Поверхности вращения поверхности вращения

Плоскостью Р плоскостью Q

Задача: Построить линию пересечения конуса, поверхность Ф, с фронтально проецирующей плоскостью R (рис.7.8).

Рис. 7.8. Сечение конической Рис. 7.9. Сечение конической

Поверхности вращения поверхности вращения

Плоскостью R плоскостью F

 

 

Решение:

Линия пересечения b – гипербола (см. рис.7.5, плоскость S).

Точка 1 – вершина гиперболы.

Точка S_H – центр гиперболы.

Точки 3 и 2 – ограничивают ветвь гиперболы. Ряд произвольных точек строят при помощи окружностей – параллелей h_V так, как это показано для точек 4 и 5.

Задача: Построить линию пересечения конуса, поверхность Ф, с горизонтально – проецирующей плоскостью F (рис.7.9).

Решение:

Линия пересечения b – гипербола. Горизонтальная проекция гиперболы совпадает со следом плоскости. Фронтальная проекция гиперболы строится по точкам.

Экстремальные точки:

1 – высшая точка (вершина гиперболы). Она расположена в плоскости Т^F, причем [2_Н1_Н]=[1_Н3_Н]. Фронтальная проекция точки 1 строится при помощи образующей конуса [S_HK_H], проведенной через точку 1.

7 – точка границы видимости. Она расположена на главном меридиане конуса. Фронтальная проекция точки 7_V строится по линии связи на соответствующей проекции главного меридиана (крайней образующей).

2 и 3 – точки ограничивающие ветви гиперболы. Они расположены на окружности основания конуса. Фронтальные проекции этих точек находятся на фронтальной проекции основания.

Ряд произвольных точек строится при помощи окружностей - параллелей (см. предыдущие задачи).

 

Пересечение поверхности вращения с плоскостью

Общего положения

При пересечении поверхности вращения с плоскостью общего положения ни одна из проекций линии пересечения не вырождается в прямую линию. Задача может быть решена с помощью общего способа: введение вспомогательных секущих плоскостей. Решение упрощается, если применить способ замены плоскостей проекций. Замену нужно произвести так, чтобы заданную плоскость общего положения в новой системе преобразовать в плоскость частного положения и решать задачу пересечения поверхности вращения с проецирующей плоскостью.

Задача: Построить линию пересечения цилиндра, поверхность Ф, с плоскостью общего положения Р заданной прямыми линиями АВ и ВС (рис.7.10).

Решение:

Плоскость Р{АВìü ВС}– общего положения, а поверхность цилиндра Ф – горизонтально проецирующая, т.к. ось цилиндра перпендикулярна плоскости Н. В этом случае горизонтальная проекция искомой линии пересечения b_Н совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра Ф_Н. Для построения фронтальной проекции линии пересечения удобно выполнить следующую замену плоскостей проекций:

Р{АВìü ВС}^V₁; проекции искомой линии пересечения на плоскости V₁ совпадает со следом плоскости Р – {1_V1…2_V1}.

Для фронтальной проекции линии пересечения необходимо построить характерные точки:

1 и 2 – высшая и низшая точки;

5 и 6 – точки видимости;

и ряд произвольных точек 3, 4, 7, 8.

 

Рис.7.10. Линия пересечения цилиндра с плоскостью общего