Построение меркаторской карты

Для построения меркаторской карты необходимо знать:

1) ® ее границы:

2) ® главную параллель карты (j₀), значение которой зависит от района:

- для Балтийского моря – j₀ = 60°;

- для Белого моря – j₀ = 66°;

- для Черного моря – j₀ = 44°;

- для открытых частей океанов и морей введены широтные полосы с главной параллелью 0°, 25°, 30^о, 40° и т.д.

3) ® масштаб по главной параллели или главный масштаб карты (m₀), который показывает, во сколько раз уменьшено изображение земной поверхности вдоль конкретной (главной) параллели при ее проектировании.

(6.15)

где С₀ – знаменатель главного масштаба (указан в заголовке карты).

4) ® интервалы нанесения на карту параллелей (D j) и меридианов (D l).

Для расчета карты используются следующие простые формулы (рис. 6.4):

(6.16)

где е – единица карты – длина одной минуты дуги параллели, выраженная в мм в масштабе карты (ф 6.14);

где: (6.17)

 

Рис. 6.4. Построение Меркаторской карты

 

а = 6 378 245 м;

U₀ = j₀ – D j – приведенная широта главной параллели;

D j = 5,76¢ × sin 2 j₀;

D_N, D_S –меридиональные части северной и южной рамки карты, выбираемые из Картографических таблиц (КТ) или табл. 26 «МТ-75» (с. 280¸287) или табл. 2.28 а «МТ-2000» (с. 314¸321).

Для шара:

(6.18)

* В КТ (картографических таблицах) приведены готовые значения единиц карты (е) для всех стандартных масштабов.

Для проверки графических построений может быть вычислена диагональ d рамки карты

(6.19)

Для контроля рассчитывают положение параллелей и от северной и от южной рамок карты:

(6.20)

С той же целью определяют положение меридианов и от восточной и от западной рамок карты:

(6.21)

Разности меридиональных частей (РМЧ) и разности долгот рассчитывают в экваториальных минутах.

Контролирующие суммы вычисляют так:

(6.22)

В случае, когда интервал между параллелями, полученный по формуле:

(6.23)

не превышает D j ¢, разбивку сторон рамки между ними можно производить путем линейной интерполяции.

С_N – знаменатель частного масштаба.

Частный масштаб меркаторской карты – масштаб на какой-либо заданной параллели j.

(6.24)

где – модуль параллели – отношение длины 1′ дуги главной параллели в проекции Меркатора к длине 1′ дуги параллели заданной широты:

(6.25)

где → знаменатель главного масштаба М ₀ = 1/ С ₀

→ знаменатель частного масштаба М = 1/ С.

Увеличение масштаба – во сколько раз отличается масштаб на какой-либо параллели от масштаба на главной параллели.

(6.26)

где r (r ₀) – радиус какой-либо (главной) параллели;

р (р ₀) – длина одной минуты дуги какой-либо (главной) параллели в мм на широте j j j (j ₀) – дается в КТ.

Меркаторская миля – длина изображения одной минуты дуги меридиана (D j) в проекции Меркатора, выраженная в линейных единицах в масштабе карты.

(6.27)

где С_N – знаменатель частного масштаба на данной широте.

(6.28)

Линейный морской масштаб (l_j) – величина, которая показывает, сколько морских миль содержится в 1 см карты, и представляет величину, обратную меркаторской миле.

(число миль в 1см) или (6.29)

где l → длина 1′ дуги меридиана (в мм) для главной параллели (φ ₀).

Например: для φ ₀ = 60^о → l = 1,002.674 (из табл. 6.3) × 1852.000 = 1.856.902.

Решение элементарных задач на морской навигационной карте

Работа штурмана на морской навигационной карте связана с решением многих навигационных задач:

- учет перемещения судна;

- нанесение пути встречных судов или их мест по имеемым данным;

- расчеты по обеспечению безопасности плавания судна и т.д.

Несмотря на многообразие задач, решаемых на МНК их все можно свести к элементарным:

Нанесение на карту точки по заданным координатам.

Снятие координат точки, нанесенной на карту.

Определение расстояния между двумя точками на карте.

Проведение линий (направлений) относительно истинного меридиана (ИК, ИП).

Определение (снятие) направления проложенной на карте линии относительно истинного меридиана.

А решаются эти задачи так (рис. 6.5).

 

 

Рис. 6.5. Решение элементарных задач на карте

1. Нанесение на карту точки по заданным координатам (рис. 6.5).

1) – на боковой рамке карты найти значение заданной широты (j_ЗАД = 44°05,5¢ N) и отметить карандашом;

2) – кромку параллельной линейки установить на ближайшую параллель (44°);

3) – не сбивая установки параллельной линейки подвести одну из ее кромок (верхнюю) к отмеченному значению широты (44°05,5¢ N);

4) – с помощью циркуля-измерителя на верхней (или нижней) рамке карты взять значение заданной долготы (одна игла измерителя на ближайший меридиан (37°), а вторая его игла ® на значение заданной долготы – 36°58,0¢ Е);

5) – не сбивая раствора измерителя подвести его к той кромке параллельной линейки, которая установлена на значение заданной широты (44°05,5¢): одну иглу измерителя ® на тот же меридиан, а укол второй иглы и укажет положение искомой точки (т. Б).

 

2. Снятие координат точки, нанесенной на МНК (рис. 6.5).

