Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Построение точки по координатамСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Плоскости проекций V, H, W принимаются за координатные плоскости, а оси проекций X, Y, Z за координатные оси как положительные, так и отрицательные (рис. 10). Положение точки в пространстве задается тремя координатами – X, Y, Z. Проекции точки задаются двумя координатами: а (х, y), а′ (х, z), а′′ (y, z). Зная направление для положительного и отрицательного значений координатных осей, принимая во внимание свойства проекций точки, можно построить проекции точки по координатам. Рассмотрим несколько задач на эту тему.
Задача. Построить проекции точки А (–10; 40; –30) (рис. 10).
Рис. 10. Построение проекций точки А по координатам Для построения фронтальной проекции а′ точки А справа от точки О на оси Х откладываем значение Х = –10. Вниз от точки О по направлению оси Z откладываем значение Z = –30. Пересечением перпендикуляров из точек аX и аZ,восстановленных к соответствующим осям Х и Z, определяем точку а′. Для построения горизонтальной проекции а точки А по направлению оси Y вниз от точки О откладываем значение y = – 40. Через точку аY проводим перпендикуляр до пересечения с линией связи а′аX. Отмечаем точку а – горизонтальную проекцию точки А. По расположению фронтальной и горизонтальной проекций точки А определяем, что точка А расположена в VΙΙΙ октанте. Для построения профильной проекции а′′ точки А через ее фронтальную проекцию а′ проводим линию связи а′аZ и на ней, вправо от точки аZ, откладываем значение y = 40. Отмечаем точку а′′ – профильную проекцию точки А.
Задача. Построить проекции точек по координатам и указать октант, в котором находится каждая из них. Исходные данные: А (10; –30; 40), В (70; 50; –10), С (20; 15; 0), D (60; 35; 40), Е (50; –10; –25). Решение. Порядок выполнения графической части задачи (рис. 11): 1. Проводим оси координат Х, Y, Z. Указываем положительные и отрицательные их направления. 2. Построение точек выполняем в масштабе 1:1. Точка А (10; –30; 40): Фронтальную проекцию а′ точки А определяем по координатам Х, Z; по оси Х откладываем 10 мм, по оси Z – 40 мм. Горизонтальную проекцию а точки А определяем по координатам Х,(– Y), расстояние 30 мм откладываем по оси (– Y), совпадающей с положительным направлением оси Z. Профильную проекцию а′′ точки А определяем по координатам (– Y), Z. В этом случае расстояние 30 мм откладывается по оси (– Y), совпадающей с положительным направлением оси Х. Следовательно, точка А находится во ΙΙ октанте. Точка В (70; 50; –10): Строим фронтальную проекцию b′ (Х = 70; Y = –10) точки А. Расстояние 10 мм нужно отложить на отрицательном направлении оси Z. Уточните: фронтальная b′ и горизонтальная b проекции точки В будут расположены на линии связи ниже оси Х. Профильная проекция b′′ точки В располагается справа от оси Z и ниже оси Х. Анализируя знаки координат (+ + –) и расположение проекций точки, делаем вывод – точка В находится в ΙV октанте. Точка С (20; 15; 0): При построении этой точки очевидно, что фронтальная проекция с′ точки С лежит на оси Х, а ее профильная проекция а′′ лежит на оси Y, совпадающей с отрицательным направлением оси Х. Удаление точки С от плоскости проекций Н равно нулю (y = 0), следовательно, точка С лежит в плоскости Н, на границе Ι и ΙV октантов. Точка D (60; 35; 40): Все значения координат положительные, следовательно, точка D находится в Ι октанте. Точка Е (50; –10; –25): При отрицательных значениях Y и Z точка располагается в ΙΙΙ октанте. Проекции такой точки располагаются: - фронтальная проекция е′ точки Е располагается ниже оси Х, слева от оси Y; - горизонтальная проекция е точки Е располагается выше оси Х, слева от оси Z; - профильная проекция е′′ точки Е располагается слева от оси Z, ниже оси Х. Вывод. Положение точки в пространстве вполне определено, если известны три ее координаты или две любые ортогональные проекции. Как следствие из этого – по двум любым заданным ортогональным проекциям точки можно всегда построить недостающую ее третью ортогональную проекцию.
