Положение прямой линии относительно плоскостей проекций

При решении метрических задач, т. е. задач, определяющих натуральную величину отрезков, углов, плоских фигур, необходимо определять натуральную величину отрезка прямой и углы наклона его к плоскостям проекций. Для этого необходимо знать чертежи отрезка прямой в разном положении относительно плоскостей проекций, т. к. в зависимости от этого положения отрезок прямой часто проецируется на чертеж без искажения и, соответственно, без искажения проецируются и углы наклона данной прямой к плоскостям проекций. В этом случае достаточно обозначить натуральную величину отрезка прямой непосредственно на чертеже. Аналогично поступают и с углом наклона отрезка к плоскостям проекций. Поэтому очень важно знать, как выглядят чертежи прямой в зависимости от положения прямой относительно плоскостей проекций.

Относительно плоскостей проекций прямая может занимать различные положения. Выделяют два основных положения прямой относительной плоскостей проекций.

Общее положение – не параллельное и не перпендикулярное ни одной из плоскостей проекций. Прямую, не параллельную и не перпендикулярную ни одной из плоскостей проекций, называют прямой общего положения (рис. 16).

	а		б

 

 

Рис. 16. Прямая общего положения:

а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа

 

На чертеже такая прямая проецируется всегда с искажением, и ни на одной проекции из проекций нет натуральной величины углов наклона прямой к плоскостям проекций.

Частное положение – параллельное или перпендикулярное одной из плоскостей проекций. Прямые линии, параллельные одной из плоскостей проекций или двум плоскостям проекций, т. е. перпендикулярные третьей плоскости, называют прямыми частного положения.

Прямые частного положения в свою очередь делятся на две группы:

· Прямые уровня – прямые, параллельные одной из плоскостей проекций.

· Проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций.

 

Прямые уровня

Прямая уровня может лежать в самой плоскости проекций. Такую прямую называют линией нулевого уровня.

Горизонтальная прямая уровня или горизонталь – прямая линия, параллельная горизонтальной плоскости проекций.

Рассмотрим рис. 17 а: отрезокпрямой АВ параллелен плоскости проекций Н; следовательно, каждая точка данного отрезка прямой имеет постоянную координату Z, т. е. имеет одинаковую высоту. Поэтому фронтальная проекция отрезка a′b′ параллельна оси Х и является характерной проекцией.

Длина горизонтальной проекции отрезка равна его натуральной величине ([ ab ] = [ AB ]); угол β, образованный горизонтальной проекцией и осью Х, равен углу наклона прямой к фронтальной плоскости проекций (рис. 17 б).

 

а

б

 

Рис.17. Горизонтальная прямая уровня:

а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа

 

Фронтальная прямая уровня или фронталь – прямая линия, параллельная фронтальной плоскости проекций.

Рассмотрим рис. 18 а: отрезок прямой CD параллелен фронтальной плоскости проекций V, следовательно, координата Y для каждой точки данного отрезка прямой постоянная, т. е. точки имеют одну и ту же глубину, поэтому горизонтальная проекция cd параллельна оси Х. Эта проекция является характерной для фронтали. Длина фронтальной проекции отрезка равна его натуральной величине ([ c ׳ d ׳] = [ CD ]); угол α, образованный фронтальной проекцией и осью Х, равен углу наклона отрезка прямой к горизонтальной плоскости проекций (рис. 18 б).

Профильная прямая уровня – прямая линия, параллельная профильной плоскости проекций.

Рассмотрим рис. 19 а:отрезокпрямой EF параллелен плоскости W, следовательно, каждая точка данного отрезка прямой имеет постоянную координату Х, т. е. точки имеют одну и ту же широту. Поэтому, (e ׳ f ׳ ) || [ OX) и (ef) || [ OY); длина профильной проекции отрезка равна его натуральнойвеличине ([ e′′f ′′] = [ EF ]); углы α и β, образованные профильной проекцией с осями Z и Y, равны углам наклона прямой к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций соответственно (рис. 19 б).

 

	а		б

 

Рис. 18. Фронтальная прямая уровня:

а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа

а

б

 

Рис. 19. Профильная прямая уровня:

а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа

 

Вывод: каждая линия уровня проецируется в натуральную величину на ту плоскость проекций, которой она параллельна. На эту же плоскость проекций проецируются без искажения и углы, которые эта прямая образует с остальными двумя плоскостями проекций. На остальные плоскости проекций прямая проецируется параллельно соответствующим проекционным осям.

Проецирующие прямые

Прямые линии, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими прямыми.

Горизонтально проецирующая прямая – прямая линия, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.

Рассмотрим рис. 20: отрезокпрямой АВ перпендикулярен горизонтальной плоскости проекций Н, следовательно, параллелен фронтальной V и профильной W плоскостям проекций; фронтальная проекция a′b ′ отрезка прямой перпендикулярна оси Х, а также она равна натуральной величине отрезка АВ; горизонтальная проекция отрезка прямой вырождается в точку, т. к. горизонтальные проекции точек А и В совпадают. Такие точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими относительной плоскости проекций, к которым перпендикулярна данная прямая.

Видимость точек определяют на той плоскости проекций, где проекции точек совпадают. Будет видна та точка, координата которой больше. На рис. 20 б будет видимой точка А, т. к. координата Z точки А больше, чем координата Z точки В, т. е. точка А находится выше точки В. Все остальные координаты этих точек одинаковые. Невидимую точку на чертеже заключают в скобки.

 

б

а

Рис. 20. Горизонтально проецирующая прямая:

а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа

Фронтально проецирующая прямая –прямая линия, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций.

Рассмотрим рис. 21:отрезок прямой CD перпендикулярен фронтальной плоскости проекций V, следовательно, параллелен горизонтальной Н и профильной W плоскостям проекций; горизонтальная проекция отрезка прямой перпендикулярна оси Х, а также она равна натуральной величине отрезка CD; на фронтальной плоскости проекций отрезок отображается в точку, т. е. фронтальные проекции точек С и D совпадают. Видимой будет точка D, т. к. Y_D > Y_C, т. е. точка D будет находиться перед точкой С (рис. 21 б).

Профильно проецирующая прямая –прямая линия, перпендикулярная профильной плоскости проекций.

Рассмотрим рис. 22 а. Отрезокпрямой EF перпендикулярен профильной плоскости проекций W, следовательно, параллелен горизонтальной Н и фронтальной V плоскостям проекций. Горизонтальная и фронтальная проекции этого отрезка прямой параллельны оси Х, а на профильной плоскости проекций отрезок прямой отобразится в точку. Видимой на профильной плоскости проекций будет точка Е, т. к. Х_Е > Х_F. Горизонтальная проекция ef и фронтальная проекция e ׳ f ׳ отрезка прямой будут равны натуральной величине отрезка | ef | = | e ׳ f ׳| = = | EF | (рис. 22 б).

 

б

а

Рис. 21. Фронтально проецирующая прямая:

а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа

 

а

б

 

Рис. 22. Профильно проецирующая прямая:

а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа

 

Вывод: проецирующая прямая определяется на чертеже одной своей проекцией (в виде точки) на той плоскости проекций, к которой эта прямая перпендикулярна. На остальные плоскости проекций эта прямая проецируется без искажения, т. е. в натуральную величину.