1) – одну ножку (иглу) измерителя поставить в заданную точку на карте (т. Б), а второй ® коснуться ближайшей параллели (44°10¢);

2) – не сбивая раствора измерителя, перенести его на боковую рамку карты таким образом, чтобы одна ножка (игла) измерителя оказалась на той же параллели (44°10¢), тогда вторая ножка (игла) укажет значение широты точки (j_Б = 44°05,5¢ N);

3) – одну ножку (иглу) измерителя поставить в заданную точку на карте (т. Б), а второй ® коснуться ближайшего меридиана (37° Е);

4) – не сбивая раствора измерителя, перенести его на верхнюю (или нижнюю) рамку карты таким образом, чтобы одна ножка (игла) измерителя оказалась на том же меридиане (37° Е), тогда вторая ножка (игла) укажет значение долготы точки (l_Б = 36°58,0¢ Е).

3. Определение (снятие) расстояния между двумя точками на МНК (рис. 6.5).

1) – одну ножку (иглу) измерителя поставить в первую точку на карте (т. С), а другую ножку (иглу) измерителя поставить во вторую точку на карте (т. Д);

2) – не сбивая раствора измерителя, перенести его на боковую рамку карты (не выше и не ниже, а ~ напротив отрезка СД) таким образом, чтобы одна ножка (игла) измерителя была бы на кратном отсчете широты (44°00¢ или 44°05¢);

3) – снять значение числа дуговых минут с боковой рамки карты между ножками (иглами) измерителя: S = 5,0¢ = 5,0 мили.

4. Снятие направления линии, проведенной на карте (рис. 6.5).

1) – верхнюю кромку параллельной линейки установить строго по линии КЦ, проведенной на карте;

2) – не сбивая установки параллельной линейки, приложить к ее верхней кромке транспортир штурманский таким образом, чтобы его индекс был строго на меридиане (37° Е);

3) – по оцифровке транспортира штурманского на этом же меридиане (37° Е) снять значение искомого направления:

а) – если линия направлена в первую (или четвертую) четверть (т.е. вверх) – отсчет снимается с верхней оцифровки шкалы транспортира (70°);

б) – если линия направлена во вторую (или третью) четверть (т.е. вниз) – отсчет снимается с нижней оцифровки шкалы транспортира (250°).

5. Проведение заданного направления из заданной точки на МНК (рис. 6.5).

1) – верхнюю кромку параллельной линейки установить рядом с заданной на карте точкой примерно по заданному направлению (±10°¸20°);

2) – приложить к указанной (верхней) кромке параллельной линейки транспортир штурманский: его индекс – на ближайший меридиан (37°);

3) – поворачивая все вместе (и параллельную линейку и транспортир штурманский) добиться такого их положения, чтобы и индекс транспортира и заданное значение направления (70°) были бы на одном (том же) меридиане;

4) – не сбивая положения параллельной линейки, убрать от нее транспортир штурманский, а верхнюю кромку линейки подвести точно в заданную точку (т. Л) и карандашом по этой кромке провести линию заданного направления (70° от т. Л в т. Ц или 250° от т. М в т. К ® рис. 6.5).

Примечание:

Для проведения линии из т. М в т. К ® заданное направление (250°) ® на нижней шкале транспортира.

 

6.7. Примеры решения задач на МНК (по рис. 6.5)

А. Снятие с МНК координат

№ зад.	Точки	Широта (φ)	Долгота (λ)
	т «Д» т «С» т «Ц» т «К» т «Л» т «М»	44^о 04,7′ N 44^о 00,5′ N 43^о 58,3′ N 43^о 54,0′ N 43^о 55,8′ N 43^о 57,6′ N	37^о 04,2′ Е 37^о 01,6′ Е 37^о 03,9′ Е 36^о 53,5′ Е 36^о 57,7′ Е 37^о 02,2′ Е

 

Б. Снятие с МНК расстояний между точками

№ зад.
Точки	Б–Д	Б–С	С–Ц	Д–Ц	К–С	К–Л	К–М	К–Ц	К–Б	К–Д
S, мили	6,2	6,2	3,1	6,3	10,3	4,6	9,5	11,3	12,4	15,1

 

В. Снятие с МНК направлений из точки … в точку…

№ зад.
из т…в т..	Б→Д	С→Б	Б→С	С→К	К→Б	Б→К	Д→Ц	Ц→Б	Л→С	М→Д
ИК^о	103^о	325^о	145^о	231^о	21^о	201^о	182^о	320^о	39^о	15^о

Выводы

1. МНК должна удовлетворять следующим требованиям:

- обеспечивать удобство и простоту графических построений;

- обладать геометрической точностью, соответствующей ее назначению;

- наиболее полно отображать элементы морской обстановки и побережья;

- иметь достоверные элементы морской и общегеографической обстановки;

- быть удобной для использования в стесненных судовых условиях;

- чтобы линии курса и пеленга изображались прямой линией;

- ее картографическая проекция должна быть равноугольной.

2. МНК проекции Меркатора относится к разряду нормальных цилиндрических проекций класса равноугольных. Все параллели и меридианы «растянуты» пропорционально sec j.

3. Локсодромия – кривая, пересекающая все меридианы под одним и тем же углом – на МНК проекции Меркатора прямая линия; на глобусе – логарифмическая спираль, обращенная выпуклостью к экватору и стремящаяся к полюсу, но никогда его не достигающая.

4. Сущность построения меркаторской карты состоит в том, что меридианы проводятся на расстояниях, пропорциональных РД (D l), с учетом масштаба, а параллели – на расстояниях, пропорциональных РМЧ, с учетом того же масштаба. Как РД, так и РМЧ выражены при этом в одних и тех же постоянных единицах – экваториальных милях.

 

Примечание: Самоконтроль знаний по теме проводится по тестовым заданиям к главе на базе приложения «Компьютерная система тестирования знаний «OPENTEST»».