Рис. 11. Построение точек по координатам с указанием октантов Рассмотри построение точки по двум заданным ортогональным проекциям. Задача. По двум заданным ортогональным проекциям построить недостающую проекцию точки В (рис. 12).
Рис. 12. Графическое условие задачи Решение. Анализируем графическое условие задачи: заданы фронтальная и профильная проекции точки В. Это значит, заданы все три координаты точки В. Следовательно, необходимо построить ее горизонтальную проекцию. Порядок выполнения графической части задачи: 1. Для построения горизонтальной проекции точки В необходимо знать ХВ и УВ. Эти координаты находим на чертеже. 2. Замеряем УВ = bZ b′′ и откладываем эту координату вдоль линии связи от оси ОХ от точки bХ. 3. Строим горизонтальную проекцию точки В (рис. 13).
Рис. 13. Построение недостающей проекции точки В ПРЯМАЯ ЛИНИЯ При ортогональном проецировании на плоскости проекций прямая линия проецируется в виде прямой. Чтобы построить проекции этой прямой линии, проходящей через заданные точки А и В, нужно построить проекции этих точек и провести прямые линии через их одноименные проекции (рис. 14). Получим: аb – горизонтальную проекцию отрезка прямой; а′b′ – фронтальную проекцию отрезка прямой.
Рис. 14. Проекции отрезка прямой, проходящего через две точки
Следы прямой Прямая пересекает плоскости проекций в точках, которые называются следами прямой. Точка пересечения прямой N с горизонтальной плоскостью проекций Н (П1) называется горизонтальным следом NH. Точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций V (П2) – фронтальным следом NV. Точка пересечения прямой N с профильной плоскостью проекций W (П3) – профильным следом NW прямой. Вывод: · горизонтальный след прямой – это точка, принадлежащая одновременно данной прямой и лежащая в горизонтальной плоскости проекций H (П1); · фронтальный след прямой – это точка, принадлежащая одновременно данной прямой и лежащая во фронтальной плоскости проекций V (П2); · профильный след прямой – это точка, принадлежащая одновременно данной прямой и лежащая в профильной плоскости проекций W (П3).
Задача. Построить точки пересечения прямой N с горизонтальной Н (П1) и фронтальной V (П2) плоскостями проекций (рис. 15 аб). Анализируя задачу, приходим к выводу, что необходимо построить горизонтальный и фронтальный следы прямой. Решение 1. Построение фронтального следа NV. Необходимо построить точку, принадлежащую прямой N и фронтальной плоскости проекций. Согласно изложенному ранее материалу, горизонтальная проекция искомой точки должна: – лежать на оси Х; – принадлежать горизонтальной проекции прямой N. Порядок выполнения графической части задачи: 1.1. Отмечаем точку пересечения горизонтальной проекции n прямой N с осью Х, получаем точку nV – горизонтальную проекцию фронтального следа. 1.2. Через точку nV проводим линию связи перпендикулярно оси Х. 1.3. Находим точку пересечения линии связи с фронтальной проекцией n′ прямой N, получаем точку NV – фронтальную проекцию фронтального следа. Через эту точку прямая уходит во вторую четверть (рис. 15 а) и в третью четверть (рис. 15 б). 2. Построение горизонтального следа NH. Необходимо построить точку, принадлежащую прямой N и горизонтальной плоскости проекций Н. Согласно изложенному ранее материалу, фронтальная проекция искомой точки должна: – лежать на оси Х; – принадлежать фронтальной проекции прямой N. Порядок выполнения графической части задачи: 2.1. Отмечаем точку пересечения фронтальной проекции n ′ прямой N с осью Х, получаем точку nH – фронтальную проекцию горизонтального следа. 2.2. Через точку nH проводим линию связи перпендикулярно оси Х. 2.3. Находим точку пересечения линии связи с горизонтальной проекцией n прямой N, получаем фронтальную проекцию фронтального следа. В этой точке прямая пересекает горизонтальную плоскость и уходит в четвертую четверть (рис. 15 а, б).
Рис. 15. Построение следов прямой линии N: а – прямая уходит во вторую четверть; б – прямая уходит в третью четверть
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; просмотров: 16449; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.89.197 (0.008 с.) |