Свойства параллельных проекций

Проекция прямой линии есть прямая линия (Рис.1.3). Плоскость, определяемая двумя пересекающимися прямыми АВ и АА_р, пересекает плоскость проекций Р по прямой А_рВ_р.

Исключение составляет проекция прямой линии, которая параллельна направлению проецирования. Такая прямая проецируется в точку (Рис.1.3).

Следствия из свойства.

Если точка лежит на прямой, то ее проекции лежат на соответствующих проекциях прямой (Рис.1.3).

Если две прямые пересекаются, т.е. проходят через одну точку Е, то и соответствующие проекции этих прямых пересекаются, проходят через проекции точек пересечения Е_р (Рис.1.4).

Если прямые АВ и СD параллельны, то и соответствующие их проекции параллельны, т.е. А_рВ_р ÷÷ C_pD_p (Рис.1.5).

Отношение отрезков параллельных прямых равно отношению их проекций: (Рис.1.6).

Отношение отрезков прямой равно отношению их проекций (Рис.1.7).

 

 

Рис. 1.3. Проекции прямых линий Рис. 1.4. Проекции пересе-

Кающихся прямых

 

Рис. 1.5. Проекции параллельных Рис. 1.6. Проецирование

Прямых отрезков прямой

 

 

Рис. 1.7. Проекции отрезков параллельных прямых

 

Показатели искажения

 

Отношение длины проекции отрезка к длине самого отрезка называется показателем искажения К отрезка (Рис.1.6), величина которого определяется из следующего соотношения:

При косоугольном проецировании длина проекции может быть равна, больше или меньше длины самого отрезка. Показатель искажения может быть равен, больше или меньше единицы, т.е. 0 ≤ К ≤ ¥ (Рис.1.8).

Если отрезок BD параллелен плоскости проекций Р – он проецируется без искажения К=1. Если отрезок EF параллелен направлению проецирования S, он проецируется в точку К=0. Если величина угла между направлениями проецирования и плоскостью проекций близка к нулю, то длина проекции отрезка приближается к бесконечности К» ¥.

При прямоугольном проецировании длина проекции отрезка может быть равна или меньше длины самого отрезка. Показатель искажения может быть равен или меньше единицы 0 ≤ К ≤ 1 (Рис.1.9).

Из рассмотренных ранее рисунков (Рис.1.1 – Рис.1.9) видно, что при заданном направлении проецирования и плоскости проекций данная точка или система точек имеют единственную проекцию. Задав

 

Рис. 1.8. Коэффициент искажения Рис. 1.9. Коэффициент искаже-

При косоугольном проецировании ния при прямоугольном

Проецировании

 

плоскость проекций и направление проецирования можно получить изображение пространственной формы на плоскости проекций. Однако на одной проекции не выполняется требование обратимости, предъявляемое к чертежу, т.е. по одному изображению не возможно воспроизвести заданную форму в пространстве. Возникает необходимость изучения в курсе начертательной геометрии способов построения обратимых чертежей. Наиболее распространенным способом построения обратимых чертежей является прямоугольное проецирование на 2…3 взаимно перпендикулярные плоскости.

 

Аксонометрические проекции

 

Одним из видов обратимых чертежей является аксонометрический чертеж.

Аксонометрическая проекция – это параллельная проекция предмета, связанного с осями координат, на одну плоскость, которая называется плоскостью аксонометрических проекций. Тогда на изображениях осей могут быть нанесены линейные (или числовые) масштабы, пользуясь которыми можно определить размеры оригинала по его изображению (Рис.1.10).

А – аксонометрическое изображение точки А₁; XYZ – аксонометрическое изображение натуральной системы координат X₁; Y₁; Z₁; S – направление проецирования; Р – плоскость аксонометрических проекций.

 

Рис. 1.10. Модель образования аксонометрического

Изображения точки

 

Аксонометрические проекции относятся к наглядным видам изображений. Для получения наглядности положения предмета относительно плоскости аксонометрических проекций и направление проецирования выбирается так, чтобы на чертеже были получены изображения всех трех измерений аксонометрических осей (Рис.1.11).

 

Рис 1.11. Аксонометрическое изображение модели

В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.

В зависимости от показателей искажения по осям аксонометрические проекции делятся на изометрию (показатели искажения по всем трем осям одинаковы), диметрию (показатели искажения равны лишь по двум осям) и триметрию (показатели искажения по всем трем осям различны).