не изменяет в результате взаимодействия с другими телами свои свойства (например массу), но изменяет характеристики своего состояния (радиус-вектор и скорость) называется несвободной. изменение характеристик состояния несвободнойчастицы происходит под влиянием внешнего воздействия. Сила - физическая величина, являющаяся мерой воздействия одного тела или поля на другое тело. Масса – физическая величина – отражающая способность частицы сопротивляться внешнему воздействию. Масса является мерой инертности тела по отношению к внешнему воздействию. В этой связи ее называют инертной массой. Свойства массы: аддитивность - M=m1+m2. масса величина скалярная, значение которой постоянно в медленно движущихся ИСО, Второй закон Ньютона – Ускорение зависит от силы прямо пропорционально а от массы обратно пропорционально. Второй закон Ньютона можно применять в любых ИСО, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света. Импульс – произведение массы частицы на вектор её скорости. P =m v. Закон движения в импульсивной форме:

F=ma=m*dv/dt=dvm/dt=dP/dt

 

10.Действие и противодействие. Третий закон Ньютона. Область применимости третьего закона Ньютона. В природе нет односторонних действий, есть исключительно взаимодействия. Третий закон рассматривает взаимодействие тел. Этот закон утверждает, что независимо от природы взаимодействия любая пара тел действует друг на друга с силами, равными по величине и направленными в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти тела.

11. Понятие неинерциальной СО. Силы инерции и их свойства. Причины возникновения сил инерции.

Сила инерции сила, сообщающая телу дополнительное ускорение, которое не вызвано взаимодействием с

другими телами или полями и обусловлено ускоренным характером движения системы отсчета. Свойства: пропорциональна ускорению, пропорциональна массе тела, направлена против вектора ускорения с которым движется НСО. (В НСО ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ)

Способы описания механического движения.

по средством указания вектора A в каждый момент времени –

векторный способ,естественный –по параметрам движения например пройденному частицей.

Координатный – посредством указаний проекций в декартовой системе координат.

Векторный способ описания движения заключается в нахождении величины и направления радиус-вектора r в любой

момент времени, т. е. установлении вида зависимости:

r (t) = r(t)· e r(t),

где r(t) - модуль (величина) радиус-вектора;

e r(t) - единичный век тор, задающий направление вектора r.

e r = r /r = {cosa1; cosa2; cosa3},

Эквивалентность различных способов описания движения.

∆r=sqrt(∆(x*x)+∆(y*y)+∆(z*z))