Ортогональные проекции прямой

 

Чтобы построить проекции какой-либо линии, нужно задать проекции двух ее точек и соответствующие проекции этих точек соединить (Рис.2.3). Относительно плоскостей проекций прямые могут занимать частные или общие положения.

Рис. 2.3. Проекции отрезка прямой

Прямые частного положения

К прямым частного положения относятся линии уровня – прямые, параллельные одной из плоскостей проекций, и проецирующие линии – прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций.

У куба с вырезом (Рис.2.4) линии, расположенные в гранях куба, параллельны плоскостям проекций будут линиями уровня.

Линия, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонталью и на эпюре обозначается буквой h.

Линия, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронталью и обозначается буквой f.

Линия, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой и обозначается буквой р.

Ребра куба, стоящего на плоскости Н так, как это показано на рис. 2.4, параллельны двум плоскостям проекций и перпендикулярны третьей. Их направление совпадает с направлением проецирующих прямых при прямоугольном проецировании. В зависимости от перпендикулярности к той или иной плоскости проекций, прямые называются:

Рис 2.4 Прямые частного положения

 

· линия, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций Н, называется – горизонтально проецирующей прямой (прямая d);

· линия, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций V, называется фронтально проецирующей прямой (прямая в);

· линия, перпендикулярная профильной плоскости проекций W, называется профильно проецирующей прямой (прямая с).

На рис.2.5 даны возможные положения прямых в системе плоскостей проекций в наглядном изображении и на эпюре. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси проекции Х, а на горизонтальной плоскости проекций она изображается в натуральную величину. На горизонтальной же проекции угол наклона горизонтали к фронтальной плоскости проекций изображается в натуральную величину. Аналогичны рассуждения относительно фронтали и профильной прямой.

Угол между прямой и плоскостью определяется углом между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций обозначается - a, к фронтальной - b, к профильной - .

Рис 2.5 Проекция прямой частного положения

 

Прямая общего положения

Прямая, непараллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения (Рис.2.6а, б).

Рис. 2.6 Прямая общего положения:

а)- в диметрии; б)- на эпюре

По проекциям отрезка прямой общего положения можно представить себе положение этого отрезка в пространстве. Однако, ни одна из проекций отрезка прямой общего положения не дает его натуральной величины и углов наклона к плоскостям проекций.

 

2.2.3 Определение натуральной величины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций

Натуральная величина отрезка прямой всегда может быть принята за гипотенузу прямоугольного треугольника, одним катетом которого является отрезок, равный и параллельный проекции, а другим – разность расстояний концов отрезка до плоскости проекций (Рис.2.7а, б).

Рис. 2.7. Определение натуральной величины отрезка и углов

наклона: а) в диметрии; б) на эпюре

В прямоугольном треугольнике АВВ - катет АВ = А_нВ_н; катет ВВ = Zв – Zа = ∆Z; гипотенуза АВ – натуральная величина отрезка, α – угол наклона прямой АВ к плоскости Н.

В прямоугольном треугольнике АВА - сторона А В = A_vB_v; сторона А А = Yа – Yв = ∆Y; сторона АВ – натуральная величина отрезка; β – угол наклона прямой к плоскости V.

 

Следы прямой линии

Точки пересечения прямой линии с плоскостями проекций называют следами прямой линии (Рис.2.8а, б).

Рис. 2.8. Следы прямой: а) в диметрии; б) на эпюре

 

Продолжим прямую АВ до пересечения с плоскостью Н. Получим точку М, которая является горизонтальным следом прямой. Продолжая прямую АВ до пересечения с плоскостью V получим точку N – фронтальный след прямой.

Чтобы на эпюре найти горизонтальный след, необходимо продолжить фронтальную проекцию A_vB_v до пересечения с осью Х; через точку пересечения М_v (фронтальную проекцию горизонтального следа) провести перпендикуляр к оси Х до пересечения с продолжением горизонтальной проекции прямой А_нВ_н. Точка пересечения М_н является горизонтальной проекцией горизонтального следа (она совпадает с самим следом М).

Для нахождения фронтального следа необходимо продолжить горизонтальную проекцию А_нВ_н до пересечения с осью Х; через точку N_н (горизонтальную проекцию фронтального следа) провести перпендикуляр до пересечения с продолжением фронтальной проекции A_vB_v. Точка N_v является фронтальной проекцией фронтального следа (она совпадает с точкой N – самим фронтальным следом прямой).